初中数学浙教版七年级上册6.5 角与角的度量-角的概念 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七上·黄岩期末）下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019七上·法库期末）下列表示角的方法中，不正确的是（ ）
A．∠A B．∠ C．∠ D．∠
3．如图，下列说法：
①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠DGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠CBD是同一个角.
其中正确的说法有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，∠1，∠2表示的角可分别用大写字母表示为 ， ；∠A也可表示为 ，还可以表示为 .
5．如图，图中可以只用一个大写字母表示的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列语句正确的是（ ）
A．一条直线可以看成一个平角
B．周角是一条射线
C．角是由一条射线旋转而成的
D．角是由公共端点的两条射线组成的图形
7．下列说法错误的是（ ）
A．∠AOB的顶点是O
B．∠AOB的边是两条射线
C．射线BO，射线AO分别是表示∠AOB的两边
D．∠AOB与∠BOA表示同一个角
8．如图，不同的角的个数共有 个．
9．如图所示，把图中用数字表示的角，按顺序改用大写字母表示分别是 .
10．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是 ；以A为顶点的角有 个，它们分别是 .
二、提高特训
11．如图
（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角．
12．如图，图中共有多少个角
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A不符合题意；
B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B符合题意；
C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C不符合题意；
D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，当顶点处只有一个角时，才能用顶点处的一个字母表示，否则分不清这个字母表示的是哪个角；角还可以用一个希腊字母表示或阿拉伯数字表示，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：图中的角有∠A、∠1、∠α、∠AEC，
即表示方法不正确的有∠E，
故答案为：B．
【分析】由图知，以点E为顶点的角不唯一，所以不能用∠E表示角，应用三个大写字母表示。
3．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：
① 根据角的表示方式，可知∠ECG和∠C是同一个角，说法正确；
② 同理∠OGF和∠DGB也是同一个角，说法正确；∠DOF和∠EOG是对顶角，但不是同一个角，说法错误；
④ ∠ABC和∠CBD是同一个角，说法正确。
故答案为：C。
【分析】根据角的表示方式以及角的概念，可以看出两个角是否为同一个角，进行判断即可。
4．【答案】∠ABC；∠BCN；∠BAC；∠MAN
【知识点】角的概念
【解析】【解答】∠1=∠ABC，∠2=∠BCN， ∠A=∠BAC或∠MAN
【分析】表示一个角共有4种方法，①以某个点为顶点的角只有一个的时候，可以用角的符号加表顶点的大写字母来表示，如∠A，②用角的两边上的任意一个大写字母和角的顶点的字母来表示，如∠BAC，其中A为角的顶点；③用数字加弧线书写在角的内部来表示，如∠1、∠2等；④用希腊字母加弧线书写在角的内部来表示，类似于用数字来表示一样，如∠α、∠β等，根据角的表示方法即可一一得出答案。
5．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】可以只用一个大写字母表示的角有∠A，∠C，故答案为：B
【分析】根据图形可知顶点A、C处只有一个角，可以只用一个大写字母表示.
6．【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故答案为：D
【分析】根据角的定义具有公共端点的两条射线组成的图形，得到正确选项.
7．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、“∠AOB的顶点是点O”这种说法是正确的，不符合题意；
B、“∠AOB的边是两条射线”这种说法是正确的，不符合题意；
C、“射线BO，射线AO分别表示∠AOB的两边”这种说法是错误的，因为∠AOB的两边是射线OA和射线OB，符合题意；
D、“∠AOB与∠BOA表示同一个角”这种说法是正确的，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】有公共端点的两条射线所组成的图形就是角，角的两条边是两条射线；在用三个大写字母表示角的时候，表顶点的字母一定要写在中间，另两个字母在角的两条边上随便取一点，用表这个点的大写字母来表示即可，至于那条边上的字母写在前面没有要求。
8．【答案】3
【知识点】角的概念
【解析】【解答】图中的角有∠AOB，∠BOC，∠AOC，共3个角，故答案为：3
【分析】顶点O处共有3条射线，共有角3×（3-1）÷2个角.
9．【答案】∠ADE，∠BDE，∠DEC，∠ABC，∠AED
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：∠1=∠ADE，∠2＝∠BDE，∠3＝∠DEC，∠4=∠ABC，∠5=∠AED。
故答案为：∠ADE，∠BDE，∠DEC，∠ABC，∠AED。
【分析】找出数字表示的角的顶点，将其用大写字母进行表示即可。
10．【答案】∠B，∠C；6；∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：∠B和∠C不再包含其余的角，所以可用一个大写字母表示；以A为顶点的角有∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB共有6个。
故答案为：∠B，∠C；6；∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB。
【分析】能用一个大写字母表示的角，其角中不包含其余的角；以A为顶点的角，按照从小到大的原则进行计数即可。
11．【答案】（1）3
（2）6
（3）10
（4）66
（5）
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：⑴在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．
⑵在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，
故答案为：6．
⑶在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，
故答案为：10．
⑷在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，
故答案为：66．
⑸在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）= 个不同的角．
故答案为： ．
【分析】（1）根据图形数出即可；（2）根据图形数出即可；（3）根据图形数出即可；（4）有1+2+3+…+9+10+11=66个角；（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．
12．【答案】解：图（1）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA5被三条射线OA2、OA3、OA4分成4个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，共4个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，共3个；依此类推，以OA3，OA4为左边的角，分别有2，1个，
∴图（1）中角的个数为：4+3+2+1=10（个）；
图（2）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA2000被1998条射线OA2、OA3、OA4……OA1999分成1999个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，……，∠A1OA2000，共1999个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，……，∠A2OA2000，共1998个；依此类推，以OA3，OA4，……OA1999为左边的角，分别有1997，1996，……1个，
∴图（2）中角的个数为：1999+1998+……+1==1999000（个）.
【知识点】角的概念
【解析】【分析】数图中角的个数和数线段一样，要不重不漏，因此，必须按照一定的规律去数.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册6.5 角与角的度量-角的概念 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七上·黄岩期末）下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A不符合题意；
B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B符合题意；
C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C不符合题意；
D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，当顶点处只有一个角时，才能用顶点处的一个字母表示，否则分不清这个字母表示的是哪个角；角还可以用一个希腊字母表示或阿拉伯数字表示，据此判断即可.
2．（2019七上·法库期末）下列表示角的方法中，不正确的是（ ）
A．∠A B．∠ C．∠ D．∠
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：图中的角有∠A、∠1、∠α、∠AEC，
即表示方法不正确的有∠E，
故答案为：B．
【分析】由图知，以点E为顶点的角不唯一，所以不能用∠E表示角，应用三个大写字母表示。
3．如图，下列说法：
①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠DGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠CBD是同一个角.
其中正确的说法有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：
① 根据角的表示方式，可知∠ECG和∠C是同一个角，说法正确；
② 同理∠OGF和∠DGB也是同一个角，说法正确；∠DOF和∠EOG是对顶角，但不是同一个角，说法错误；
④ ∠ABC和∠CBD是同一个角，说法正确。
故答案为：C。
【分析】根据角的表示方式以及角的概念，可以看出两个角是否为同一个角，进行判断即可。
4．如图，∠1，∠2表示的角可分别用大写字母表示为 ， ；∠A也可表示为 ，还可以表示为 .
【答案】∠ABC；∠BCN；∠BAC；∠MAN
【知识点】角的概念
【解析】【解答】∠1=∠ABC，∠2=∠BCN， ∠A=∠BAC或∠MAN
【分析】表示一个角共有4种方法，①以某个点为顶点的角只有一个的时候，可以用角的符号加表顶点的大写字母来表示，如∠A，②用角的两边上的任意一个大写字母和角的顶点的字母来表示，如∠BAC，其中A为角的顶点；③用数字加弧线书写在角的内部来表示，如∠1、∠2等；④用希腊字母加弧线书写在角的内部来表示，类似于用数字来表示一样，如∠α、∠β等，根据角的表示方法即可一一得出答案。
5．如图，图中可以只用一个大写字母表示的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】可以只用一个大写字母表示的角有∠A，∠C，故答案为：B
【分析】根据图形可知顶点A、C处只有一个角，可以只用一个大写字母表示.
6．下列语句正确的是（ ）
A．一条直线可以看成一个平角
B．周角是一条射线
C．角是由一条射线旋转而成的
D．角是由公共端点的两条射线组成的图形
【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故答案为：D
【分析】根据角的定义具有公共端点的两条射线组成的图形，得到正确选项.
7．下列说法错误的是（ ）
A．∠AOB的顶点是O
B．∠AOB的边是两条射线
C．射线BO，射线AO分别是表示∠AOB的两边
D．∠AOB与∠BOA表示同一个角
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、“∠AOB的顶点是点O”这种说法是正确的，不符合题意；
B、“∠AOB的边是两条射线”这种说法是正确的，不符合题意；
C、“射线BO，射线AO分别表示∠AOB的两边”这种说法是错误的，因为∠AOB的两边是射线OA和射线OB，符合题意；
D、“∠AOB与∠BOA表示同一个角”这种说法是正确的，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】有公共端点的两条射线所组成的图形就是角，角的两条边是两条射线；在用三个大写字母表示角的时候，表顶点的字母一定要写在中间，另两个字母在角的两条边上随便取一点，用表这个点的大写字母来表示即可，至于那条边上的字母写在前面没有要求。
8．如图，不同的角的个数共有 个．
【答案】3
【知识点】角的概念
【解析】【解答】图中的角有∠AOB，∠BOC，∠AOC，共3个角，故答案为：3
【分析】顶点O处共有3条射线，共有角3×（3-1）÷2个角.
9．如图所示，把图中用数字表示的角，按顺序改用大写字母表示分别是 .
【答案】∠ADE，∠BDE，∠DEC，∠ABC，∠AED
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：∠1=∠ADE，∠2＝∠BDE，∠3＝∠DEC，∠4=∠ABC，∠5=∠AED。
故答案为：∠ADE，∠BDE，∠DEC，∠ABC，∠AED。
【分析】找出数字表示的角的顶点，将其用大写字母进行表示即可。
10．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是 ；以A为顶点的角有 个，它们分别是 .
【答案】∠B，∠C；6；∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：∠B和∠C不再包含其余的角，所以可用一个大写字母表示；以A为顶点的角有∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB共有6个。
故答案为：∠B，∠C；6；∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB。
【分析】能用一个大写字母表示的角，其角中不包含其余的角；以A为顶点的角，按照从小到大的原则进行计数即可。
二、提高特训
11．如图
（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角．
【答案】（1）3
（2）6
（3）10
（4）66
（5）
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：⑴在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．
⑵在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，
故答案为：6．
⑶在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，
故答案为：10．
⑷在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，
故答案为：66．
⑸在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）= 个不同的角．
故答案为： ．
【分析】（1）根据图形数出即可；（2）根据图形数出即可；（3）根据图形数出即可；（4）有1+2+3+…+9+10+11=66个角；（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．
12．如图，图中共有多少个角
【答案】解：图（1）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA5被三条射线OA2、OA3、OA4分成4个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，共4个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，共3个；依此类推，以OA3，OA4为左边的角，分别有2，1个，
∴图（1）中角的个数为：4+3+2+1=10（个）；
图（2）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA2000被1998条射线OA2、OA3、OA4……OA1999分成1999个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，……，∠A1OA2000，共1999个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，……，∠A2OA2000，共1998个；依此类推，以OA3，OA4，……OA1999为左边的角，分别有1997，1996，……1个，
∴图（2）中角的个数为：1999+1998+……+1==1999000（个）.
【知识点】角的概念
【解析】【分析】数图中角的个数和数线段一样，要不重不漏，因此，必须按照一定的规律去数.
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