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初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法（2）同步练习
一、单选题
1．（2019七上·富阳月考） 是应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
2．运算过程5＋(－3)＋7＋(－9)＋12＝(5＋7＋12)＋[(－3)＋(－9)]应用了( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法的交换律与结合律
3．计算3＋＋ ＋时，运算律用得恰当的是( )
A． B．
C． D．
4．计算( )+( )+( )+( )等于（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．4
5．下列变形，运用加法运算律正确的是( )
A．3+(-2)=2+3
B．4+(-6)+3=(-6)+4+3
C．[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2
D． +(-1)+ +(+1)
二、填空题
6．（2019七上·鱼台期末）计算：31+(-26)+69+28= ．
7．（2019七上·宁德期中）如下所示的整式化简过程，对于所列的每一步运算，第②步依据 ．（ 填“运算律”）
计算：2a2b+5ab-(-a2b+3ab)
解：2a2b+5ab-(-a2b+3ab)
=2a2b+5ab+a2b-3ab…①
=2a2b+a2b+5ab-3ab…②
=(2a2b+a2b)+(5ab-3ab)…③
=3a2b+2ab…④
8．（2019七上·通州期中）在横线上填写每步运算的依据.
解:(-6)+(-15)+(+6)
=(-6)+(+6)+(-15)( )
=[(-6)+(+6)]+(-15)( )
=0+(-15)( )
=-15( )
三、解答题
9．（2019七上·盐津月考）用加法运算律计算：
（1）
（2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；
（3） ；
（4）(－9 )+|－4 |＋|0－5 |+（－ ）；
10．（2019七上·湖北月考）计算：
（1）
（2）
11．计算，能简便的用简便方法计算
（1）18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56)；
（2）4.1+ +(-10.1)+7；
（3） .
12．（2019七上·遵义月考）阅读下题中的计算方法.解决问题.
（1）
解：原式
上面这种方法叫拆项法.
仿照上面的拆项法可将6.25拆为 ，-2.236拆为 .
（2）类比上述计算方法计算：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据意义得： ，
故用了加法的交换律，
故答案为：A.
【分析】通过观察等式的左边和右边即可发现只是改变了加上的位置，故用了加法的交换律.
2．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：运算过程中运用了加法的交换律和结合律.
故答案为：D.
【分析】正数和正数相加，负数和负数相加，这过程运用了加法的交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）.
3．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=（3+5）+【（-2）+（-7）】，
故答案为：B.
【分析】正数和正数相加，负数和负数相加，这过程运用了加法的交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）.
4．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可.
5．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A、3+(-2)=-2+3，因此A不符合题意；
B、4+(-6)+3=(-6)+4+3，因此B符合题意；
C、[5+(-2)]+4=[5+4]+（-2），因此C不符合题意；
D、，因此D不符合题意。
故答案为：B
【分析】利用加法交换律和结合律时，要连同数前面符号带上，特别是负号时，不能掉“-”号，对各选项逐一判断可解答。
6．【答案】102
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：31+(-26)+69+28
=31+69+28-26
=100+2
=102
【分析】根据有理数的加法结合律，将原式转化为31+69+28-26，利用有理数的加减法法则进行计算。
7．【答案】加法交换律
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】根据题意可得，第②步用的是加法交换律，故答案为：加法交换律.
【分析】根据有理数的运算律即可得出答案.
8．【答案】加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数和为0；一个数同0相加仍得这个数
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：(-6)+(-15)+(+6)，
=(-6)+(+6)+(-15)(加法交换律)，
=[(-6)+(+6)]+(-15)(加法结合律)，
=0+(-15)(互为相反数的两个数和为0)，
=-15(一个数同0相加仍得这个数).
【分析】根据有理数加法运算法则以及运算律进行解答.
9．【答案】（1）解：
=（25.7+7.3）+[(-7.3)+(-13.7)]
=33-21
=12
（2）解：－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7
=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]
=-7+2
=-5
（3）解：
=[( )+( )]+(13+17)
=-1+30
=29
（4）解：(－9 )+|－4 |＋|0－5 |+（－ ）
=(－9 )+4 ＋5 +（－ ）
=[(－9 )+（－ ）]+(4 ＋5 )
=-10+10
=0.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）先将正数和正数结合、负数和负数结合，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）先将同分母的分数相结合，再根据有理数的加法法则计算即可求解.
10．【答案】（1）解： ；
（2）解：
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）利用加法的交换律和结合律将分母相同的加数结合在一起，再根据加法法则就可算出答案;
（2）利用加法的交换律和结合律将互为相反数的加数结合在一起，再根据加法法则就可算出答案.
11．【答案】（1）解：18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56)
=[(+18.56)+(-18.56)]+[(-5.16)+(+5.16)]+(-1.44)
=-1.44.
（2）解：4.1+ +(-10.1)+7=[4.1+(-10.1)+7]+
=1+ =1
（3）解：
=
=
=
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）先将互为相反数的结合在一起，再利用有理数的加法法则计算。
（2）将易于通分的数结合在一起，能凑成整数的结合在一起，再利用有理数的加法法则计算。
（3）将分母相同的数结合在一起，易于通分的数（分母成倍数的）结合在一起，再利用有理数的加法法则计算。
12．【答案】（1）；
（2）解：
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）6.25= ，-2.236= ，
故答案为： ， ；
【分析】（1）根据题干提供的拆项的方法即可得出答案；
（2）根据题干提供的拆项的方法将各个加数拆成两个加数的和，再利用加法的交换律和结合律简化运算，从而根据有理数的加减法法则算出答案.
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初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法（2）同步练习
一、单选题
1．（2019七上·富阳月考） 是应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据意义得： ，
故用了加法的交换律，
故答案为：A.
【分析】通过观察等式的左边和右边即可发现只是改变了加上的位置，故用了加法的交换律.
2．运算过程5＋(－3)＋7＋(－9)＋12＝(5＋7＋12)＋[(－3)＋(－9)]应用了( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法的交换律与结合律
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：运算过程中运用了加法的交换律和结合律.
故答案为：D.
【分析】正数和正数相加，负数和负数相加，这过程运用了加法的交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）.
3．计算3＋＋ ＋时，运算律用得恰当的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=（3+5）+【（-2）+（-7）】，
故答案为：B.
【分析】正数和正数相加，负数和负数相加，这过程运用了加法的交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）.
4．计算( )+( )+( )+( )等于（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．4
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可.
5．下列变形，运用加法运算律正确的是( )
A．3+(-2)=2+3
B．4+(-6)+3=(-6)+4+3
C．[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2
D． +(-1)+ +(+1)
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A、3+(-2)=-2+3，因此A不符合题意；
B、4+(-6)+3=(-6)+4+3，因此B符合题意；
C、[5+(-2)]+4=[5+4]+（-2），因此C不符合题意；
D、，因此D不符合题意。
故答案为：B
【分析】利用加法交换律和结合律时，要连同数前面符号带上，特别是负号时，不能掉“-”号，对各选项逐一判断可解答。
二、填空题
6．（2019七上·鱼台期末）计算：31+(-26)+69+28= ．
【答案】102
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：31+(-26)+69+28
=31+69+28-26
=100+2
=102
【分析】根据有理数的加法结合律，将原式转化为31+69+28-26，利用有理数的加减法法则进行计算。
7．（2019七上·宁德期中）如下所示的整式化简过程，对于所列的每一步运算，第②步依据 ．（ 填“运算律”）
计算：2a2b+5ab-(-a2b+3ab)
解：2a2b+5ab-(-a2b+3ab)
=2a2b+5ab+a2b-3ab…①
=2a2b+a2b+5ab-3ab…②
=(2a2b+a2b)+(5ab-3ab)…③
=3a2b+2ab…④
【答案】加法交换律
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】根据题意可得，第②步用的是加法交换律，故答案为：加法交换律.
【分析】根据有理数的运算律即可得出答案.
8．（2019七上·通州期中）在横线上填写每步运算的依据.
解:(-6)+(-15)+(+6)
=(-6)+(+6)+(-15)( )
=[(-6)+(+6)]+(-15)( )
=0+(-15)( )
=-15( )
【答案】加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数和为0；一个数同0相加仍得这个数
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：(-6)+(-15)+(+6)，
=(-6)+(+6)+(-15)(加法交换律)，
=[(-6)+(+6)]+(-15)(加法结合律)，
=0+(-15)(互为相反数的两个数和为0)，
=-15(一个数同0相加仍得这个数).
【分析】根据有理数加法运算法则以及运算律进行解答.
三、解答题
9．（2019七上·盐津月考）用加法运算律计算：
（1）
（2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；
（3） ；
（4）(－9 )+|－4 |＋|0－5 |+（－ ）；
【答案】（1）解：
=（25.7+7.3）+[(-7.3)+(-13.7)]
=33-21
=12
（2）解：－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7
=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]
=-7+2
=-5
（3）解：
=[( )+( )]+(13+17)
=-1+30
=29
（4）解：(－9 )+|－4 |＋|0－5 |+（－ ）
=(－9 )+4 ＋5 +（－ ）
=[(－9 )+（－ ）]+(4 ＋5 )
=-10+10
=0.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）先将正数和正数结合、负数和负数结合，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）先将同分母的分数相结合，再根据有理数的加法法则计算即可求解.
10．（2019七上·湖北月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ；
（2）解：
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）利用加法的交换律和结合律将分母相同的加数结合在一起，再根据加法法则就可算出答案;
（2）利用加法的交换律和结合律将互为相反数的加数结合在一起，再根据加法法则就可算出答案.
11．计算，能简便的用简便方法计算
（1）18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56)；
（2）4.1+ +(-10.1)+7；
（3） .
【答案】（1）解：18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56)
=[(+18.56)+(-18.56)]+[(-5.16)+(+5.16)]+(-1.44)
=-1.44.
（2）解：4.1+ +(-10.1)+7=[4.1+(-10.1)+7]+
=1+ =1
（3）解：
=
=
=
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）先将互为相反数的结合在一起，再利用有理数的加法法则计算。
（2）将易于通分的数结合在一起，能凑成整数的结合在一起，再利用有理数的加法法则计算。
（3）将分母相同的数结合在一起，易于通分的数（分母成倍数的）结合在一起，再利用有理数的加法法则计算。
12．（2019七上·遵义月考）阅读下题中的计算方法.解决问题.
（1）
解：原式
上面这种方法叫拆项法.
仿照上面的拆项法可将6.25拆为 ，-2.236拆为 .
（2）类比上述计算方法计算：
【答案】（1）；
（2）解：
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）6.25= ，-2.236= ，
故答案为： ， ；
【分析】（1）根据题干提供的拆项的方法即可得出答案；
（2）根据题干提供的拆项的方法将各个加数拆成两个加数的和，再利用加法的交换律和结合律简化运算，从而根据有理数的加减法法则算出答案.
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