初中数学浙教版八年级下册1.2 二次根式的性质(2） 同步训练
一、单选题
1．（2019九上·朝阳期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019八上·浦东期中）下列化简错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八下·赵县期末）下列二次根式中，最简二次根式的个数有（ ）
①② (a>0)③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2019八上·平遥月考）若m= -3，则m的取值范围是（ ）
A．15．（2019八上·宝鸡月考）化简二次根式 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．－
6．把 根号外的因式移到根号内，得（ ）.
A． B． C． D．
7．（2019八下·左贡期中）二次根式 的计算结果是（ ）
A．3 B．-3 C．5 D．15
8．若最简二次根式 的被开方数相同，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．（2018·吉林模拟）已知b＞0，化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（2018·武昌模拟）已知xy＜0，则 化简后为（ ）
A． B．- C． D．-
二、填空题
11．在下列二次根式 ， ， ， 中，最简二次根式有 .
12．（2019八下·柳州期末）将二次根式 化为最简二次根式的结果是
13．（2019·张家港模拟）计算：
14．（2019八下·大连月考）计算： ＝ .
15．（2019·宁江模拟）计算： = 。
三、解答题
16．化简下列各二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．已知y<0，化简
18．王聪学习了二次根式性质公式 = 后，他认为该公式逆过来 = 也应该成立的，于是这样化简下面一题： = = = =3，你认为他的化简过程对吗？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. ∵∴A错误；
B.∵是最简二次根式 ∴B正确；
C.∵∴ C错误；
D.∵∴D错误.
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的定义一一判断即可。
2．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】先将带分数全部转化成假分数，最后再进行化简即可。
3．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】根据最简二次根式的定义，
可得出最简二次根式是：.
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的定义，可得出个数。
4．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：≈2.2×2.5=5.5
∴的整数部分为5
∴-3的范围在2到3之间
即2＜m＜3.
故答案为：B。
【分析】根据题意，计算得到的整数部分，利用整数部分减去3，即可得到m的取值范围。
5．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】先根据被开方数的非负性可知a+2<0，a<-2，再利用二次根式的性质化简即可.
6．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ 成立，
∴ >0，即m<0，
原式=- =
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的有意义的条件得出 >0，即m<0；然后根据二次根式的性质得出： =- ，然后约分即可算出答案。
7．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】根据计算即可.
8．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】 ，故答案为：D
【分析】根据题意建立关于a的方程，解方程可得出a的值。
9．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵b＞0，﹣a3b≥0，∴a≤0，∴原式=﹣a ．故答案为：C．
【分析】先由二次根式的被开方式非负可判断a的符号，然后用二次根式的性质即可化简。
10．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；最简二次根式
【解析】【解答】 有意义，则
∵
∴原式
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件及xy＜0得出y > 0 ，x < 0 ，再根据二次根式的性质化简即可得出答案。
11．【答案】 ，
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： ， ，故最简二次根式有 ， ．
故答案为： ，
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断，即可求解。
12．【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：；
故答案为：.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数不能含有开得尽的数，据此化简求得结果。
13．【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算，然后化简即得.
14．【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解： 。
故答案为： 。
【分析】分子分母同乘以的有理化因式，分子、分母再根据二次根式的乘法算出结果即可。
15．【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：2.
【分析】先利用二次根式的乘法法则先计算，然后约分即得.
16．【答案】（1）解： = =3 5=15
（2）解： =
（3）解： =
（4）解： =
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】最简二次根式即为二次根式里的代数式或数字不能再被化简，那么该二次根式即为最简二次根式.
17．【答案】解：
∵y<0
∴
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据二次根式不能判断x，y的正负，所以化简时将二次根式化简为绝对值的形式，再根据所给y的取值范围去掉绝对值.
18．【答案】解：因为 = ， 有意义，而 中的二次根式无意义，因此该种化简过程不对
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【分析】要注意二次根式中的被开方数是非负数，若被开方数是负数，则无意义。根据题中的解题过程，可作出判断。
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一、单选题
1．（2019九上·朝阳期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. ∵∴A错误；
B.∵是最简二次根式 ∴B正确；
C.∵∴ C错误；
D.∵∴D错误.
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的定义一一判断即可。
2．（2019八上·浦东期中）下列化简错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】先将带分数全部转化成假分数，最后再进行化简即可。
3．（2019八下·赵县期末）下列二次根式中，最简二次根式的个数有（ ）
①② (a>0)③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】根据最简二次根式的定义，
可得出最简二次根式是：.
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的定义，可得出个数。
4．（2019八上·平遥月考）若m= -3，则m的取值范围是（ ）
A．1【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：≈2.2×2.5=5.5
∴的整数部分为5
∴-3的范围在2到3之间
即2＜m＜3.
故答案为：B。
【分析】根据题意，计算得到的整数部分，利用整数部分减去3，即可得到m的取值范围。
5．（2019八上·宝鸡月考）化简二次根式 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】先根据被开方数的非负性可知a+2<0，a<-2，再利用二次根式的性质化简即可.
6．把 根号外的因式移到根号内，得（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ 成立，
∴ >0，即m<0，
原式=- =
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的有意义的条件得出 >0，即m<0；然后根据二次根式的性质得出： =- ，然后约分即可算出答案。
7．（2019八下·左贡期中）二次根式 的计算结果是（ ）
A．3 B．-3 C．5 D．15
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】根据计算即可.
8．若最简二次根式 的被开方数相同，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】 ，故答案为：D
【分析】根据题意建立关于a的方程，解方程可得出a的值。
9．（2018·吉林模拟）已知b＞0，化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵b＞0，﹣a3b≥0，∴a≤0，∴原式=﹣a ．故答案为：C．
【分析】先由二次根式的被开方式非负可判断a的符号，然后用二次根式的性质即可化简。
10．（2018·武昌模拟）已知xy＜0，则 化简后为（ ）
A． B．- C． D．-
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；最简二次根式
【解析】【解答】 有意义，则
∵
∴原式
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件及xy＜0得出y > 0 ，x < 0 ，再根据二次根式的性质化简即可得出答案。
二、填空题
11．在下列二次根式 ， ， ， 中，最简二次根式有 .
【答案】 ，
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： ， ，故最简二次根式有 ， ．
故答案为： ，
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断，即可求解。
12．（2019八下·柳州期末）将二次根式 化为最简二次根式的结果是
【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：；
故答案为：.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数不能含有开得尽的数，据此化简求得结果。
13．（2019·张家港模拟）计算：
【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算，然后化简即得.
14．（2019八下·大连月考）计算： ＝ .
【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解： 。
故答案为： 。
【分析】分子分母同乘以的有理化因式，分子、分母再根据二次根式的乘法算出结果即可。
15．（2019·宁江模拟）计算： = 。
【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：2.
【分析】先利用二次根式的乘法法则先计算，然后约分即得.
三、解答题
16．化简下列各二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解： = =3 5=15
（2）解： =
（3）解： =
（4）解： =
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】最简二次根式即为二次根式里的代数式或数字不能再被化简，那么该二次根式即为最简二次根式.
17．已知y<0，化简
【答案】解：
∵y<0
∴
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据二次根式不能判断x，y的正负，所以化简时将二次根式化简为绝对值的形式，再根据所给y的取值范围去掉绝对值.
18．王聪学习了二次根式性质公式 = 后，他认为该公式逆过来 = 也应该成立的，于是这样化简下面一题： = = = =3，你认为他的化简过程对吗？请说明理由.
【答案】解：因为 = ， 有意义，而 中的二次根式无意义，因此该种化简过程不对
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【分析】要注意二次根式中的被开方数是非负数，若被开方数是负数，则无意义。根据题中的解题过程，可作出判断。
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