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初中数学浙教版八年级下册2.1 一元二次方程 同步训练
一、单选题
1．（2019九上·融安期中）一元二次方程x2-4x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1；4；9 B．1；4；-9 C．1；-4；-9 D．-1：-4：-7
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程x2-4x-9=0的二次项系数为1，一次项系数为-4，常数项为-9.
故答案为：C.
【分析】已知一元二次方程的一般形式，根据一般形式直接写出各项的系数即可。
2．（2019九上·凤翔期中）下列各式中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A. 不是整式方程，所以不是一元二次方程；
B. 是代数式，所以不是一元二次方程；
C. 是一元一次方程，不是一元二次方程；
D. ，化简后为 ，是一元二次方程.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义：形如 的方程为一元二次方程，需要注意几点要求：一个未知数，最高次数为2，整式方程.
3．（2019九上·港口期中）一元二次方程x2－x＝0的根是（ ）
A．x＝1 B．x＝0
C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】x2－x＝0
x(x-1)=0,
x=0或x-1=0,
∴x1＝0，x2＝1.
故答案为：C.
【分析】由题意用提公因式法分解因式可求解.
4．（2019九上·港口期中）把方程 化为一元二次方程的一般形式后为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：将等号左边根据多项式乘以多项式法则展开，再移项合并同类项,方程整理得：3x2+x-12=0， 故答案为：D.
【分析】二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）.
5．（2019九上·磴口期中）要使方程 是关于 的一元二次方程，则（ ）
A． B．
C． 且 D． 且 且
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由 ，得 ．
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的含义可知，方程中的二次项的系数不为0，即可得到答案。
6．（2019九上·江阴期中）m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子2m2+2m+2017的值为（ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】由题意得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1，
∴2m2+2m+2017=2（m2+m）+2017=2019.
故答案为：D.
【分析】将m代入方程得m2+m﹣1=0，即m2+m=1，将m2+m整体代入要求的式子计算即可.
7．（2019九上·平川期中）已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由题意得：a-3≠0，|a-1|=2，
解得：a=-1，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程定义可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可.
8．（2019九上·孝南月考） 是关于 的一元二次方程 的解，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0，所以a+2b= 1，所以2a+4b=2(a+2b)=2×( 1)= 2.
故答案为：A.
【分析】先把x=1代入方程x2+ax+2b=0得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值.
9．（2019九上·莲湖期中）若关于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的解是x=2，则2019+2a-b的值是（ ）
A．2015 B．2017 C．2019 D．2021
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵一元二次方程ax2-bx+4=0的解是x=2，
∴a×22-2b+4=0，
化简，得2a-b=-2，
∴2019+2a-b=2019+（2a-b）=2019+（-2）=2017，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程ax2-bx+4=0的解是x=2，可以得到2a-b的值，从而可以求得所求式子的值.
10．（2019九上·港南期中）已知关于 的方程 的一个根为-1，则实数 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵关于 的方程 的一个根为-1
∴
解得m=3，故答案为：C.
【分析】将x=-1代入方程即可.
二、填空题
11．（2019九上·孝南月考）已知关于x的方程 是一元二次方程，则m= .
【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】根据题意得
m 3≠0，m2 2m 1＝2，
解得m＝ 1.
故填：-1.
【分析】根据题意，由于原方程是一元二次方程，那么有x的次数是2，即m2 2m 1＝2，系数不等于0，即m 3≠0，联合起来解即可.
12．（2019九上·台州期中）写出一个一元二次方程，使其有一个根为1，并且二次项系数也为1，方程为 ．
【答案】答案不唯一，如x2＝1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（k≠0），一个二次项系数为1，即a=1，并且一个根也为1，可令b=0，c=－1，这样的一元二次方程是x2＝1．
故答案为：答案不唯一，如x2＝1．
【分析】开放性的命题，答案不唯一：根据一元二次方程根的定义及一元二次方程的相关概念即可写出答案.
13．（2019九上·台州期中）已知 是一元二次方程，则k= .
【答案】4
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ 是一元二次方程，∴ ，解得： .
故答案为：4.
【分析】将一个方程化为一般形式后，如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，根据定义即可求出k的值.
14．（2019九上·德惠月考）把方程 化成一般形式，则一次项系数为 .
【答案】25
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】 ，
9x2+12x+4-3x2+15x-2x+10=0，
6x2+25x+14=0，
一次项系数是25，
故答案为：25．
【分析】首先利用完全平方公式展开，再展开，最后进行合并同类项即可。
15．（2019九上·博白期中）关于 的一元二次方程 有一根为2，则 的值为 .
【答案】 ，
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程 有一根为2，
∴ ，
整理得， ，且m-1≠0，
解得m=0或m=-4.
故答案为：m=0或m=-4.
【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0，由方程的解的定义，把x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值；
三、解答题
16．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
【答案】解：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a，c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．
这个方程是5x2－ =0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的特征，结合题目给出的三个条件，写出一个符合条件的一元二方程。
17．（1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
【答案】（1）解：方程化简得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，又∵这个式子是一元二次方程，∴2m=0即m=0，∴方程是：x2-x-1=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1
（2）解：这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．
∴ 或 或 或 或
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）先将原方程转化为一元二方程的一般形式，由此方程是一元二次方程，因此最高次项是2次，并且二次项的系数≠0，可求出m的值，再求出各项系数。
（2）根据这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2，写出符合条件的m、n的值。
18．已知a、b、c为三角形三个边， +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程吗？
【答案】解：化简 +bx（x-1）= -2b，得（a+b-c） -bx+2b=0，∵a、b、c为三角形的三条边，∴a+b＞c，即a+b-c＞0，∴ +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】先将已知方程化成一般形式，再根据a、b、c为三角形的三条边，利用三角形三边关系定理判断二次项系数a+b-c＞0，就可得出此方程是关于x的一元二次方程。
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初中数学浙教版八年级下册2.1 一元二次方程 同步训练
一、单选题
1．（2019九上·融安期中）一元二次方程x2-4x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1；4；9 B．1；4；-9 C．1；-4；-9 D．-1：-4：-7
2．（2019九上·凤翔期中）下列各式中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019九上·港口期中）一元二次方程x2－x＝0的根是（ ）
A．x＝1 B．x＝0
C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1
4．（2019九上·港口期中）把方程 化为一元二次方程的一般形式后为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019九上·磴口期中）要使方程 是关于 的一元二次方程，则（ ）
A． B．
C． 且 D． 且 且
6．（2019九上·江阴期中）m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子2m2+2m+2017的值为（ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
7．（2019九上·平川期中）已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3
8．（2019九上·孝南月考） 是关于 的一元二次方程 的解，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2019九上·莲湖期中）若关于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的解是x=2，则2019+2a-b的值是（ ）
A．2015 B．2017 C．2019 D．2021
10．（2019九上·港南期中）已知关于 的方程 的一个根为-1，则实数 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
二、填空题
11．（2019九上·孝南月考）已知关于x的方程 是一元二次方程，则m= .
12．（2019九上·台州期中）写出一个一元二次方程，使其有一个根为1，并且二次项系数也为1，方程为 ．
13．（2019九上·台州期中）已知 是一元二次方程，则k= .
14．（2019九上·德惠月考）把方程 化成一般形式，则一次项系数为 .
15．（2019九上·博白期中）关于 的一元二次方程 有一根为2，则 的值为 .
三、解答题
16．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
17．（1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
18．已知a、b、c为三角形三个边， +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程吗？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程x2-4x-9=0的二次项系数为1，一次项系数为-4，常数项为-9.
故答案为：C.
【分析】已知一元二次方程的一般形式，根据一般形式直接写出各项的系数即可。
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A. 不是整式方程，所以不是一元二次方程；
B. 是代数式，所以不是一元二次方程；
C. 是一元一次方程，不是一元二次方程；
D. ，化简后为 ，是一元二次方程.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义：形如 的方程为一元二次方程，需要注意几点要求：一个未知数，最高次数为2，整式方程.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】x2－x＝0
x(x-1)=0,
x=0或x-1=0,
∴x1＝0，x2＝1.
故答案为：C.
【分析】由题意用提公因式法分解因式可求解.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：将等号左边根据多项式乘以多项式法则展开，再移项合并同类项,方程整理得：3x2+x-12=0， 故答案为：D.
【分析】二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）.
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由 ，得 ．
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的含义可知，方程中的二次项的系数不为0，即可得到答案。
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】由题意得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1，
∴2m2+2m+2017=2（m2+m）+2017=2019.
故答案为：D.
【分析】将m代入方程得m2+m﹣1=0，即m2+m=1，将m2+m整体代入要求的式子计算即可.
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由题意得：a-3≠0，|a-1|=2，
解得：a=-1，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程定义可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可.
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0，所以a+2b= 1，所以2a+4b=2(a+2b)=2×( 1)= 2.
故答案为：A.
【分析】先把x=1代入方程x2+ax+2b=0得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值.
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵一元二次方程ax2-bx+4=0的解是x=2，
∴a×22-2b+4=0，
化简，得2a-b=-2，
∴2019+2a-b=2019+（2a-b）=2019+（-2）=2017，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程ax2-bx+4=0的解是x=2，可以得到2a-b的值，从而可以求得所求式子的值.
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵关于 的方程 的一个根为-1
∴
解得m=3，故答案为：C.
【分析】将x=-1代入方程即可.
11．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】根据题意得
m 3≠0，m2 2m 1＝2，
解得m＝ 1.
故填：-1.
【分析】根据题意，由于原方程是一元二次方程，那么有x的次数是2，即m2 2m 1＝2，系数不等于0，即m 3≠0，联合起来解即可.
12．【答案】答案不唯一，如x2＝1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（k≠0），一个二次项系数为1，即a=1，并且一个根也为1，可令b=0，c=－1，这样的一元二次方程是x2＝1．
故答案为：答案不唯一，如x2＝1．
【分析】开放性的命题，答案不唯一：根据一元二次方程根的定义及一元二次方程的相关概念即可写出答案.
13．【答案】4
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ 是一元二次方程，∴ ，解得： .
故答案为：4.
【分析】将一个方程化为一般形式后，如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，根据定义即可求出k的值.
14．【答案】25
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】 ，
9x2+12x+4-3x2+15x-2x+10=0，
6x2+25x+14=0，
一次项系数是25，
故答案为：25．
【分析】首先利用完全平方公式展开，再展开，最后进行合并同类项即可。
15．【答案】 ，
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程 有一根为2，
∴ ，
整理得， ，且m-1≠0，
解得m=0或m=-4.
故答案为：m=0或m=-4.
【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0，由方程的解的定义，把x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值；
16．【答案】解：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a，c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．
这个方程是5x2－ =0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的特征，结合题目给出的三个条件，写出一个符合条件的一元二方程。
17．【答案】（1）解：方程化简得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，又∵这个式子是一元二次方程，∴2m=0即m=0，∴方程是：x2-x-1=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1
（2）解：这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．
∴ 或 或 或 或
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）先将原方程转化为一元二方程的一般形式，由此方程是一元二次方程，因此最高次项是2次，并且二次项的系数≠0，可求出m的值，再求出各项系数。
（2）根据这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2，写出符合条件的m、n的值。
18．【答案】解：化简 +bx（x-1）= -2b，得（a+b-c） -bx+2b=0，∵a、b、c为三角形的三条边，∴a+b＞c，即a+b-c＞0，∴ +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】先将已知方程化成一般形式，再根据a、b、c为三角形的三条边，利用三角形三边关系定理判断二次项系数a+b-c＞0，就可得出此方程是关于x的一元二次方程。
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