初中数学浙教版八年级上册2.2 等腰三角形 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八下·郑州期末）一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（ ）
A．5 B．4 C．6 D．4或6
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当4是等腰三角形的底边时，则其腰长为 =5，能构成三角形，
②当4是等腰三角形的腰时，则其底边为14-4×2=6，能构成三角形，
综上，该三角形的底边长为4或6.
故答案为：D.
【分析】由于此题没有明确的告知4是等腰三角形的底还是等腰三角形的腰，故需要分①当4是等腰三角形的底边时，②当4是等腰三角形的腰时，两种情况，根据等腰三角形的性质及三角形的周长算出其它两边的长度，再判断能否围成三角形，从而即可得出答案。
2．已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个
故答案为：C
【分析】由于等腰三角形的两腰相等，且都是整数，周长为13，故根据三角形三边之间的关系即可得出答案。
3．（2019八下·织金期中）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．9
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，
周长为15；
②当3为腰时，其它两边为3和6，
∵3+3=6，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有15.
故答案为：C.
【分析】由于等腰三角形的两腰相等，故需分类讨论:①当3为底时，其它两边都为6,②当3为腰时，其它两边为3和6，然后根据三角形三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的按三角形周长的计算方法算出答案。
4．等腰三角形ABC的周长是30，且AB=2BC，则AB的长为（ ）
A．15 B．12 C．10 D．15或12
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解；设BC=x，则AB=2x；
当AB为底时，等腰三角形的三边长为x，x，2x；2x=x+x，不能构成三角形，此种情况不成立；
当AB为腰，BC为底时；x+2x+2x=30，解得x=6；
由于12-6＜6＜12+6，能构成三角形；此时AB=2x=12；
故答案为：B．
【分析】设BC=x，则AB=2x；分类讨论：①当AB为底时，②当AB为腰，根据等腰三角形两腰相等由周长列出方程，根据三角形三边的关系判断出答案。
5．已知等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则x的取值范围是 ．
【答案】4.5＜x＜9
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则底边长为（18-2x）cm，
根据三边关系，x+x＞18-2x，解得，x＞4.5；
x-x＜18-2x，解得，x＜9，
所以x的取值范围是4.5＜x＜9．
故答案为：4.5＜x＜9
【分析】等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则底边长为（18-2x）cm，然后根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组，求解得出答案。
6．（2018八上·龙港期中）若等边三角形的一边长为4厘米，则它的周长为 厘米．
【答案】12
【知识点】等边三角形的性质
【解析】【解答】∵等边三角形的一边长为4厘米，
∴等边三角形的周长为12厘米.
故答案为：12.
【分析】等边三角形的三边相等，周长等于边长的3倍，就可求出结果。
7．（2019八上·黔南期末）若等腰三角形的周长是26cm，一边长为11cm，则腰长为
【答案】11cm或7.5cm
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当11cm是底边的时候，其腰长为：（26-11）÷2=7.5cm；
当11cm是腰长的时候，其腰长就是11cm，
综上所述即可得出该等腰三角形的腰长为11cm或7.5cm。
故答案为：11cm或7.5cm。
【分析】由于此题没有明确的告知11cm长的边是腰还是底，故需要分类讨论：根据当11cm是底边的时候，当11cm是腰长的时候两种情况，根据等腰三角形的两腰相等，即可得出答案。
8．等边三角形有 条对称轴，分别是 。
【答案】三；每条边的垂直平分线
【知识点】等边三角形的性质
【解析】【解答】等边三角形有三条对称轴，分别为每条边的垂直平分线
【分析】根据轴对称图形的性质可知：等边三角形有三条对称轴，分别为每条边的垂直平分线。
二、提高特训
9．（2019八上·温州期末）设等腰三角形的底角为x度，顶角为y度，则y关于x的函数表达式为 .
【答案】y=180-2x（0＜x＜90）
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意得，y+2x =180，
即y=180-2x（0＜x＜90）.
故答案为：y=180-2x（0＜x＜90）。
【分析】根据三角形的内角和定理及等腰三角形的两底角相等，由顶角等于180°减去底角的2倍即可建立出函数关系式，进而根据等腰三角形的底角只能为锐角即可求出x的取值范围。
10．有一个等腰三角形，三边分别是3x-2，4x-3，6-2x，则等腰三角形的周长 ．
【答案】8.5或9
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】①当3x-2是底边时，则腰长为：4x-3，6-2x
∵三角形为等腰三角形
∴4x-3=6-2x，
∴x=1.5，
∴4x-3=3，6-2x=3，
∴3x-2=2.5
∴等腰三角形的周长=3+3+2.5=8.5
②当4x-3是底边时，则腰长为：3x-2，6-2x
∵三角形为等腰三角形
∴3x-2=6-2x，
∴x=1.6，
∴3x-2=2.8，6-2x=2.8，
∴4x-3=3.4
∴等腰三角形的周长=2.8+2.8+3.4=9
③当6-2x是底边时，则腰长为：3x-2，4x-3
∵三角形为等腰三角形
∴3x-2=4x-3，
∴x=1，
∴3x-2=1，4x-3=1，
∵1=1
∴6-2x=4
∵1+1＜4
∴不能构成三角形
故答案为：8.5或9
【分析】分类讨论：①当3x-2是底边时，则腰长为：4x-3，6-2x，②当4x-3是底边时，则腰长为：3x-2，6-2x，③当6-2x是底边时，则腰长为：3x-2，4x-3，根据等腰三角形两腰相等，分别列出方程，求解得出x的值，再根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，最后根据三角形的周长计算方法，算出答案。
11．（2019八上·昭通期末）一个等腰三角形的周长为25cm．
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；
（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．
【答案】（1）解：设底边长acm，则腰长2acm
∵三角形的周长是25cm，
∴2a+2a+a＝25，
∴a＝5，2a＝10，
∴三角形的底边长为5cm，腰长为10cm，即各边的长为：10cm，10cm，5cm，
（2）解：①底边长为6cm，则腰长为：（25﹣6）÷2＝9.5，所以另两边的长为9.5cm，9.5cm，能构成三角形；
②腰长为6cm，则底边长为：25﹣6×2＝13，
∵6+6=12 13，∴不能构成三角形．
因此另两边长为9.5cm，9.5cm．
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1） 设底边长acm，则腰长2acm 根据等腰三角形的两腰相等及三角形周长的计算方法即可列出方程，求解算出a的值，从而算出三角形三边的长；
（2）由于此题没有明确的告知边长为6的边是等腰三角形底边还是腰，故需要分类讨论：①底边长为6cm ，用周长减去底边再除以2即可算出其腰长； ②腰长为6cm， 用周长减去两腰的长即可算出底边，然后再根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，从而得出答案。
12．如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．
【答案】解：能作出两个等腰三角形，如图所示．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】根据题意分情况作图：①以线段n的长为腰，线段m的长为底，②以线段m的长为腰，线段n的长为底，分别画出图形即可.
13．（2017八上·秀洲期中）请在下图方格中画出三个以AB为腰的等腰三角形ABC.(要求：1、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各画一个；2、点C在格点上；3、只需画出图形即可，不写画法；4、标上字母，每漏标一个扣1分；)
【答案】解：如图所示：
【知识点】等腰三角形的判定；作图-三角形
【解析】【分析】根据锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的定义，按要求画出以AB为腰的格点等腰三角形即可。
14．如图，△ABE和△BCD都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD与EC有何数量关系？请说明理由．
【答案】解：AD=EC．证明如下：∵△ABC和△BCD都是等边三角形，每个角是60°∴AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC即∠ABD=∠EBC在△ABD和△EBC中AB=EB ∠ABD=∠EBC DB=BC ∴△ABD≌△EBC（SAS）∴AD=EC
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】AD=EC．理由如下：根据等边三角形的性质得出AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，根据等式的性质得出∠ABD=∠EBC，然后利用SAS判断出△ABD≌△EBC，根据全等三角形对应边相等得出AD=EC。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册2.2 等腰三角形 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八下·郑州期末）一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（ ）
A．5 B．4 C．6 D．4或6
2．已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．（2019八下·织金期中）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．9
4．等腰三角形ABC的周长是30，且AB=2BC，则AB的长为（ ）
A．15 B．12 C．10 D．15或12
5．已知等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则x的取值范围是 ．
6．（2018八上·龙港期中）若等边三角形的一边长为4厘米，则它的周长为 厘米．
7．（2019八上·黔南期末）若等腰三角形的周长是26cm，一边长为11cm，则腰长为
8．等边三角形有 条对称轴，分别是 。
二、提高特训
9．（2019八上·温州期末）设等腰三角形的底角为x度，顶角为y度，则y关于x的函数表达式为 .
10．有一个等腰三角形，三边分别是3x-2，4x-3，6-2x，则等腰三角形的周长 ．
11．（2019八上·昭通期末）一个等腰三角形的周长为25cm．
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；
（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．
12．如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．
13．（2017八上·秀洲期中）请在下图方格中画出三个以AB为腰的等腰三角形ABC.(要求：1、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各画一个；2、点C在格点上；3、只需画出图形即可，不写画法；4、标上字母，每漏标一个扣1分；)
14．如图，△ABE和△BCD都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD与EC有何数量关系？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当4是等腰三角形的底边时，则其腰长为 =5，能构成三角形，
②当4是等腰三角形的腰时，则其底边为14-4×2=6，能构成三角形，
综上，该三角形的底边长为4或6.
故答案为：D.
【分析】由于此题没有明确的告知4是等腰三角形的底还是等腰三角形的腰，故需要分①当4是等腰三角形的底边时，②当4是等腰三角形的腰时，两种情况，根据等腰三角形的性质及三角形的周长算出其它两边的长度，再判断能否围成三角形，从而即可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个
故答案为：C
【分析】由于等腰三角形的两腰相等，且都是整数，周长为13，故根据三角形三边之间的关系即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，
周长为15；
②当3为腰时，其它两边为3和6，
∵3+3=6，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有15.
故答案为：C.
【分析】由于等腰三角形的两腰相等，故需分类讨论:①当3为底时，其它两边都为6,②当3为腰时，其它两边为3和6，然后根据三角形三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的按三角形周长的计算方法算出答案。
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解；设BC=x，则AB=2x；
当AB为底时，等腰三角形的三边长为x，x，2x；2x=x+x，不能构成三角形，此种情况不成立；
当AB为腰，BC为底时；x+2x+2x=30，解得x=6；
由于12-6＜6＜12+6，能构成三角形；此时AB=2x=12；
故答案为：B．
【分析】设BC=x，则AB=2x；分类讨论：①当AB为底时，②当AB为腰，根据等腰三角形两腰相等由周长列出方程，根据三角形三边的关系判断出答案。
5．【答案】4.5＜x＜9
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则底边长为（18-2x）cm，
根据三边关系，x+x＞18-2x，解得，x＞4.5；
x-x＜18-2x，解得，x＜9，
所以x的取值范围是4.5＜x＜9．
故答案为：4.5＜x＜9
【分析】等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则底边长为（18-2x）cm，然后根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组，求解得出答案。
6．【答案】12
【知识点】等边三角形的性质
【解析】【解答】∵等边三角形的一边长为4厘米，
∴等边三角形的周长为12厘米.
故答案为：12.
【分析】等边三角形的三边相等，周长等于边长的3倍，就可求出结果。
7．【答案】11cm或7.5cm
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当11cm是底边的时候，其腰长为：（26-11）÷2=7.5cm；
当11cm是腰长的时候，其腰长就是11cm，
综上所述即可得出该等腰三角形的腰长为11cm或7.5cm。
故答案为：11cm或7.5cm。
【分析】由于此题没有明确的告知11cm长的边是腰还是底，故需要分类讨论：根据当11cm是底边的时候，当11cm是腰长的时候两种情况，根据等腰三角形的两腰相等，即可得出答案。
8．【答案】三；每条边的垂直平分线
【知识点】等边三角形的性质
【解析】【解答】等边三角形有三条对称轴，分别为每条边的垂直平分线
【分析】根据轴对称图形的性质可知：等边三角形有三条对称轴，分别为每条边的垂直平分线。
9．【答案】y=180-2x（0＜x＜90）
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意得，y+2x =180，
即y=180-2x（0＜x＜90）.
故答案为：y=180-2x（0＜x＜90）。
【分析】根据三角形的内角和定理及等腰三角形的两底角相等，由顶角等于180°减去底角的2倍即可建立出函数关系式，进而根据等腰三角形的底角只能为锐角即可求出x的取值范围。
10．【答案】8.5或9
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】①当3x-2是底边时，则腰长为：4x-3，6-2x
∵三角形为等腰三角形
∴4x-3=6-2x，
∴x=1.5，
∴4x-3=3，6-2x=3，
∴3x-2=2.5
∴等腰三角形的周长=3+3+2.5=8.5
②当4x-3是底边时，则腰长为：3x-2，6-2x
∵三角形为等腰三角形
∴3x-2=6-2x，
∴x=1.6，
∴3x-2=2.8，6-2x=2.8，
∴4x-3=3.4
∴等腰三角形的周长=2.8+2.8+3.4=9
③当6-2x是底边时，则腰长为：3x-2，4x-3
∵三角形为等腰三角形
∴3x-2=4x-3，
∴x=1，
∴3x-2=1，4x-3=1，
∵1=1
∴6-2x=4
∵1+1＜4
∴不能构成三角形
故答案为：8.5或9
【分析】分类讨论：①当3x-2是底边时，则腰长为：4x-3，6-2x，②当4x-3是底边时，则腰长为：3x-2，6-2x，③当6-2x是底边时，则腰长为：3x-2，4x-3，根据等腰三角形两腰相等，分别列出方程，求解得出x的值，再根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，最后根据三角形的周长计算方法，算出答案。
11．【答案】（1）解：设底边长acm，则腰长2acm
∵三角形的周长是25cm，
∴2a+2a+a＝25，
∴a＝5，2a＝10，
∴三角形的底边长为5cm，腰长为10cm，即各边的长为：10cm，10cm，5cm，
（2）解：①底边长为6cm，则腰长为：（25﹣6）÷2＝9.5，所以另两边的长为9.5cm，9.5cm，能构成三角形；
②腰长为6cm，则底边长为：25﹣6×2＝13，
∵6+6=12 13，∴不能构成三角形．
因此另两边长为9.5cm，9.5cm．
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1） 设底边长acm，则腰长2acm 根据等腰三角形的两腰相等及三角形周长的计算方法即可列出方程，求解算出a的值，从而算出三角形三边的长；
（2）由于此题没有明确的告知边长为6的边是等腰三角形底边还是腰，故需要分类讨论：①底边长为6cm ，用周长减去底边再除以2即可算出其腰长； ②腰长为6cm， 用周长减去两腰的长即可算出底边，然后再根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，从而得出答案。
12．【答案】解：能作出两个等腰三角形，如图所示．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】根据题意分情况作图：①以线段n的长为腰，线段m的长为底，②以线段m的长为腰，线段n的长为底，分别画出图形即可.
13．【答案】解：如图所示：
【知识点】等腰三角形的判定；作图-三角形
【解析】【分析】根据锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的定义，按要求画出以AB为腰的格点等腰三角形即可。
14．【答案】解：AD=EC．证明如下：∵△ABC和△BCD都是等边三角形，每个角是60°∴AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC即∠ABD=∠EBC在△ABD和△EBC中AB=EB ∠ABD=∠EBC DB=BC ∴△ABD≌△EBC（SAS）∴AD=EC
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】AD=EC．理由如下：根据等边三角形的性质得出AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，根据等式的性质得出∠ABD=∠EBC，然后利用SAS判断出△ABD≌△EBC，根据全等三角形对应边相等得出AD=EC。
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