初中数学浙教版七年级上册5.3 一元一次方程的解法（2） 同步训练
一、基础巩固
1．方程3x+2（1﹣x）=4的解是（ ）
A．x= B．x= C．x=2 D．x=1
【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得：3x+2﹣2x=4，
解得，x=2.
故答案为：C
【分析】根据去括号法则去括号，再移项合并同类项，系数化为1，得出方程的解。
2．（2019七下·定安期中）代数式 与 的差是0,则 的值是（ ）
A．1 B．0 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】根据题意可得，
-（ =0，
解得a=1.
故答案为：A.
【分析】先根据 与 的差是0列出方程，再解方程即可求出 的值 .
3．解方程 步骤如下：去括号，得 移项，得 ，并同类项，得 ，系数为1， 从哪一步开始出现错误（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，
移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，
合并同类项，得：x=5，
错误的一步是②．
故答案为：B．
【分析】第二步移项得时候出错了，项从方程的一边到另一边才变号，在方程同一边的位置移动只是运用的加法的交换律，不需要改变符号。
4．若代数式4x－7与代数式5 的值相等，则x的值是（ ）
A．－9 B．1 C．－5 D．3
【答案】A
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得4x-7=5x+2，-x=9，x=-9。
故答案为：A。
【分析】根据两个代数式的数值相等，根据这个等量关系，可以将两个代数式组成一元一次方程，解出x的值即可。
5．（2019七下·端州期末）一元一次方程3x=2（x+1）的解是
【答案】x=2
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程去括号得：3x=2x+2，
解得：x=2．
故答案为：x=2
【分析】利用去括号，移项合并，将系数化为1进行解方程即可.
6．（2019七上·巴州期末）关于x的方程2（x﹣a）=5的解是x=3，则a的值为
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】根据题意将x=3代入得：2（3-a）=5，
解得：a= .
故答案为 .
【分析】由题意把x=3代入原方程可得关于a的方程，解方程即可求解.
7．下面的框图表示解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是 ，步骤A对方程进行变形的依据是 。
【答案】移项；等式的性质1
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是移项，步骤A对方程进行变形的依据是等式的基本性质1，
故答案为：移项，等式的基本性质1
【分析】根据解方程的步骤，其中A代表的步骤是移项，步骤A对方程进行变形的依据是等式的基本性质1。
8．当 = 时， 的值与 的值互为相反数．
【答案】-7
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：3x+1+2(3-x)=0，
去括号得：3x+1+6-2x=0，
移项合并得：x=-7，
故答案为：-7
【分析】根据互为相反数的两个数相加等于0，列出方程，求解得出x的值。
9．方程5x﹣2=4（x﹣1）变形为5x﹣2=4x﹣4的依据是 .
【答案】去括号法则
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵方程5x﹣2=4（x﹣1）去括号后变为5x﹣2=4x﹣4，
∴方程5x﹣2=4（x﹣1）变形为5x﹣2=4x﹣4的依据是去括号法则，
故答案为：去括号法则
【分析】根据区括号法则即可将方程方程5x﹣2=4（x﹣1）变为5x﹣2=4x﹣4。
10．解方程：5x+3＝2（x+3）
【答案】解：去括号，得：
5x+3＝2x+6，
移项，得：
5x﹣2x＝6﹣3，
合并同类项，得：
3x＝3，
系数化为1，得：
x＝1．
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】解一元一次方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④化系数为1.
11．（2019七上·揭西期末）2(x-2)-3(x+1)=-3
【答案】解：去括号，得2x-4-3x-3=-3
移项、合并同类项，得-x=4
化x的系数为1，得x=-4
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数的系数为1，逐步解答即可。
12．解方程：
（1）2(y-2)-(4y-1)=9(1-y)
（2）4(y-7)-2[9-4(2-y)]=22.
【答案】（1）解：去括号，得2y-4-4y+1=9-9y，
移项，得2y-4y+9y=9+4-1，
合并同类项，得7y=12，
两边都除以7，得y=
（2）解：去小括号，得4y-28-2[9-8+4y]=22，
去中括号，得4y-28-18+16-8y=22，
移项，得4y-8y=22+28+18-16，
合并同类项，得-4y=52，
两边都除以-4，得y=-13.
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号的法则：括号前为正时，括号内的算式不变；括号前为负时，括号内的算式都要进行变号，移项解出y的值即可。
（2）先按照由小到大的顺序去括号，根据去括号的法则：括号前为正时，括号内的算式不变；括号前为负时，括号内的算式都要进行变号，移项解出y的值即可。
13．（2019七上·静宁期末）当x为何值时，代数式 的值比代数式 的值大6.
【答案】解：据题意，得
化简，得 解得， ∴
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】由题意可得关于x的方程
-（
）=6，解这个方程即可求解。
二、提升特训
14．在解方程： 时，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据去括号法则，括号前面的因数是负数，去括号后括号里面的各项都要改变符号，括号前面的因数是正数，去括号后括号里面的各项都不改变符号。
15．（2019七上·台州期末） 已知关于 x 的方程 3x+m=5 的解为 x=2，则关于 y 的方程 3(y－2)+m=5 的解为（ ）
A．y=-1 B．y=0 C．y=2 D．y=4
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=2代入方程 3x+m=5
得 6+m=5，
解得m=-1，
将m=-1代入方程 3(y－2)+m=5
得 3(y－2)-1=5 ，
解得 y=4。
故答案为：D。
【分析】根据方程根的定义，将x=2代入方程 3x+m=5即可求出m的值，将m=-1代入方程 3(y－2)+m=5 即可求出y的值，从而得出答案。
16．（2019七上·海南期末）有一道解方程的题: “□”处在印刷时被油墨盖住了,查阅后面的答案得知这个方程的解是 那么“□”处应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：把x=-2代入3x-（5□x）=-7得：3×（-2）-[5□(-2)]=-7，
解得：□=+2.
故答案为：B.
【分析】由题意把x=-2代入原方程可得关于“□”的方程，解方程即可求解.
17．（2019七上·台州期末）若方程 2(2x－1)=3x+1 与方程 m=x－1 的解相同，则 m 的值为 ．
【答案】2
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： 2(2x－1)=3x+1去括号得，
4x-2=3x+1,
移项合并同类项
得 x=3,
∵ 方程 2(2x－1)=3x+1 与方程 m=x－1 的解相同,
∴将x=3代入 m=x－1
得 m=2.
故答案为：2.
【分析】首先解方程2(2x－1)=3x+1得出x的值，然后根据方程 2(2x－1)=3x+1 与方程 m=x－1 的解相同 ，将x=3代入 m=x－1即可求出m的值。
18．现规定一种新的运算 =ad﹣bc，那么 =9时，x= ．
【答案】
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得：
2×4-3（2-x）=9，
去括号，得8-6+3x=9，
移项，合并同类项，得3x=7，
系数化为1，得x=.
故答案为：.
【分析】根据给出的新运算，列式可得2×4-3（2-x）=9，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可.
19．定义一种新运算“ ”：a b=a﹣2b，比如：2 （﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．
（1）求（﹣3） 2的值；
（2）若（x﹣3） （x+1）=1，求x的值．
【答案】（1）解：根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7
（2）解：已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1，
去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1，
移项合并得：﹣x=6，
解得：x=﹣6．
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据定义新运算法则，列出算式，按有理数的减法法则算出答案即可；
（2）根据定义新运算法则，列出方程，然后再根据解方程的一般步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 ，得出x的值。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册5.3 一元一次方程的解法（2） 同步训练
一、基础巩固
1．方程3x+2（1﹣x）=4的解是（ ）
A．x= B．x= C．x=2 D．x=1
2．（2019七下·定安期中）代数式 与 的差是0,则 的值是（ ）
A．1 B．0 C．3 D．2
3．解方程 步骤如下：去括号，得 移项，得 ，并同类项，得 ，系数为1， 从哪一步开始出现错误（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．若代数式4x－7与代数式5 的值相等，则x的值是（ ）
A．－9 B．1 C．－5 D．3
5．（2019七下·端州期末）一元一次方程3x=2（x+1）的解是
6．（2019七上·巴州期末）关于x的方程2（x﹣a）=5的解是x=3，则a的值为
7．下面的框图表示解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是 ，步骤A对方程进行变形的依据是 。
8．当 = 时， 的值与 的值互为相反数．
9．方程5x﹣2=4（x﹣1）变形为5x﹣2=4x﹣4的依据是 .
10．解方程：5x+3＝2（x+3）
11．（2019七上·揭西期末）2(x-2)-3(x+1)=-3
12．解方程：
（1）2(y-2)-(4y-1)=9(1-y)
（2）4(y-7)-2[9-4(2-y)]=22.
13．（2019七上·静宁期末）当x为何值时，代数式 的值比代数式 的值大6.
二、提升特训
14．在解方程： 时，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2019七上·台州期末） 已知关于 x 的方程 3x+m=5 的解为 x=2，则关于 y 的方程 3(y－2)+m=5 的解为（ ）
A．y=-1 B．y=0 C．y=2 D．y=4
16．（2019七上·海南期末）有一道解方程的题: “□”处在印刷时被油墨盖住了,查阅后面的答案得知这个方程的解是 那么“□”处应该是（ ）
A． B． C． D．
17．（2019七上·台州期末）若方程 2(2x－1)=3x+1 与方程 m=x－1 的解相同，则 m 的值为 ．
18．现规定一种新的运算 =ad﹣bc，那么 =9时，x= ．
19．定义一种新运算“ ”：a b=a﹣2b，比如：2 （﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．
（1）求（﹣3） 2的值；
（2）若（x﹣3） （x+1）=1，求x的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得：3x+2﹣2x=4，
解得，x=2.
故答案为：C
【分析】根据去括号法则去括号，再移项合并同类项，系数化为1，得出方程的解。
2．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】根据题意可得，
-（ =0，
解得a=1.
故答案为：A.
【分析】先根据 与 的差是0列出方程，再解方程即可求出 的值 .
3．【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，
移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，
合并同类项，得：x=5，
错误的一步是②．
故答案为：B．
【分析】第二步移项得时候出错了，项从方程的一边到另一边才变号，在方程同一边的位置移动只是运用的加法的交换律，不需要改变符号。
4．【答案】A
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得4x-7=5x+2，-x=9，x=-9。
故答案为：A。
【分析】根据两个代数式的数值相等，根据这个等量关系，可以将两个代数式组成一元一次方程，解出x的值即可。
5．【答案】x=2
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程去括号得：3x=2x+2，
解得：x=2．
故答案为：x=2
【分析】利用去括号，移项合并，将系数化为1进行解方程即可.
6．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】根据题意将x=3代入得：2（3-a）=5，
解得：a= .
故答案为 .
【分析】由题意把x=3代入原方程可得关于a的方程，解方程即可求解.
7．【答案】移项；等式的性质1
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是移项，步骤A对方程进行变形的依据是等式的基本性质1，
故答案为：移项，等式的基本性质1
【分析】根据解方程的步骤，其中A代表的步骤是移项，步骤A对方程进行变形的依据是等式的基本性质1。
8．【答案】-7
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：3x+1+2(3-x)=0，
去括号得：3x+1+6-2x=0，
移项合并得：x=-7，
故答案为：-7
【分析】根据互为相反数的两个数相加等于0，列出方程，求解得出x的值。
9．【答案】去括号法则
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵方程5x﹣2=4（x﹣1）去括号后变为5x﹣2=4x﹣4，
∴方程5x﹣2=4（x﹣1）变形为5x﹣2=4x﹣4的依据是去括号法则，
故答案为：去括号法则
【分析】根据区括号法则即可将方程方程5x﹣2=4（x﹣1）变为5x﹣2=4x﹣4。
10．【答案】解：去括号，得：
5x+3＝2x+6，
移项，得：
5x﹣2x＝6﹣3，
合并同类项，得：
3x＝3，
系数化为1，得：
x＝1．
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】解一元一次方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④化系数为1.
11．【答案】解：去括号，得2x-4-3x-3=-3
移项、合并同类项，得-x=4
化x的系数为1，得x=-4
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数的系数为1，逐步解答即可。
12．【答案】（1）解：去括号，得2y-4-4y+1=9-9y，
移项，得2y-4y+9y=9+4-1，
合并同类项，得7y=12，
两边都除以7，得y=
（2）解：去小括号，得4y-28-2[9-8+4y]=22，
去中括号，得4y-28-18+16-8y=22，
移项，得4y-8y=22+28+18-16，
合并同类项，得-4y=52，
两边都除以-4，得y=-13.
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号的法则：括号前为正时，括号内的算式不变；括号前为负时，括号内的算式都要进行变号，移项解出y的值即可。
（2）先按照由小到大的顺序去括号，根据去括号的法则：括号前为正时，括号内的算式不变；括号前为负时，括号内的算式都要进行变号，移项解出y的值即可。
13．【答案】解：据题意，得
化简，得 解得， ∴
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】由题意可得关于x的方程
-（
）=6，解这个方程即可求解。
14．【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据去括号法则，括号前面的因数是负数，去括号后括号里面的各项都要改变符号，括号前面的因数是正数，去括号后括号里面的各项都不改变符号。
15．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=2代入方程 3x+m=5
得 6+m=5，
解得m=-1，
将m=-1代入方程 3(y－2)+m=5
得 3(y－2)-1=5 ，
解得 y=4。
故答案为：D。
【分析】根据方程根的定义，将x=2代入方程 3x+m=5即可求出m的值，将m=-1代入方程 3(y－2)+m=5 即可求出y的值，从而得出答案。
16．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：把x=-2代入3x-（5□x）=-7得：3×（-2）-[5□(-2)]=-7，
解得：□=+2.
故答案为：B.
【分析】由题意把x=-2代入原方程可得关于“□”的方程，解方程即可求解.
17．【答案】2
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： 2(2x－1)=3x+1去括号得，
4x-2=3x+1,
移项合并同类项
得 x=3,
∵ 方程 2(2x－1)=3x+1 与方程 m=x－1 的解相同,
∴将x=3代入 m=x－1
得 m=2.
故答案为：2.
【分析】首先解方程2(2x－1)=3x+1得出x的值，然后根据方程 2(2x－1)=3x+1 与方程 m=x－1 的解相同 ，将x=3代入 m=x－1即可求出m的值。
18．【答案】
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得：
2×4-3（2-x）=9，
去括号，得8-6+3x=9，
移项，合并同类项，得3x=7，
系数化为1，得x=.
故答案为：.
【分析】根据给出的新运算，列式可得2×4-3（2-x）=9，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可.
19．【答案】（1）解：根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7
（2）解：已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1，
去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1，
移项合并得：﹣x=6，
解得：x=﹣6．
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据定义新运算法则，列出算式，按有理数的减法法则算出答案即可；
（2）根据定义新运算法则，列出方程，然后再根据解方程的一般步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 ，得出x的值。
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