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初中数学浙教版七年级上册3.1 平方根 基础巩固训练
一、平方根
1．（2019·桂林）9的平方根是（ ）
A． 3 B．±3 C．﹣3 D．9
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根为：±3。
故答案为：B。
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，从而即可根据平方根的定义得出答案。
2．（2019七下·封开期末） = 。
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】
【分析】根据算数平方根的定义，直接开根号。
3．（2019·沾化模拟）(-3)2的平方根等于 ．
【答案】±3
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（-3）2=9=（3）2，
∴（-3）2的平方根为3.
故答案为：3.
【分析】先求出（-3）2=9，根据一个正数的平方根有两个，且它们是互为相反数，据此解答即可.
4．（2019八下·余姚期末）下列各式正确的是（ ）
A． = ±3 B． = ±3
C． =3 D． =-3
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、 = 3, 不符合题意；
B、 = 3, 不符合题意；
C、 = ,C符合题意；
D、 ==3, 不符合题意。
故答案为:C
【分析】根据算术平方根的定义求解，即正数正的平方根是算术平方根。
5．（2019七下·北京期中）一个数的平方根等于它本身，则这个数应是 。
【答案】0
【知识点】平方根
【解析】【解答】根据平方根的定义：一个数的平方根是它本身，那么这个数是0，
故答案为：0
【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
6．（2019七下·海安月考）下列说法正确的个数是（ ）
① 0的平方根是0；② 1的平方根是1； ③ 0.01是0.1的一个平方根.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：①0的平方根是0，故①正确；
②1的平方根是±1，故②错误；
③0.1是0.01的平方根，故③错误.
故答案为：B.
【分析】根据0的平方根是0，正数的平方根有两个，它们互为相反数，再对各选项逐一判断，即可得出说法正确的个数。
7．下列说法正确的是（ ）
A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数
C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，不符合题意；
B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，不符合题意；
C. 因0的平方根是0，不符合题意；
D. 负数没有平方根，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平方根的定义和性质即可判断。
8．求下列各数的平方根：
（1）64
（2）（﹣ ）2．
【答案】（1）解：
（2）解：± =± =±
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）由平方根的意义可得原式==8；
（2）由平方根的意义可得原式==.
9．（2019七下·融安期中）利用平方根求下列x的值：
（1）x2=16
（2）3(x+2)2=27
【答案】（1）解： x2=16
∴x=±4
∴x1=4，x2=-4
（2）解： 3(x+2)2=27
(x+2)2=9
∴x+2=±3
解之：x1=1，x2=-5
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，就可求出x的值。
（2）方程两边同时除以3，将（x+2）2的系数化为1，再根据平方根的定义，可知x+2=±3，再解方程求出x的值。
二、算术平方根
10．（2019七下·红河期末） 的算术平方根是（ ）
A． B．- C． D．±
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：的算术平方根为：；
故答案为：A.
【分析】正数正的平方根叫算术平方根，据此开方取正的平方根即可。
11．（2019七下·天台期末）实数3的算术平方根是 ．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ，∴3的算术平方根是 .
【分析】根据算术平方根的定义，正数正的平方根叫算术平方根，所以3的算术平方根是 。
12．（2019八下·海沧期中）化简 ＝ ， ＝ ．
【答案】；
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 ， ，
故填 ，
【分析】根据有理数的开平方法则，可进行运算。
13．下列各式中，正确的个数是（ ）
①②③ 的平方根是－3④ 的算术平方根是－5 ⑤ 是 的平方根
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：①由于 ，故不符合题意；
② ，故不符合题意；
③ 32= 9，负数没有平方根，故不符合题意；
④ =5，故5的算术平方根是 ，故不符合题意；
⑤( )2= ，故符合题意.
故答案为：A.
【分析】≠4，可对①作出判断；②的左边是算术平方根，右边是平方根，左右两边不相等，可对②作出判断；负数没有平方根，可对③作出判断；算术平方根是非负数，可对④作出判断；根据平方根的定义，可对⑤作出判断；综上所述，可得出答案。
14．计算：
（1）- =
（2） =
（3） =
（4）± =
【答案】（1）- =-3
（2） =3
（3） =
（4）± =
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）直接根据负的平方根的意义即可计算；
（2）直接根据算术平方根的意义即可计算；
（3）直接根据算术平方根的意义即可计算；
（4）直接根据平方根的意义即可计算。
15．（2019八下·莘县期中）下列说法中，其中不正确的有（ ）
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④算术平方根不可能是负数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】①负数没有算数平方根，选项错误，不符合题意；
②0的算术平方根为0，但0不是正数，选项错误，不符合题意；
③当a0时，其算数平方根为a；当a0时，其算术平方根为-a，选项错误，不符合题意；
④算数平方根可能为0和正数，不可能为负数，选项正确，符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据算术平方根的定义以及性质进行计算即可。
16．（2019·秀英模拟）若 =2，则x的值为 ．
【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ =2，
∴x-1=4，即x=5．
故答案为：5.
【分析】已知算术平方根求被开方数，根据算术平方根的意义，被开方数就是算术平方根的平方，从而列出方程求解即可。
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初中数学浙教版七年级上册3.1 平方根 基础巩固训练
一、平方根
1．（2019·桂林）9的平方根是（ ）
A． 3 B．±3 C．﹣3 D．9
2．（2019七下·封开期末） = 。
3．（2019·沾化模拟）(-3)2的平方根等于 ．
4．（2019八下·余姚期末）下列各式正确的是（ ）
A． = ±3 B． = ±3
C． =3 D． =-3
5．（2019七下·北京期中）一个数的平方根等于它本身，则这个数应是 。
6．（2019七下·海安月考）下列说法正确的个数是（ ）
① 0的平方根是0；② 1的平方根是1； ③ 0.01是0.1的一个平方根.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．下列说法正确的是（ ）
A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数
C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根
8．求下列各数的平方根：
（1）64
（2）（﹣ ）2．
9．（2019七下·融安期中）利用平方根求下列x的值：
（1）x2=16
（2）3(x+2)2=27
二、算术平方根
10．（2019七下·红河期末） 的算术平方根是（ ）
A． B．- C． D．±
11．（2019七下·天台期末）实数3的算术平方根是 ．
12．（2019八下·海沧期中）化简 ＝ ， ＝ ．
13．下列各式中，正确的个数是（ ）
①②③ 的平方根是－3④ 的算术平方根是－5 ⑤ 是 的平方根
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．计算：
（1）- =
（2） =
（3） =
（4）± =
15．（2019八下·莘县期中）下列说法中，其中不正确的有（ ）
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④算术平方根不可能是负数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
16．（2019·秀英模拟）若 =2，则x的值为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根为：±3。
故答案为：B。
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，从而即可根据平方根的定义得出答案。
2．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】
【分析】根据算数平方根的定义，直接开根号。
3．【答案】±3
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（-3）2=9=（3）2，
∴（-3）2的平方根为3.
故答案为：3.
【分析】先求出（-3）2=9，根据一个正数的平方根有两个，且它们是互为相反数，据此解答即可.
4．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、 = 3, 不符合题意；
B、 = 3, 不符合题意；
C、 = ,C符合题意；
D、 ==3, 不符合题意。
故答案为:C
【分析】根据算术平方根的定义求解，即正数正的平方根是算术平方根。
5．【答案】0
【知识点】平方根
【解析】【解答】根据平方根的定义：一个数的平方根是它本身，那么这个数是0，
故答案为：0
【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
6．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：①0的平方根是0，故①正确；
②1的平方根是±1，故②错误；
③0.1是0.01的平方根，故③错误.
故答案为：B.
【分析】根据0的平方根是0，正数的平方根有两个，它们互为相反数，再对各选项逐一判断，即可得出说法正确的个数。
7．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，不符合题意；
B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，不符合题意；
C. 因0的平方根是0，不符合题意；
D. 负数没有平方根，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平方根的定义和性质即可判断。
8．【答案】（1）解：
（2）解：± =± =±
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）由平方根的意义可得原式==8；
（2）由平方根的意义可得原式==.
9．【答案】（1）解： x2=16
∴x=±4
∴x1=4，x2=-4
（2）解： 3(x+2)2=27
(x+2)2=9
∴x+2=±3
解之：x1=1，x2=-5
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，就可求出x的值。
（2）方程两边同时除以3，将（x+2）2的系数化为1，再根据平方根的定义，可知x+2=±3，再解方程求出x的值。
10．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：的算术平方根为：；
故答案为：A.
【分析】正数正的平方根叫算术平方根，据此开方取正的平方根即可。
11．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ，∴3的算术平方根是 .
【分析】根据算术平方根的定义，正数正的平方根叫算术平方根，所以3的算术平方根是 。
12．【答案】；
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 ， ，
故填 ，
【分析】根据有理数的开平方法则，可进行运算。
13．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：①由于 ，故不符合题意；
② ，故不符合题意；
③ 32= 9，负数没有平方根，故不符合题意；
④ =5，故5的算术平方根是 ，故不符合题意；
⑤( )2= ，故符合题意.
故答案为：A.
【分析】≠4，可对①作出判断；②的左边是算术平方根，右边是平方根，左右两边不相等，可对②作出判断；负数没有平方根，可对③作出判断；算术平方根是非负数，可对④作出判断；根据平方根的定义，可对⑤作出判断；综上所述，可得出答案。
14．【答案】（1）- =-3
（2） =3
（3） =
（4）± =
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）直接根据负的平方根的意义即可计算；
（2）直接根据算术平方根的意义即可计算；
（3）直接根据算术平方根的意义即可计算；
（4）直接根据平方根的意义即可计算。
15．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】①负数没有算数平方根，选项错误，不符合题意；
②0的算术平方根为0，但0不是正数，选项错误，不符合题意；
③当a0时，其算数平方根为a；当a0时，其算术平方根为-a，选项错误，不符合题意；
④算数平方根可能为0和正数，不可能为负数，选项正确，符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据算术平方根的定义以及性质进行计算即可。
16．【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ =2，
∴x-1=4，即x=5．
故答案为：5.
【分析】已知算术平方根求被开方数，根据算术平方根的意义，被开方数就是算术平方根的平方，从而列出方程求解即可。
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