初中数学浙教版七年级下册3.7 整式的除法(2） 同步训练
一、单选题
1．（2019八上·周口月考）若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（ ）
A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+2
【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：长方形的另一边= = ，
长方形的周长= = .
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积除以一条边长等于其邻边的长列出算式，再根据多项式除以单项式的法则算出另一条边长，进而根据长方形周
长的计算方法及利用整式加减法法则算出答案.
2．（2019七下·嘉兴期末）计算：(12x3-8x2+16x)÷(-4x)的结果是（ ）
A．-3x2+2x-4 B．-3x2-2x+4 C．-3x2+2x+4 D．3x2-2x+4
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： (12x3-8x2+16x)÷(-4x) =12x3÷(-4x)-8x2÷(-4x)+16x÷(-4x) = -3x2+2x-4 ，
故答案为：A
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可，即多项式除以单项式，先把这个多项式分别除以这个单项式， 再把所得的商相加。
3．（2019七下·嘉兴期末）计算： 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： =-3 。
故答案为：A。
【分析】多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
4．（2018八上·宽城月考）若（ ）·(-3xy2)=-6x2y3，则括号内应填的代数式是（ ）
A．2x B．2xy C．-2xy D．3xy．
【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】因为（ ）·(-3xy2)=-6x2y3
所以
【分析】根据乘法与除法互为逆运算，可知所求单项为-6x2y3÷(-3xy2)，再根据单项式的除法法则求解即可.
5．（2020八上·景县期末）下列计算正确的是（ ）
A．(a2)3=a5 B．（15x2y-10xy2）÷5xy=3x-2y
C．10ab3÷(-5ab)=-2ab2 D．a-2b3·(a2b-1)-2=
【答案】B
【知识点】多项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A.（a2）3=a6，计算错误；
B.（15x2y=10xy2）÷5xy=3x-2y，计算正确；
C.10ab3÷（-5ab）=-2b2，计算错误；
D.a-2b3·（a2b-1）-2=，计算错误。
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方的性质以及多项式除以单项式进行计算得到答案即可。
6．计算（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）的结果等于（ ）
A．2m2n-3mn+n2 B．2n2-3mn2+n2 C．2m2-3mn+n2 D．2m2-3mn+n
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）
=-8m4n÷（-4m2n）+12m3n2÷（-4m2n）-4m2n3÷（-4m2n），
=2m2-3mn+n2，
选：C．
【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案
7．如果一个多项式与（2x-3）的积是4x2-12x+9，那么这个多项式是（ ）
A．4x2+9 B．8x2-27 C．2x-3 D．2x+3
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】（4x2-12x+9）÷（2x-3）=（2x-3）2÷（2x-3）=2x-3
选C．
【分析】根据题意列出关系式（4x2-12x+9）÷（2x-3），再根据整式的除法法则计算
8．若多项式x2+x+m能被x+3整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是（ ）
A．x-2 B．x+2 C．x+4 D．x-4
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】根据题意得：x2+x+m=（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a，
∴a+3=1，即a=-2，
则此多项式也能被（x-2）整除
选：A．
【分析】根据多项式能被x+3整除，得到多项式分解的结果有一个因式为x+3，即可确定出结果
二、填空题
9．（2020八上·通榆期末）(-2m+3)( )=4m2-9
【答案】-2m-3
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：4m2-9=（-2m+3）(-2m-3)
【分析】根据平方差公式的性质计算得到答案即可。
10．（2019七下·瑞安期末）计算：(21a3-7a2)÷7a= ．
【答案】3a2-a
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式= 21a3÷7a -7a2÷7a
=3a2-a
故答案为：3a2-a
【分析】利用多项式除以单项式的法则，用多项式每一项除以单项式，再把所得的商相加，就可求出结果。
11．（2018八上·洛阳期末）计算：（ a3x4﹣0.9ax3）÷ ax3＝ .
【答案】2a2x﹣
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】（ a3x4﹣0.9ax3）÷ ax3＝ a3x4÷ ax3﹣0.9ax3÷ ax3=2a2x﹣ .
故答案为：2a2x﹣ .
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.
12．若单项式 5x3y2 与一个多项式的积为 20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2 ，则这个多项式为 .
【答案】4x2-3y2+14xy4
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得：
[20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2]÷5x3y2
=[20x5y2-15x3y4+70x4y6]÷5x3y2
=4x2-3y2+14xy4.
故答案为：4x2-3y2+14xy4.
【分析】根据这个多项式=积÷已知单项式，先列式，再算乘方运算，然后利用多项式除以单项式的法则进行计算，可求出这个多项式。
三、解答题
13．（2019七下·虹口开学考）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则即可计算.
14．计算．
（1）（2a2b2c）4z÷（﹣2ab2c2）2；
（2）
（3）
（4）（0.4x3ym）2÷（2x2yn）2．
【答案】（1）解：（2a2b2c）4z÷（﹣2ab2c2）2=16a8b8c4z÷4a2b4c4=4a6b4z
（2）解： =81x12y12z4÷9x6y4z2÷ x2y6z=18x4y2z
（3）解： =9ax2（﹣4a5x3）÷（6a2x5）=﹣6a4
（4）解：（0.4x3ym）2÷（2x2yn）2=0.16x6y2m÷4x4y2n=0.4x2y2m﹣2n
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先算乘方，再运用单项式的除法法则进行计算即可；（2）先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可；（3）根据单项式乘单项式的法则和单项式除单项式的法则进行计算即可；（4）先算乘方，再根据单项式除单项式的法进行计算即可．
15．（2019七下·阜阳期中）老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形成如下： .
（1）求所捂的多项式；
（2）若 ，求所捂多项式的值.
【答案】（1）解：设多项式为A，
则A=（3x2y-xy2+ xy）÷（- xy）
=-6x+2y-1．
（2）解：∵ ，
∴原式= -6× +2× -1= -9+1-1=-9
【知识点】整式的除法
【解析】【分析】（1）设多项式为A，则A=（3x2y-xy2+ xy）÷（- xy）计算即可．（2）把 代入多项式求值即可．
16．试求 被x-1除所得的余式
【答案】解：原式=（x128-1）+（x110-1）-（x32-1）+（x8-1）+（x2-1）-（x-1）+2
∵（a-b）× (an 1+an 2b+an 3b2+ +abn 2+bn 1)=an-bn，
∴x128-1，x110-1，x32-1，x8-1，x2-1，x-1都可被x-1整除，
∴原式被x-1除所得的余数为2.
【知识点】整式的除法
【解析】【分析】由于x285 的次数太高，采用一般的竖式除法显然不易得到结果；所以可将原式变形：（x128-1）+（x110-1）-（x32-1）+（x8-1）+（x2-1）-（x-1）+2；利用公式（a-b）× (an 1+an 2b+an 3b2+ +abn 2+bn 1)=an-bn，这样，各个括号内的二项式都被x-1整除，所以原式除以x-1后的余数即为2．
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一、单选题
1．（2019八上·周口月考）若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（ ）
A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+2
2．（2019七下·嘉兴期末）计算：(12x3-8x2+16x)÷(-4x)的结果是（ ）
A．-3x2+2x-4 B．-3x2-2x+4 C．-3x2+2x+4 D．3x2-2x+4
3．（2019七下·嘉兴期末）计算： 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2018八上·宽城月考）若（ ）·(-3xy2)=-6x2y3，则括号内应填的代数式是（ ）
A．2x B．2xy C．-2xy D．3xy．
5．（2020八上·景县期末）下列计算正确的是（ ）
A．(a2)3=a5 B．（15x2y-10xy2）÷5xy=3x-2y
C．10ab3÷(-5ab)=-2ab2 D．a-2b3·(a2b-1)-2=
6．计算（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）的结果等于（ ）
A．2m2n-3mn+n2 B．2n2-3mn2+n2 C．2m2-3mn+n2 D．2m2-3mn+n
7．如果一个多项式与（2x-3）的积是4x2-12x+9，那么这个多项式是（ ）
A．4x2+9 B．8x2-27 C．2x-3 D．2x+3
8．若多项式x2+x+m能被x+3整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是（ ）
A．x-2 B．x+2 C．x+4 D．x-4
二、填空题
9．（2020八上·通榆期末）(-2m+3)( )=4m2-9
10．（2019七下·瑞安期末）计算：(21a3-7a2)÷7a= ．
11．（2018八上·洛阳期末）计算：（ a3x4﹣0.9ax3）÷ ax3＝ .
12．若单项式 5x3y2 与一个多项式的积为 20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2 ，则这个多项式为 .
三、解答题
13．（2019七下·虹口开学考）计算：
（1） ；
（2） ．
14．计算．
（1）（2a2b2c）4z÷（﹣2ab2c2）2；
（2）
（3）
（4）（0.4x3ym）2÷（2x2yn）2．
15．（2019七下·阜阳期中）老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形成如下： .
（1）求所捂的多项式；
（2）若 ，求所捂多项式的值.
16．试求 被x-1除所得的余式
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：长方形的另一边= = ，
长方形的周长= = .
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积除以一条边长等于其邻边的长列出算式，再根据多项式除以单项式的法则算出另一条边长，进而根据长方形周
长的计算方法及利用整式加减法法则算出答案.
2．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： (12x3-8x2+16x)÷(-4x) =12x3÷(-4x)-8x2÷(-4x)+16x÷(-4x) = -3x2+2x-4 ，
故答案为：A
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可，即多项式除以单项式，先把这个多项式分别除以这个单项式， 再把所得的商相加。
3．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： =-3 。
故答案为：A。
【分析】多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
4．【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】因为（ ）·(-3xy2)=-6x2y3
所以
【分析】根据乘法与除法互为逆运算，可知所求单项为-6x2y3÷(-3xy2)，再根据单项式的除法法则求解即可.
5．【答案】B
【知识点】多项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A.（a2）3=a6，计算错误；
B.（15x2y=10xy2）÷5xy=3x-2y，计算正确；
C.10ab3÷（-5ab）=-2b2，计算错误；
D.a-2b3·（a2b-1）-2=，计算错误。
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方的性质以及多项式除以单项式进行计算得到答案即可。
6．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）
=-8m4n÷（-4m2n）+12m3n2÷（-4m2n）-4m2n3÷（-4m2n），
=2m2-3mn+n2，
选：C．
【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案
7．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】（4x2-12x+9）÷（2x-3）=（2x-3）2÷（2x-3）=2x-3
选C．
【分析】根据题意列出关系式（4x2-12x+9）÷（2x-3），再根据整式的除法法则计算
8．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】根据题意得：x2+x+m=（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a，
∴a+3=1，即a=-2，
则此多项式也能被（x-2）整除
选：A．
【分析】根据多项式能被x+3整除，得到多项式分解的结果有一个因式为x+3，即可确定出结果
9．【答案】-2m-3
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：4m2-9=（-2m+3）(-2m-3)
【分析】根据平方差公式的性质计算得到答案即可。
10．【答案】3a2-a
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式= 21a3÷7a -7a2÷7a
=3a2-a
故答案为：3a2-a
【分析】利用多项式除以单项式的法则，用多项式每一项除以单项式，再把所得的商相加，就可求出结果。
11．【答案】2a2x﹣
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】（ a3x4﹣0.9ax3）÷ ax3＝ a3x4÷ ax3﹣0.9ax3÷ ax3=2a2x﹣ .
故答案为：2a2x﹣ .
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.
12．【答案】4x2-3y2+14xy4
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得：
[20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2]÷5x3y2
=[20x5y2-15x3y4+70x4y6]÷5x3y2
=4x2-3y2+14xy4.
故答案为：4x2-3y2+14xy4.
【分析】根据这个多项式=积÷已知单项式，先列式，再算乘方运算，然后利用多项式除以单项式的法则进行计算，可求出这个多项式。
13．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则即可计算.
14．【答案】（1）解：（2a2b2c）4z÷（﹣2ab2c2）2=16a8b8c4z÷4a2b4c4=4a6b4z
（2）解： =81x12y12z4÷9x6y4z2÷ x2y6z=18x4y2z
（3）解： =9ax2（﹣4a5x3）÷（6a2x5）=﹣6a4
（4）解：（0.4x3ym）2÷（2x2yn）2=0.16x6y2m÷4x4y2n=0.4x2y2m﹣2n
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先算乘方，再运用单项式的除法法则进行计算即可；（2）先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可；（3）根据单项式乘单项式的法则和单项式除单项式的法则进行计算即可；（4）先算乘方，再根据单项式除单项式的法进行计算即可．
15．【答案】（1）解：设多项式为A，
则A=（3x2y-xy2+ xy）÷（- xy）
=-6x+2y-1．
（2）解：∵ ，
∴原式= -6× +2× -1= -9+1-1=-9
【知识点】整式的除法
【解析】【分析】（1）设多项式为A，则A=（3x2y-xy2+ xy）÷（- xy）计算即可．（2）把 代入多项式求值即可．
16．【答案】解：原式=（x128-1）+（x110-1）-（x32-1）+（x8-1）+（x2-1）-（x-1）+2
∵（a-b）× (an 1+an 2b+an 3b2+ +abn 2+bn 1)=an-bn，
∴x128-1，x110-1，x32-1，x8-1，x2-1，x-1都可被x-1整除，
∴原式被x-1除所得的余数为2.
【知识点】整式的除法
【解析】【分析】由于x285 的次数太高，采用一般的竖式除法显然不易得到结果；所以可将原式变形：（x128-1）+（x110-1）-（x32-1）+（x8-1）+（x2-1）-（x-1）+2；利用公式（a-b）× (an 1+an 2b+an 3b2+ +abn 2+bn 1)=an-bn，这样，各个括号内的二项式都被x-1整除，所以原式除以x-1后的余数即为2．
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