初中数学浙教版七年级上册5.1一元一次方程 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·农安月考）已知下列方程：① ；②0.3x＝1；③ ；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2020七下·山西期中）下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·内江期中） 是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七下·重庆期末）已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（ ）
A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数
5．（2020七下·农安月考）一元一次方程 的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点（ ）
A．Q点 B．P点 C．N点 D．M点
6．（2020七下·蓬溪期中）方程 中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是（ ）
A． B．2 C．1 D．0
7．（2020七下·仁寿期中）已知 是方程 的解，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
8．若方程(m2－1)x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．－2
二、填空题
9．（2020·九江模拟）若 是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
10．（2020八下·奉化期中）请你写出一个解为2的一元一次方程：
11．（2020·盘龙模拟）关于x的一元一次方程 的解为x＝1，则a+m的值为 .
12．（2020七下·农安月考）7与x的差的 比x的3倍小5的方程是 ．
三、解答题
13．检验下列各数是不是方程 的解．
（1）x=2；
（2）x=﹣1．
14．根据下列条件列出方程：
（1）某数比它的 大 ；
（2）某数比它的2倍小5；
（3）某数的一半比它的3倍大4；
（4）某数比它的平方小24；
（5）某数的40%与25的差的一半等于30．
15．（2019七上·黄埔期末）已知x＝﹣2是方程a（x+3）＝ a+x的解，求 a﹣（ a﹣1）+3（4﹣a）的值．
16．（2020七上·醴陵期末）在做解方程练习时，有一个方程“ ”题中 处不清晰，李明问老师，老师只是说：“ 是一个有理数，该方程的解与当X＝3时的整式 的值相同。”依据老师的提示，请你帮李明求出方程的解，并找到这个有理数。
17．设未知数，列方程不解答：
（1）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数；
（2）五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价；
（3）甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①x 2＝ 是分式方程，故①不符合题意；
②0.3x=1，即0.3x-1=0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③ ＝5x+1，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④x2-4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤x=6，即x-6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故答案为：B．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、选项中含有两个未知数，本选项不符合题意；
B、选项中含有两个未知数且不是等式，本选项不符合题意；
C、选项中含有一个未知数，最高次数为1，且是等式，本选项符合题意；
D、选项中不是等式，本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】一元一次方程是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程．
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：当 ,
A. ,故不符合题意;
B. ,故不符合题意;
C. ,故符合题意;
D. ,故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将 代入各选项,能令方程两边相等的即为符合题意答案.
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，
∴5a+14b＝0，
∴a＝﹣ b
∴ab＝﹣ b2≤0.
故答案为：D.
【分析】先将原方程化为（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程无解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入计算即可.
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的解
【解析】【解答】解： 得： x=6
则数轴上对应点为Q
故答案为：A
【分析】先将一元一次方程解出来，再去数轴上找对应的点．
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：墨水盖住的部分用a表示，把x=-1代入方程得：
，
解得：a=1．
故答案为：C．
【分析】墨水盖住的部分用a表示，把x=-1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=1代入方程 ，得
解得：
故答案为：B．
【分析】把x=1代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可．
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：原方程可化为(m2－1)x2－(m＋1)x＋2＝0.
∵该方程是关于x的一元一次方程，
∴m2－1＝0且－(m＋1)≠0，
∴m＝1，∴|m－1|＝0.故选A.
【分析】利用一元一次方程的定义可得到x2项的系数=0，且x的系数≠0，建立关于m的方程和不等式，求出m的值，然后将m的值代入代数式求值。
9．【答案】-2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次方程，
∴m2﹣3＝1且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】由一元一次方程方程的定义求解 即可．
10．【答案】x-2=0(答案不唯一)
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】由题意:x-2=0,满足题意;
故答案为:x-2=0;
【分析】根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.
11．【答案】5
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解
【解析】【解答】∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
把x＝1代入一元一次方程2x+m＝4得：2+m＝4，
解得：m＝2，
∴a+m＝3+2＝5，
故答案为：5.
【分析】先根据一元一次方程的定义得出a﹣2＝1，求出a，再把x＝1代入方程2x+m＝4得出2+m＝4，求出方程的解即可.
12．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：“7与x的差的 ”即 ，
“x的3倍”即 ，
∵ 比 小5，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】先断句：“7与x的差的 ”比“x的3倍”小5，于是明确这是三个量之间的关系，只需把文字语言翻译成符号语言，列成等式即可.
13．【答案】（1）解：当x=2时，左边= ，右边=0，
∵左边≠右边，
∴x=2不是方程的解
（2）解：当x=﹣1时，左边=﹣3，右边=﹣3，
∵左边=右边，
∴x=﹣1是方程的解
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】能使方程的左边与右边相等的未知数的值，就是方程的根，根据定义，将x=2分别代入方程的左边和右边，算出左边与右边的值，由于左边≠右边， 故x=2不是该方程的解；然后将x=-1分别代入方程的左边和右边，算出左边与右边的值，由于左边=右边， 故x=-1是该方程的解。
14．【答案】（1）解：设此数为x，根据题意可得：x﹣ x=
（2）解：设此数为x，根据题意可得：2x﹣x=5
（3）解：设此数为x，根据题意可得： x﹣3x=4
（4）解：设此数为x，根据题意可得：x2﹣x=24
（5）解：设此数为x，根据题意可得： （40%x﹣25）=30
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】设此数为x，根据题意将各个小题中的“某数”及“它的”换为x，然后将文字语言转化为数学语言即可。
15．【答案】解：把x＝﹣2代入方程a（x+3）＝ a +x得：
a＝ a﹣2，
解得：a＝﹣4，
把a＝﹣4代入 a﹣（ a﹣1）+3（4﹣a）得：
原式＝﹣6﹣（﹣10﹣1）+3×8
＝﹣6+11+24
＝29．
【知识点】代数式求值；一元一次方程的解
【解析】【分析】把x＝﹣2代入方程a（x+3）＝ a +x得到关于a的一元一次不等式，解之，求出a的值，代入 a﹣（ a﹣1）+3（4﹣a），根据有理数的混合运算法则，计算求值即可．
16．【答案】解：∵将X＝3代入，整式 ＝4
∴y=4
∴ 可化为：
∴
【知识点】代数式求值；一元一次方程的解
【解析】【分析】首先把代数式5（x-1）-2（x-2）-4化简，再把x=3代入化简后的式子，可得到y的值，再把y的值代入方程 中，即可得到答案．
17．【答案】（1）解：设男生人数为x人，列方程为：3x＋2(20－x)＝52
（2）解：设该电器的成本价为x，列方程为：(1＋30%)x·80%＝2080，
（3）解：设这本书的价格为x元，列方程为：20－x＝6(10－x)
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）设男生人数为x人，则女生人数为(20－x)人，男生所植树的总数量是3x棵，女生所植树的总数量是2(20－x)棵，根据20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，列出方程；
（2）设该电器的成本价为x圆，则标价为(1＋30%)x元，售价为(1＋30%)x·80%元，又售价是2080元，从而列出方程；
（3）设这本书的价格为x元，需要找给甲的零钱是(20－x)元，需要找给乙的零钱是(10－x)元，根据找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，列出方程。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册5.1一元一次方程 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·农安月考）已知下列方程：① ；②0.3x＝1；③ ；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①x 2＝ 是分式方程，故①不符合题意；
②0.3x=1，即0.3x-1=0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③ ＝5x+1，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④x2-4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤x=6，即x-6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故答案为：B．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
2．（2020七下·山西期中）下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、选项中含有两个未知数，本选项不符合题意；
B、选项中含有两个未知数且不是等式，本选项不符合题意；
C、选项中含有一个未知数，最高次数为1，且是等式，本选项符合题意；
D、选项中不是等式，本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】一元一次方程是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程．
3．（2020七下·内江期中） 是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：当 ,
A. ,故不符合题意;
B. ,故不符合题意;
C. ,故符合题意;
D. ,故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将 代入各选项,能令方程两边相等的即为符合题意答案.
4．（2020七下·重庆期末）已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（ ）
A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，
∴5a+14b＝0，
∴a＝﹣ b
∴ab＝﹣ b2≤0.
故答案为：D.
【分析】先将原方程化为（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程无解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入计算即可.
5．（2020七下·农安月考）一元一次方程 的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点（ ）
A．Q点 B．P点 C．N点 D．M点
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的解
【解析】【解答】解： 得： x=6
则数轴上对应点为Q
故答案为：A
【分析】先将一元一次方程解出来，再去数轴上找对应的点．
6．（2020七下·蓬溪期中）方程 中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是（ ）
A． B．2 C．1 D．0
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：墨水盖住的部分用a表示，把x=-1代入方程得：
，
解得：a=1．
故答案为：C．
【分析】墨水盖住的部分用a表示，把x=-1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．
7．（2020七下·仁寿期中）已知 是方程 的解，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=1代入方程 ，得
解得：
故答案为：B．
【分析】把x=1代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可．
8．若方程(m2－1)x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．－2
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：原方程可化为(m2－1)x2－(m＋1)x＋2＝0.
∵该方程是关于x的一元一次方程，
∴m2－1＝0且－(m＋1)≠0，
∴m＝1，∴|m－1|＝0.故选A.
【分析】利用一元一次方程的定义可得到x2项的系数=0，且x的系数≠0，建立关于m的方程和不等式，求出m的值，然后将m的值代入代数式求值。
二、填空题
9．（2020·九江模拟）若 是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
【答案】-2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次方程，
∴m2﹣3＝1且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】由一元一次方程方程的定义求解 即可．
10．（2020八下·奉化期中）请你写出一个解为2的一元一次方程：
【答案】x-2=0(答案不唯一)
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】由题意:x-2=0,满足题意;
故答案为:x-2=0;
【分析】根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.
11．（2020·盘龙模拟）关于x的一元一次方程 的解为x＝1，则a+m的值为 .
【答案】5
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解
【解析】【解答】∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
把x＝1代入一元一次方程2x+m＝4得：2+m＝4，
解得：m＝2，
∴a+m＝3+2＝5，
故答案为：5.
【分析】先根据一元一次方程的定义得出a﹣2＝1，求出a，再把x＝1代入方程2x+m＝4得出2+m＝4，求出方程的解即可.
12．（2020七下·农安月考）7与x的差的 比x的3倍小5的方程是 ．
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：“7与x的差的 ”即 ，
“x的3倍”即 ，
∵ 比 小5，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】先断句：“7与x的差的 ”比“x的3倍”小5，于是明确这是三个量之间的关系，只需把文字语言翻译成符号语言，列成等式即可.
三、解答题
13．检验下列各数是不是方程 的解．
（1）x=2；
（2）x=﹣1．
【答案】（1）解：当x=2时，左边= ，右边=0，
∵左边≠右边，
∴x=2不是方程的解
（2）解：当x=﹣1时，左边=﹣3，右边=﹣3，
∵左边=右边，
∴x=﹣1是方程的解
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】能使方程的左边与右边相等的未知数的值，就是方程的根，根据定义，将x=2分别代入方程的左边和右边，算出左边与右边的值，由于左边≠右边， 故x=2不是该方程的解；然后将x=-1分别代入方程的左边和右边，算出左边与右边的值，由于左边=右边， 故x=-1是该方程的解。
14．根据下列条件列出方程：
（1）某数比它的 大 ；
（2）某数比它的2倍小5；
（3）某数的一半比它的3倍大4；
（4）某数比它的平方小24；
（5）某数的40%与25的差的一半等于30．
【答案】（1）解：设此数为x，根据题意可得：x﹣ x=
（2）解：设此数为x，根据题意可得：2x﹣x=5
（3）解：设此数为x，根据题意可得： x﹣3x=4
（4）解：设此数为x，根据题意可得：x2﹣x=24
（5）解：设此数为x，根据题意可得： （40%x﹣25）=30
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】设此数为x，根据题意将各个小题中的“某数”及“它的”换为x，然后将文字语言转化为数学语言即可。
15．（2019七上·黄埔期末）已知x＝﹣2是方程a（x+3）＝ a+x的解，求 a﹣（ a﹣1）+3（4﹣a）的值．
【答案】解：把x＝﹣2代入方程a（x+3）＝ a +x得：
a＝ a﹣2，
解得：a＝﹣4，
把a＝﹣4代入 a﹣（ a﹣1）+3（4﹣a）得：
原式＝﹣6﹣（﹣10﹣1）+3×8
＝﹣6+11+24
＝29．
【知识点】代数式求值；一元一次方程的解
【解析】【分析】把x＝﹣2代入方程a（x+3）＝ a +x得到关于a的一元一次不等式，解之，求出a的值，代入 a﹣（ a﹣1）+3（4﹣a），根据有理数的混合运算法则，计算求值即可．
16．（2020七上·醴陵期末）在做解方程练习时，有一个方程“ ”题中 处不清晰，李明问老师，老师只是说：“ 是一个有理数，该方程的解与当X＝3时的整式 的值相同。”依据老师的提示，请你帮李明求出方程的解，并找到这个有理数。
【答案】解：∵将X＝3代入，整式 ＝4
∴y=4
∴ 可化为：
∴
【知识点】代数式求值；一元一次方程的解
【解析】【分析】首先把代数式5（x-1）-2（x-2）-4化简，再把x=3代入化简后的式子，可得到y的值，再把y的值代入方程 中，即可得到答案．
17．设未知数，列方程不解答：
（1）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数；
（2）五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价；
（3）甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．
【答案】（1）解：设男生人数为x人，列方程为：3x＋2(20－x)＝52
（2）解：设该电器的成本价为x，列方程为：(1＋30%)x·80%＝2080，
（3）解：设这本书的价格为x元，列方程为：20－x＝6(10－x)
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）设男生人数为x人，则女生人数为(20－x)人，男生所植树的总数量是3x棵，女生所植树的总数量是2(20－x)棵，根据20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，列出方程；
（2）设该电器的成本价为x圆，则标价为(1＋30%)x元，售价为(1＋30%)x·80%元，又售价是2080元，从而列出方程；
（3）设这本书的价格为x元，需要找给甲的零钱是(20－x)元，需要找给乙的零钱是(10－x)元，根据找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，列出方程。
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