初中数学浙教版七年级上册2.3 有理数的乘法——有理数的乘法运算律 同步训练
一、乘法交换律
1．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.7《有理数乘法》同步练习）计算：(－10)×(－8.24)×(－0.1)＝ .
【答案】－8.24
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】运用乘法的结合律，注意确定积的符号.
(－10)×(－8.24)×(－0.1)＝-10×8.24×0.1=-8.24×(10×0.1)=-8.24.
故答案为-8.24.
【分析】首先根据有理数的乘法法则确定出积的符号，再根据乘法交换律和结合律让乘积为整数的两个因数结合在一起，然后根据有理数的乘法法则算出答案。
2．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习）计算－ × × 的结果是（ ）
A．1 B．－1 C．1 D．4
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式==
故答案为：C。
【分析】先根据有理数的乘法法则确定出符号，再利用乘法交换律让计算简化，根据有理数的乘法法则即可算出答案。
二、乘法结合律
3．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习）计算：(－4.5)×1.25×(－8)＝ ．
【答案】45
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=4.5×（1.25×8）=4.5×10=45
【分析】根据有理数的乘法法则，确定出积的符号，再根据乘法的结合律将乘积为整数的两个因数结合在一起先算出积，再根据有理数的乘法法则算出答案。
4．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习）在横线上写出下列变化中所运用的运算律：
（1）3×(－2)×(－5)＝3×[(－2)×(－5)] ；
（2）48×( －2 )＝48× －48× ．
【答案】（1）乘法结合律
（2）乘法分配律
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：（1）三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。
（2）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加这叫做乘法分配律。
故答案为：乘法结合律，乘法分配律。
【分析】（1）通过观察发现等式的恒等变形中使用的是乘法的结合律；
（2）通过观察发现等式的恒等变形中使用的是乘法的分配律。
5．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册2.3 有理数的乘法（2）同步练习）下列变形不正确的是（ ）
A．5×（-6）=（-6）×5
B．( )×( 12)＝( 12)×( )
C．( + )×( 4)＝( 4)×( )+ ×4
D．（-25）×（-16）×（-4）=[（-25）×（-4）]×（-16）
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】A、5×（-6）=（-6）×5正确，不符合题意；
B、（ ）×（-12）=（-12）×（ ）正确，不符合题意；
C、（ + ）×（-4）=（-4）×（- ）+ ×（-4），原来的计算错误，符合题意；
D、（-25）×（-16）×（-4）=[（-25）×（-4）]×（-16）正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据乘法的结合律和交换律得到结论.
三、乘法分配律
6．（2019七上·黄岩期末）用分配律计算 ，去括号后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：D.
【分析】根据乘法分配律可以将括号去掉，注意符号的变化.
7．（2019七上·萧山期末）对于计算，我们要观察计算对象，明确运算顺序，选择运算律，利用运算法则进行正确的计算，请完成下列填空：
【答案】（-66）× ；10；-23
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（-66）×（ ）
=（-66）× （-66）×
=-33+10
=-23
【分析】根据乘法分配律，用-66与括号内的每一个加数分别相乘，去掉括号，再根据有理数的乘法法则计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案。
8．（2019七上·江门期中）计算：
【答案】解：原式=
=-30+8-21
=-43
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】有理数的乘法分配律：几个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加。
9．（2018七上·郑州期中）计算： 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】
= .
故答案为：C.
【分析】根据乘方的意义，利用乘法分配律的逆用即可算出答案。
10．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习）学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：
计算：19 ×(－9)．
下面是两位同学的解法：
小方：原式＝－ ×9＝－ ＝－179 ；
小杨：原式＝ ×(－9)＝－19×9－ ×9＝－179 .
（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？
（2）请你写出另一种更好的解法．
【答案】（1）解：小杨同学的解法较好
（2）解：19 ×(－9)＝ ×(－9)＝20×(－9)－ ×(－9)＝－180＋ ＝－179 .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）小芳同学的解法就是直接利用有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘，在乘的过程中将带分数化为假分数；小杨同学的算法是将一个因数利用同号两数相加的加法法则拆成两个正数的和，再利用乘法分配律计算，计算量小，故小杨同学的解法较好；
（2）另一种更好的解法还是拆项法，将一个因数利用异号两数相加的加法法则拆成一个正数减去一个负数的形式，再利用乘法分配律计算，计算量更小。
11．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习）教材例2变式有时灵活运用分配律可以简化有理数的运算，使计算又快又准，例如逆用分配律ab＋ac＝a(b＋c)，可使运算大大简便，试逆用分配律计算下列各题：
（1）(－56)×(－32)＋51×(－32)；
（2）(－6)× ＋ ×3 ；
（3）1 × －(－ )×2 ＋(－ )× .
【答案】（1）解：(－56)×(－32)＋51×(－32)
＝(－32)×(－56＋51)
＝－32×(－5)
＝160.
（2）解：(－6)×(－ )＋(－6)×3
＝－6×(－ ＋3 )
＝－6×(－ ＋ )
＝－6×(－1)
＝6.
（3）解：1 × － ×2 ＋ ×
＝ ×
＝ ×
＝ .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律的逆用将每一个加数中都有的因数（-32）提出来，将每个加数中剩下的因数连同符号写在一个括号里作为一个因数，然后按有理数的混合运算顺序即可算出答案；
（2）根据乘法分配律的逆用将每一个加数中都有的因数（-6）提出来，将每个加数中剩下的因数连同符号写在一个括号里作为一个因数，然后按有理数的混合运算顺序即可算出答案；
（3）先根据有理数乘法法则确定出各个加数的符号，再根据乘法分配律的逆用将每一个加数中都有的因数提出来，将每个加数中剩下的因数连同符号写在一个括号里作为一个因式，然后按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
四、综合演练
12．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习）计算(1－ ＋ ＋ )×(－12)时，运用哪种运算律可以避免通分（ ）
A．乘法分配律 B．乘法结合律
C．乘法交换律 D．乘法结合律和交换律
【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：运用乘法分配律就可以避免通分，
故答案为：A。
【分析】由于括号里的各个加数的分母都是12的因数，与12相乘即可直接约分，故运用乘法分配律就可以避免通分。
13．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册2.3 有理数的乘法（2）同步练习）( 0.125)×15×( 8)×( )＝[( 0.125)×( 8)]×[15×( )]上面运算没有用到（ ）
A．乘法结合律 B．乘法交换律
C．分配律 D．乘法交换律和结合律
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】( 0.125)×15×( 8)×( )＝[( 0.125)×( 8)]×[15×( )]上面运算没有用到分配律，故答案为：C。
【分析】根据乘法的结合律和交换律凑整数法，计算出结果.
14．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习）计算： ×24－ ×(－2.5)×(－8)．
【答案】解：原式＝ ×24－ × ×(－8)
＝－ ×24－ ×24＋ ×24－ × ×8
＝－6－12＋16－25
＝－43＋16
＝－27.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】有理数的混合运算，将被减数利用乘法分配律，用24与括号里的每一个加数都相乘，再把所得的积相加，减数先根据有理数的乘法法则确定出积的符号，再按照同级运算从左到右依次运算算出结果，最后按有理数的加减混合运算顺序算出答案。
15．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习）计算：
（1）(－2)×(－78)×5；
（2）－4×5×(－0.25)；
（3）(－ )×(－ )×(－ )；
（4）(－8)×(－7.2)×(－2.5)× ；
（5） ×(－63)．
【答案】（1）解：原式＝(2×5)×78＝780
（2）解：原式＝ ×5＝5
（3）解：原式＝－ × ＝－ × ＝－
（4）解：原式＝－（2.5×8）×(7.2× )＝－60
（5）解：原式＝ ×(－63)－ ×(－63)＋ ×(－63)＝－36＋7－6＝－35.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）这四个小题都是先根据有理数的乘法法则，确定出积的符号，再利用乘法的交换律和结合律将乘积为整数的结合起来，或者便于约分的结合起来，从而答案计算简便的目的，再根据有理数的乘法法则算出答案；
（5）利用乘法分配律，用（-63）与括号里的每一个加数都相乘，再将所得的积加起来即可算出结果。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册2.3 有理数的乘法——有理数的乘法运算律 同步训练
一、乘法交换律
1．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.7《有理数乘法》同步练习）计算：(－10)×(－8.24)×(－0.1)＝ .
2．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习）计算－ × × 的结果是（ ）
A．1 B．－1 C．1 D．4
二、乘法结合律
3．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习）计算：(－4.5)×1.25×(－8)＝ ．
4．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习）在横线上写出下列变化中所运用的运算律：
（1）3×(－2)×(－5)＝3×[(－2)×(－5)] ；
（2）48×( －2 )＝48× －48× ．
5．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册2.3 有理数的乘法（2）同步练习）下列变形不正确的是（ ）
A．5×（-6）=（-6）×5
B．( )×( 12)＝( 12)×( )
C．( + )×( 4)＝( 4)×( )+ ×4
D．（-25）×（-16）×（-4）=[（-25）×（-4）]×（-16）
三、乘法分配律
6．（2019七上·黄岩期末）用分配律计算 ，去括号后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019七上·萧山期末）对于计算，我们要观察计算对象，明确运算顺序，选择运算律，利用运算法则进行正确的计算，请完成下列填空：
8．（2019七上·江门期中）计算：
9．（2018七上·郑州期中）计算： 的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习）学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：
计算：19 ×(－9)．
下面是两位同学的解法：
小方：原式＝－ ×9＝－ ＝－179 ；
小杨：原式＝ ×(－9)＝－19×9－ ×9＝－179 .
（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？
（2）请你写出另一种更好的解法．
11．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习）教材例2变式有时灵活运用分配律可以简化有理数的运算，使计算又快又准，例如逆用分配律ab＋ac＝a(b＋c)，可使运算大大简便，试逆用分配律计算下列各题：
（1）(－56)×(－32)＋51×(－32)；
（2）(－6)× ＋ ×3 ；
（3）1 × －(－ )×2 ＋(－ )× .
四、综合演练
12．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习）计算(1－ ＋ ＋ )×(－12)时，运用哪种运算律可以避免通分（ ）
A．乘法分配律 B．乘法结合律
C．乘法交换律 D．乘法结合律和交换律
13．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册2.3 有理数的乘法（2）同步练习）( 0.125)×15×( 8)×( )＝[( 0.125)×( 8)]×[15×( )]上面运算没有用到（ ）
A．乘法结合律 B．乘法交换律
C．分配律 D．乘法交换律和结合律
14．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习）计算： ×24－ ×(－2.5)×(－8)．
15．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习）计算：
（1）(－2)×(－78)×5；
（2）－4×5×(－0.25)；
（3）(－ )×(－ )×(－ )；
（4）(－8)×(－7.2)×(－2.5)× ；
（5） ×(－63)．
答案解析部分
1．【答案】－8.24
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】运用乘法的结合律，注意确定积的符号.
(－10)×(－8.24)×(－0.1)＝-10×8.24×0.1=-8.24×(10×0.1)=-8.24.
故答案为-8.24.
【分析】首先根据有理数的乘法法则确定出积的符号，再根据乘法交换律和结合律让乘积为整数的两个因数结合在一起，然后根据有理数的乘法法则算出答案。
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式==
故答案为：C。
【分析】先根据有理数的乘法法则确定出符号，再利用乘法交换律让计算简化，根据有理数的乘法法则即可算出答案。
3．【答案】45
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=4.5×（1.25×8）=4.5×10=45
【分析】根据有理数的乘法法则，确定出积的符号，再根据乘法的结合律将乘积为整数的两个因数结合在一起先算出积，再根据有理数的乘法法则算出答案。
4．【答案】（1）乘法结合律
（2）乘法分配律
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：（1）三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。
（2）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加这叫做乘法分配律。
故答案为：乘法结合律，乘法分配律。
【分析】（1）通过观察发现等式的恒等变形中使用的是乘法的结合律；
（2）通过观察发现等式的恒等变形中使用的是乘法的分配律。
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】A、5×（-6）=（-6）×5正确，不符合题意；
B、（ ）×（-12）=（-12）×（ ）正确，不符合题意；
C、（ + ）×（-4）=（-4）×（- ）+ ×（-4），原来的计算错误，符合题意；
D、（-25）×（-16）×（-4）=[（-25）×（-4）]×（-16）正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据乘法的结合律和交换律得到结论.
6．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：D.
【分析】根据乘法分配律可以将括号去掉，注意符号的变化.
7．【答案】（-66）× ；10；-23
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（-66）×（ ）
=（-66）× （-66）×
=-33+10
=-23
【分析】根据乘法分配律，用-66与括号内的每一个加数分别相乘，去掉括号，再根据有理数的乘法法则计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案。
8．【答案】解：原式=
=-30+8-21
=-43
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】有理数的乘法分配律：几个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加。
9．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】
= .
故答案为：C.
【分析】根据乘方的意义，利用乘法分配律的逆用即可算出答案。
10．【答案】（1）解：小杨同学的解法较好
（2）解：19 ×(－9)＝ ×(－9)＝20×(－9)－ ×(－9)＝－180＋ ＝－179 .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）小芳同学的解法就是直接利用有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘，在乘的过程中将带分数化为假分数；小杨同学的算法是将一个因数利用同号两数相加的加法法则拆成两个正数的和，再利用乘法分配律计算，计算量小，故小杨同学的解法较好；
（2）另一种更好的解法还是拆项法，将一个因数利用异号两数相加的加法法则拆成一个正数减去一个负数的形式，再利用乘法分配律计算，计算量更小。
11．【答案】（1）解：(－56)×(－32)＋51×(－32)
＝(－32)×(－56＋51)
＝－32×(－5)
＝160.
（2）解：(－6)×(－ )＋(－6)×3
＝－6×(－ ＋3 )
＝－6×(－ ＋ )
＝－6×(－1)
＝6.
（3）解：1 × － ×2 ＋ ×
＝ ×
＝ ×
＝ .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律的逆用将每一个加数中都有的因数（-32）提出来，将每个加数中剩下的因数连同符号写在一个括号里作为一个因数，然后按有理数的混合运算顺序即可算出答案；
（2）根据乘法分配律的逆用将每一个加数中都有的因数（-6）提出来，将每个加数中剩下的因数连同符号写在一个括号里作为一个因数，然后按有理数的混合运算顺序即可算出答案；
（3）先根据有理数乘法法则确定出各个加数的符号，再根据乘法分配律的逆用将每一个加数中都有的因数提出来，将每个加数中剩下的因数连同符号写在一个括号里作为一个因式，然后按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
12．【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：运用乘法分配律就可以避免通分，
故答案为：A。
【分析】由于括号里的各个加数的分母都是12的因数，与12相乘即可直接约分，故运用乘法分配律就可以避免通分。
13．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】( 0.125)×15×( 8)×( )＝[( 0.125)×( 8)]×[15×( )]上面运算没有用到分配律，故答案为：C。
【分析】根据乘法的结合律和交换律凑整数法，计算出结果.
14．【答案】解：原式＝ ×24－ × ×(－8)
＝－ ×24－ ×24＋ ×24－ × ×8
＝－6－12＋16－25
＝－43＋16
＝－27.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】有理数的混合运算，将被减数利用乘法分配律，用24与括号里的每一个加数都相乘，再把所得的积相加，减数先根据有理数的乘法法则确定出积的符号，再按照同级运算从左到右依次运算算出结果，最后按有理数的加减混合运算顺序算出答案。
15．【答案】（1）解：原式＝(2×5)×78＝780
（2）解：原式＝ ×5＝5
（3）解：原式＝－ × ＝－ × ＝－
（4）解：原式＝－（2.5×8）×(7.2× )＝－60
（5）解：原式＝ ×(－63)－ ×(－63)＋ ×(－63)＝－36＋7－6＝－35.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）这四个小题都是先根据有理数的乘法法则，确定出积的符号，再利用乘法的交换律和结合律将乘积为整数的结合起来，或者便于约分的结合起来，从而答案计算简便的目的，再根据有理数的乘法法则算出答案；
（5）利用乘法分配律，用（-63）与括号里的每一个加数都相乘，再将所得的积加起来即可算出结果。
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