初中数学浙教版七年级上册2.4 有理数的除法 同步练习
一、单选题
1．（2019七上·台安月考）计算 ，结果正确的是（ ）
A．1 B．﹣1 C．100 D．﹣100
【答案】B
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】 ，
,
,
故答案为：B.
【分析】有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数,根据有理数除法法则可得: .
2．（2019七上·天台期中）计算（﹣1）÷（﹣15）×15的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣225
【答案】B
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：B.
【分析】乘除混合运算，依次计算，先将除法转化为乘法，然后计算可求解。
3．（2020·吉林模拟）下列各式的结果中，符号为正的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】A. ,不符合题意;
B. ，不符合题意;
C. ，符合题意;
D. ，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据有理数的运算法则，对每一项进行分析即可.
4．下列运算中，结果为负值的是（ ）
A．1×（﹣2）÷（﹣3） B．（﹣1）×2÷（﹣3）
C．（﹣1）×（﹣2）÷（﹣3） D．（﹣1）÷2×0
【答案】C
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵1×（﹣2）÷（﹣3）= ，
（﹣1）×2÷（﹣3）= ，
（﹣1）×（﹣2）÷（﹣3）=﹣ ，
（﹣1）÷2×0=0，
故答案为：C．
【分析】同号得正，异号得负，根据式子中正数以及负数的个数进行判断即可。
5．（2020七上·越城期末）在算式3-|-1 “” 2 |中的“”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（ ）.
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：要想使3-|-1“”2 |的值最大，只要|-1“”2 |的值最小就行，
①假设填入运算符号是+，则|-1+2 |的值是1；
②假设填入运算符号是-，则|-1-2 |的值是3；
③假设填入运算符号是×，则|-1×2 |的值是2；
④假设填入运算符号是÷，则|-1÷2 |的值是 ；
∵ ＜1＜2＜3，∴应填入运算符号是÷．
故答案为：D.
【分析】要想使3-|-1 2 |的值最大，只要|-1 2 |的值最小就行．
6．（2020七上·柳州期末）如果□× ，则“□”内应填的实数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】
则“□”内应填的实数是 .
故答案为：D．
【分析】已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法．根据有理数的除法运算法则，得出结果．
7．（2019七上·秀英期中）两个非零有理数的和是0，则它们的商为：（ ）
A．0 B．-1 C．+1 D．不能确定
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵两个非零有理数的和是0
∴这两个数互为相反数
∴互为相反数的两个非零数的商为-1
故答案为：B
【分析】根据“互为相反数的两个数的和是0”判断出这两个数是互为相反数，互为相反数的两个数的商为-1.
8．（2019七上·蚌埠月考）若两个数的商为－1，则这两个数（ ）
A．绝对值一定相等
B．一定互为倒数
C．一定都是整数
D．可以是任意数，且这两个数一定互为相反数
【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】A、由两数商为-1，知两数符号相反，且绝对值相等，故A符合题意；
B、1和1互为倒数，1÷1≠-1，故B不符合题意；
C、-0.5÷0.5=-1,0.5不是整数，故C不符合题意；
D、0的相反数是0,0÷0无意义，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】由两数商为-1，可得两数符号相反，且绝对值相等，即是两数互为相反数，由于0不能做除数，据此逐一判断即可.
9．（2019七上·偃师期中）如图，实数a和b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D． ＜1
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由数轴知a＜b＜0，则a+b＜0、a﹣b＜0、ab＞0、 ＞1.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得出a＜b＜0，,从而根据有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则即可一一判断得出答案.
10．（2020七上·大丰期末）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折.如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（ ）
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8.因此可得200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，由此可知一次性购书付款162元，可能有两种情况.即162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元.故王明所购书的原价一定为180元或202.5元.
故答案为：C.
【分析】首先根据书店的优惠方案判断出：一次性购书付款162元，可能利用的是方案2，也可能利用用的方案3，进而根据销售问题的等量关系：售价=标价×折扣率即可解决问题.
二、填空题
11．（2019七上·孝感月考）计算： .
【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
；
故答案为： .
【分析】根据有理数乘除混合运算，即可得到答案.
12．（2018七上·宁波期中）一个数与(- )的积为 ，则这个数是 .
【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】已知一个因数和积，求另一个因数，用积除以这个因数，根据有理数的除法法则即可算出另一个因数。
13．（2019七上·天台月考）某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在6000米高空的气温是-14℃，则地面气温约是 ℃.
【答案】22
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：6000÷1000=6， 6×6=36，
则地面气温=-14+36=22℃，
故答案为：22℃.
【分析】先根据题意计算高空地面增加了几个1000米，再根据每增加1000米，气温就下降大约6℃，算出气温的变化量，再结合高空的气温即可求出地面的气温.
14．（2019七上·武威月考）有 张写着不同数字的卡片 、 、 、 、 从中抽取 张卡片，使这 张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是 .
【答案】
【知识点】有理数大小比较；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得： ，此时商最小。
故答案为： .
【分析】根据异号两数相除商为负，而正数大于一切负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，故用绝对值最大和最小的异号两数相除即可.
三、计算题
15． 计算：
（1）（+36）÷（－4）；
（2）（－2 ）÷（－1 ）；
（3）（－90）÷15；
（4）－1÷（+ ）.
【答案】（1）解：原式=- =-9
（2）解：原式= × =2
（3）解：原式=- =-6
（4）解：原式=-1× =-
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，把除法运算改为乘法运算，再计算它们的积.
16．计算：
（1）0÷(－8)×108；
（2）6÷ × ；
（3）－2.5÷ × ；
（4） × ÷ ÷3.
【答案】（1）解：原式＝0
（2）解：原式＝6× × ＝
（3）解：原式＝－ × × ＝1
（4）解：原式＝－ × × × ＝－
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）只有乘除的混合运算，按从左到右依次运算，再根据0除以一个不为0的数其商为0，0乘以任何数都等于0，从而得出答案；
（2）（3）（4）只有乘除的混合运算，按从左到右依次运算，在运算的时候先将除数的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后按乘法法则算出结果即可。
17． 的 除以20与18的差，商是多少？
【答案】解： × ÷（20﹣18）= ÷2=
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
18．
（1）两数的积是1，已知一个数是 ，求另一个数；
（2）两数的商是 ，已知被除数是 ，求除数．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的倒数；有理数的除法法则
【解析】【分析】由两个乘积是1的数互为倒数；求出另一个数；由两数的商和被除数，除数= 被除数÷商.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册2.4 有理数的除法 同步练习
一、单选题
1．（2019七上·台安月考）计算 ，结果正确的是（ ）
A．1 B．﹣1 C．100 D．﹣100
2．（2019七上·天台期中）计算（﹣1）÷（﹣15）×15的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣225
3．（2020·吉林模拟）下列各式的结果中，符号为正的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算中，结果为负值的是（ ）
A．1×（﹣2）÷（﹣3） B．（﹣1）×2÷（﹣3）
C．（﹣1）×（﹣2）÷（﹣3） D．（﹣1）÷2×0
5．（2020七上·越城期末）在算式3-|-1 “” 2 |中的“”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（ ）.
A．+ B．- C．× D．÷
6．（2020七上·柳州期末）如果□× ，则“□”内应填的实数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019七上·秀英期中）两个非零有理数的和是0，则它们的商为：（ ）
A．0 B．-1 C．+1 D．不能确定
8．（2019七上·蚌埠月考）若两个数的商为－1，则这两个数（ ）
A．绝对值一定相等
B．一定互为倒数
C．一定都是整数
D．可以是任意数，且这两个数一定互为相反数
9．（2019七上·偃师期中）如图，实数a和b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D． ＜1
10．（2020七上·大丰期末）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折.如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（ ）
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
二、填空题
11．（2019七上·孝感月考）计算： .
12．（2018七上·宁波期中）一个数与(- )的积为 ，则这个数是 .
13．（2019七上·天台月考）某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在6000米高空的气温是-14℃，则地面气温约是 ℃.
14．（2019七上·武威月考）有 张写着不同数字的卡片 、 、 、 、 从中抽取 张卡片，使这 张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是 .
三、计算题
15． 计算：
（1）（+36）÷（－4）；
（2）（－2 ）÷（－1 ）；
（3）（－90）÷15；
（4）－1÷（+ ）.
16．计算：
（1）0÷(－8)×108；
（2）6÷ × ；
（3）－2.5÷ × ；
（4） × ÷ ÷3.
17． 的 除以20与18的差，商是多少？
18．
（1）两数的积是1，已知一个数是 ，求另一个数；
（2）两数的商是 ，已知被除数是 ，求除数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】 ，
,
,
故答案为：B.
【分析】有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数,根据有理数除法法则可得: .
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：B.
【分析】乘除混合运算，依次计算，先将除法转化为乘法，然后计算可求解。
3．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】A. ,不符合题意;
B. ，不符合题意;
C. ，符合题意;
D. ，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据有理数的运算法则，对每一项进行分析即可.
4．【答案】C
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵1×（﹣2）÷（﹣3）= ，
（﹣1）×2÷（﹣3）= ，
（﹣1）×（﹣2）÷（﹣3）=﹣ ，
（﹣1）÷2×0=0，
故答案为：C．
【分析】同号得正，异号得负，根据式子中正数以及负数的个数进行判断即可。
5．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：要想使3-|-1“”2 |的值最大，只要|-1“”2 |的值最小就行，
①假设填入运算符号是+，则|-1+2 |的值是1；
②假设填入运算符号是-，则|-1-2 |的值是3；
③假设填入运算符号是×，则|-1×2 |的值是2；
④假设填入运算符号是÷，则|-1÷2 |的值是 ；
∵ ＜1＜2＜3，∴应填入运算符号是÷．
故答案为：D.
【分析】要想使3-|-1 2 |的值最大，只要|-1 2 |的值最小就行．
6．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】
则“□”内应填的实数是 .
故答案为：D．
【分析】已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法．根据有理数的除法运算法则，得出结果．
7．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵两个非零有理数的和是0
∴这两个数互为相反数
∴互为相反数的两个非零数的商为-1
故答案为：B
【分析】根据“互为相反数的两个数的和是0”判断出这两个数是互为相反数，互为相反数的两个数的商为-1.
8．【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】A、由两数商为-1，知两数符号相反，且绝对值相等，故A符合题意；
B、1和1互为倒数，1÷1≠-1，故B不符合题意；
C、-0.5÷0.5=-1,0.5不是整数，故C不符合题意；
D、0的相反数是0,0÷0无意义，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】由两数商为-1，可得两数符号相反，且绝对值相等，即是两数互为相反数，由于0不能做除数，据此逐一判断即可.
9．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由数轴知a＜b＜0，则a+b＜0、a﹣b＜0、ab＞0、 ＞1.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得出a＜b＜0，,从而根据有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则即可一一判断得出答案.
10．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8.因此可得200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，由此可知一次性购书付款162元，可能有两种情况.即162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元.故王明所购书的原价一定为180元或202.5元.
故答案为：C.
【分析】首先根据书店的优惠方案判断出：一次性购书付款162元，可能利用的是方案2，也可能利用用的方案3，进而根据销售问题的等量关系：售价=标价×折扣率即可解决问题.
11．【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
；
故答案为： .
【分析】根据有理数乘除混合运算，即可得到答案.
12．【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】已知一个因数和积，求另一个因数，用积除以这个因数，根据有理数的除法法则即可算出另一个因数。
13．【答案】22
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：6000÷1000=6， 6×6=36，
则地面气温=-14+36=22℃，
故答案为：22℃.
【分析】先根据题意计算高空地面增加了几个1000米，再根据每增加1000米，气温就下降大约6℃，算出气温的变化量，再结合高空的气温即可求出地面的气温.
14．【答案】
【知识点】有理数大小比较；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得： ，此时商最小。
故答案为： .
【分析】根据异号两数相除商为负，而正数大于一切负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，故用绝对值最大和最小的异号两数相除即可.
15．【答案】（1）解：原式=- =-9
（2）解：原式= × =2
（3）解：原式=- =-6
（4）解：原式=-1× =-
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，把除法运算改为乘法运算，再计算它们的积.
16．【答案】（1）解：原式＝0
（2）解：原式＝6× × ＝
（3）解：原式＝－ × × ＝1
（4）解：原式＝－ × × × ＝－
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）只有乘除的混合运算，按从左到右依次运算，再根据0除以一个不为0的数其商为0，0乘以任何数都等于0，从而得出答案；
（2）（3）（4）只有乘除的混合运算，按从左到右依次运算，在运算的时候先将除数的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后按乘法法则算出结果即可。
17．【答案】解： × ÷（20﹣18）= ÷2=
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的倒数；有理数的除法法则
【解析】【分析】由两个乘积是1的数互为倒数；求出另一个数；由两数的商和被除数，除数= 被除数÷商.
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