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初中数学浙教版八年级上册1.2 定义与命题 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·湖州期中）下列句子中，属于命题的是（ ）
A．直线AB和CD垂直吗 B．作线段AB的垂直平分线
C．同位角相等，两直线平行 D．画∠
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、直线AB和CD垂直吗，这是疑问句，不是命题，因此选项A不符合题意；
B、作线段AB的垂直平分线，这是叙述性的语句，不是命题，因此选项B不符合题意；
C、同位角相等，两直线平行，这是判断一件事情的语句，是命题，因此选项C符合题意；
D、画∠ AOB=45°，这是叙述性的语句，不是命题，因此选项D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据命题的定义：命题是判断一件事情的语句，对各选项逐一判断。
2．（2018八上·宁波期中）下列句子是命题的是（ ）
A．画∠AOB＝45 B．小于直角的角是锐角吗？
C．连结CD D．相等的角是对顶角
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A.是作图语句，不是命题，故A不符合题意；
B.是疑问句，而命题是一个陈述句，故B不是命题，故B不符合题意；
C.是作图语句，不是命题，故C不符合题意；
D.是命题，故D符合题意.
故答案为：D
【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.即对事件作出判断，不论正确与否，且是一句陈述句.
3．（2018八上·宁波月考）下列语句不是命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．若|a|=|b|，则 a=b
C．作直线 AB 垂直于直线 CD D．同角的补角相等
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等是命题，故A不符合题；
B、若|a|=|b|，则 a=b是命题，故B不符合题意；
C、作直线 AB 垂直于直线 CD，不是命题，故C符合题意；
D、同角的补角相等是命题，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】命题是判断一件事情的语句，据此对各选项逐一判断，可得出答案。
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行 B．若 ，则
C．如果 ，那么 D．平行于同一直线的两直线平行
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.∵同旁内角互补，两直线平行，故是假命题；
B.∵若 ，则 ，故是假命题；
C.∵-1>-2满足 ，但 ，故是假命题；
D.∵平行于同一直线的两直线平行，故是真命题；
故答案为：D.
【分析】可以判断为正确的命题称之为真命题。
5．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．所有的平角都相等 B．锐角小于90°
C．两点确定一条直线 D．过一点作已知直线的平行线
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、平角都相等，判断一件事情，故是命题；
B、锐角小于90°，判断一件事情，故是命题；
C、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；
D、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题.
故答案为：D.
【分析】可以判断出正确、错误的语句叫做命题。A、B、C选项都是能判断出正确或错误的一件事情，所以是命题；而D没有判断只是描述一件事情。
6．下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是公理 D．定理都是真命题
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】A．命题不一定是正确的，有假命题存在
B．不正确的判断是假命题
C．真命题不只是公理，也有定理和其他
D．定理都是真命题，定理是经过推理得出的，都是真命题，正确。
【分析】（1）命题分为真命题和假命题两类；
（2）命题分为真命题和假命题两类；不正确的判断是假命题
（3）真命题不全是公理，还有定理和其他；
（4）定理是经过推理得出的，都是真命题。
7．下列语句中，不是命题的个数是（ ）
①两点确定一条直线吗？ ②在线段AB上任取一点③作∠A的平分线AM ④两个锐角的和大于直角
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】命题是陈述句，①，② ，③不是命题，④选项符合命题的定义，故答案为：C
【分析】命题是指一个判断(陈述)的语句(实际表达的概念)。根据命题的定义即可判断。
8．下列语句中，不是命题的是 ( )
A．若两角之和为90°，则这两个角互余。
B．同角的余角相等。
C．画线段的中垂线。
D．相等的角是对顶角。
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】命题就是判断一件事情的语句．
【解答】根据命题的定义，可知A、B、D都是命题，而C属于作图语言，不是命题．
故选C．
9．（2018八上·宁波月考）对于命题“若 a2>b2，则 a>b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题 的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣1，b=3 C．a=﹣3，b=2 D．a=3，b=﹣1
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、a2=9，b2=4，a2>b2，则 a>b，故A不符合题意；
B、a2=1，b2=9，a2＜b2，则 a＜b，故B不符合题意；
C、a2=9，b2=4，a2＞b2，则 a＜b，故C符合题意；
D、a2=9，b2=1，a2＞b2，则 a＞b，故D不符合题意；
【分析】将各选项的a、b的值分别代入计算，就可得出答案。
10．下列命题中，是真命题的是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；
③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部；
④三角形的三个外角一定都是锐角．
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以①错误；
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以②正确；
三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，所以③正确；
三角形的三个外角最多只有一个锐角，所以④错误．
故答案为：B.
【分析】可以判断为正确的命题称之为真命题。①错误不是平行线，④是因为三角形内角最多只要一个钝角。
11．下列命题中，是真命题的有（ ）
①如果a＞﹣1，那么am＞﹣m（m≠0）；
②在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；
④若a+b=0，则|a|=|b|；
⑤如果a2=b2，那么a=b．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①a＞-1，则m＞0时，am＞-m，当m＜0时，am＜-m，故如果a＞-1，那么am＞-m（m≠0）是假命题；
②在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c是假命题；
③同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c是真命题；
④若a+b=0，则|a|=|b|是真命题；
⑤如果a2=b2，那么a=b或a=-b，故如果a2=b2，那么a=b是假命题；
故真命题有2个.
故答案为：C
【分析】判断为正确的命题称之为真命题。①是考不等式的基本性质，不等式两边同乘以负数，不等号要改变方向；②是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③是平行公理的推论，是个正确的命题，即如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④是真命题；⑤是假命题。
12．对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=3 B．a=﹣3，b=﹣3
C．a=3，b=﹣3 D．a=﹣3，b=﹣2
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、当a=3，b=3时，a2=b2，a=b成立，故选项不符合题意；
B、当a=﹣3，b=﹣3时，a2=b2，a=b成立，故选项不符合题意；
C、当a=3，b=﹣3时，a2=b2，但a=b不成立，故选项符合题意；
D、当a=﹣3，b=﹣2时，a2=b2不成立，故选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】说明假命题只要举出反例，反例是基于符合命题条件，但不满足命题结论的例子。
13．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；
B．两互补的角一定是邻补角
C．如果a2=b2，那么a=b；
D．如果两角是同位角，那么这两角一定相等
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角，所以A选项为真命题；
B、如果a =b ，那么a=b或a=-b，所以B选项为假命题；
C、有个角有一条公共边且互补的角一定是邻补角，所以C选项为假命题；
D、当两直线平行，且两角是同位角，那么这两角一定相等，所以D选项为假命题．
故答案为：A．
【分析】（1）根据对顶角相等即可判断；
（2）两个角有一条公共边且互补的角一定是邻补角；
（3）可用特值法举反例判断；
（4）两直线平行，同位角相等。
14．在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲认为：这不是命题，因为这句话是错误的.乙认为：这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，所以它是假命题，你认为（ ）说法是正确的。
A．甲正确 B．乙正确
C．甲乙都正确 D．甲乙都不正确
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】乙是正确的，因为“对顶角不相等”是命题，只不过是个假命题
【分析】命题是指判断事情的句子。“对顶角不相等”这个句子在进行判断，所以是命题。
15．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A、若a⊥c，b⊥c，则a⊥b 这是错误的，因为垂直于同一直线的两条直线应该是互相平行的而不是垂直．其他B、C、D都正确．
【分析】命题的“真假”要看命题所反映的情况与客观事实相符，则是真命题，否则就是假命题。
对于简单命题而言，当“所有的S不是P”这种形式为真时，则“有的S不是P”就是假的，而“有的S是P”则是真的。再如，当S与P全同或者S真包含于P时，则“所有的S都是P”必真。这便是命题在形式上的真假关系与真假特征。
结合平行线的性质和判定即可判断。
二、填空题
16．（2018八上·衢州月考）把命题“同角的余角相等”改写成如果 ，那么 ．
【答案】如果两个角是同一个角的余角；这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：条件是“同角的余角”，可写为：两个角是同一个角的余角；
结论是“相等”，这两个角相等.
故答案为：如果两个角是同一个角的余角；这两个角相等.
【分析】将命题拆分成“条件”和“结论”，将已知的写成条件，得到的结果写成结论.
17．（2018八上·萧山月考）命题“两个直角相等”的条件是 ， 结论是 。
【答案】两个角是直角；这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“两个直角相等”写成如果那么的形式为：
如果两个角是直角，那么这两个角相等
∴条件是：两个角是直角。结论是：这两个角相等。
故答案为：两个角是直角；这两个角相等.
【分析】先将此命题写成如果那么的形式，就可得出此命题的条件和结论。
18．将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
【分析】将命题分成条件部分和结论部分，然后根据条件部分就是如果部分，结论部分是那么部分可得结果.
19．命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 ．
【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等”
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．
【分析】命题是由条件、结论两部分组成，常可写成“如果p，那么q”的形式，P是条件，q是结论。
20．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 ；结论是 .
【答案】如果两条平行线被第三条直线所截；那么同位角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“两直线平行，同位角相等”改写为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.”
所以“如果两条平行线被第三条直线所截”是命题的题设部分，“那么同位角相等”是命题的结论部分.
故答案为：如果两条平行线被第三条直线所截；那么同位角相等.
【分析】命题一般都由条件、结论两部分组成，常可写成“如果p，那么q”的形式，p是条件，q是结论。
21．命题“垂线段最短”是 （填“真命题”或“假命题”）
【答案】真命题
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，
所以命题“垂线段最短”是真命题，
故答案为：真命题.
【分析】判断出是正确的命题称之为真命题。基本事实（公理）是真命题。
22．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是 .
【答案】∠1=70°，∠2=20°
【知识点】推理与论证；真命题与假命题
【解析】【解答】解：当∠1=70°，∠2=20°时，∠1+∠2=90°，但∠1≠∠2，
所以∠1=70°，∠2=20°可以说明它是假命题。
故答案为：∠1=70°，∠2=20°(答案不唯一).
【分析】反例是符合命题条件，但不满足命题结论的例子。
23．把“有限小数一定是有理数”改为“如果……那么……”的形式
【答案】如果一个数是一个有限小数，那么它一定是有理数
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】原命题的条件是一个数是有限小数，结论是它是有理数，如果后面写条件，那么后面写结论，所以改写为如果一个数是一个有限小数，那么它一定是有理数。
【分析】先准确断句，再找条件和结论，然后在题设前加如果，在结论前加那么即可。由题意知，应从有理数前断句，将省略的语句添加即可求解。
24．每个命题都是由 和 两部分组成。
【答案】条件；结论
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】每个命题都由条件和结论两部分组成。
【分析】命题是由题设和结论两部分组成。
25．一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是 （用序号①、②填写）．
【答案】②
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为160分，
若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他们的分差最大，为100-60=40分＜60分．
因此他们两人之中，肯定有人说谎，故本题的真命题是②．
【分析】先假设设李华的说法是真命题，根据题意是否能得出正确的结论，即可判断假设的正确性，从而可得真命题的序号。
26．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有 个
【答案】3
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】命题：①直命题；②垂直于同一条直线的两直线平行，前提是在同一平面内；③相等的角是对顶角，还需要有共同的顶点；④两直线平行时，同位角相等。
【分析】命题的“真假”要看命题所反映的情况与客观事实相符，则是真命题，否则就是假命题。
对于简单命题而言，当“所有的S不是P”这种形式为真时，则“有的S不是P”就是假的，而“有的S是P”则是真的。再如，当S与P全同或者S真包含于P时，则“所有的S都是P”必真。这便是命题在形式上的真假关系与真假特征。
①对顶角相等是一个定理；
②性质定理：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；若果不再同一平面内，存在异面直线，不一定平行；
③对顶角不仅仅相等还需要有公共的顶点；
④两直线平行时，同位角相等。
27．写出下列假命题的反例：
（1）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形 ；
（2）相等的角是对顶角 。
【答案】（1）直角三角形有两个锐角
（2）两直线平行，同位角相等
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论。（1）直角三角形有两个锐角；（2）两直线平行，同位角相等（答案不唯一）
【分析】数学中的反例，是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子。即反例就是一种指出某命题不成立的例子。
（1）直角三角形有两个锐角（或钝角三角形有两个锐角）；
（2）两直线平行，同位角相等（或角平分线分得的两个角相等）（答案不唯一）。
三、解答题
28．下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【答案】（1）解：条件是两直线平行；结论是同位角相等。
（2）解：条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行；结论是这样的平行线有且只有一条。
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】命题都由条件和结论两部分组成，常可写成“如果…那么…”的形式，即“如果p，那么q”的形式，p是条件，q是结论。本题重在区分命题的条件和结论。
29．在学习中，小明发现：命题“当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数”是真命题．于是小明判断：“当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数”这个命题也是真命题．小明的判断正确吗？请简要说明你的理由．
【答案】解：不正确．
解法一：（利用反例证明）例如：当n=7时，n2﹣6n=7＞0；
解法二：n2﹣6n=n（n﹣6），当n≥6时，n2﹣6n≥0。
【知识点】推理与论证；真命题与假命题
【解析】【分析】对于真命题，一般可通过推理论证来判断其正确性，而假命题只要举出反例即可。
四、综合题
30．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（ ）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形： ；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形： ．
【答案】（1）假；真
（2）①、③
（3）正五边形，正十五边形；正十边形，正二十边形
【知识点】轴对称图形；旋转对称图形；中心对称及中心对称图形；正多边形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：⑴等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）
⑵①只要旋转120°的倍数即可；
②只要旋转90°的倍数即可；
③只要旋转60°的倍数即可；
④只要旋转45°的倍数即可．
故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．
⑶360°÷72°=5．
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．
【分析】（1）等腰梯形旋转180°后不能与原图形重合，矩形旋转180°后能够与原图形重合，由此即可得解；
（2）求出各个多边形的内角，分析是不是能被120整除即可；
（3）求出内角度数为72°的倍数的正多边形有哪些，是轴对称图形，但不是中心对称图形的边数为奇数，既是轴对称图形，又是中心对称图形的边数是偶数，由此即可得解.
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初中数学浙教版八年级上册1.2 定义与命题 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·湖州期中）下列句子中，属于命题的是（ ）
A．直线AB和CD垂直吗 B．作线段AB的垂直平分线
C．同位角相等，两直线平行 D．画∠
2．（2018八上·宁波期中）下列句子是命题的是（ ）
A．画∠AOB＝45 B．小于直角的角是锐角吗？
C．连结CD D．相等的角是对顶角
3．（2018八上·宁波月考）下列语句不是命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．若|a|=|b|，则 a=b
C．作直线 AB 垂直于直线 CD D．同角的补角相等
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行 B．若 ，则
C．如果 ，那么 D．平行于同一直线的两直线平行
5．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．所有的平角都相等 B．锐角小于90°
C．两点确定一条直线 D．过一点作已知直线的平行线
6．下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是公理 D．定理都是真命题
7．下列语句中，不是命题的个数是（ ）
①两点确定一条直线吗？ ②在线段AB上任取一点③作∠A的平分线AM ④两个锐角的和大于直角
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列语句中，不是命题的是 ( )
A．若两角之和为90°，则这两个角互余。
B．同角的余角相等。
C．画线段的中垂线。
D．相等的角是对顶角。
9．（2018八上·宁波月考）对于命题“若 a2>b2，则 a>b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题 的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣1，b=3 C．a=﹣3，b=2 D．a=3，b=﹣1
10．下列命题中，是真命题的是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；
③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部；
④三角形的三个外角一定都是锐角．
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
11．下列命题中，是真命题的有（ ）
①如果a＞﹣1，那么am＞﹣m（m≠0）；
②在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；
④若a+b=0，则|a|=|b|；
⑤如果a2=b2，那么a=b．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=3 B．a=﹣3，b=﹣3
C．a=3，b=﹣3 D．a=﹣3，b=﹣2
13．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；
B．两互补的角一定是邻补角
C．如果a2=b2，那么a=b；
D．如果两角是同位角，那么这两角一定相等
14．在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲认为：这不是命题，因为这句话是错误的.乙认为：这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，所以它是假命题，你认为（ ）说法是正确的。
A．甲正确 B．乙正确
C．甲乙都正确 D．甲乙都不正确
15．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c
二、填空题
16．（2018八上·衢州月考）把命题“同角的余角相等”改写成如果 ，那么 ．
17．（2018八上·萧山月考）命题“两个直角相等”的条件是 ， 结论是 。
18．将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
19．命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 ．
20．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 ；结论是 .
21．命题“垂线段最短”是 （填“真命题”或“假命题”）
22．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是 .
23．把“有限小数一定是有理数”改为“如果……那么……”的形式
24．每个命题都是由 和 两部分组成。
25．一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是 （用序号①、②填写）．
26．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有 个
27．写出下列假命题的反例：
（1）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形 ；
（2）相等的角是对顶角 。
三、解答题
28．下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
29．在学习中，小明发现：命题“当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数”是真命题．于是小明判断：“当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数”这个命题也是真命题．小明的判断正确吗？请简要说明你的理由．
四、综合题
30．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（ ）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形： ；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形： ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、直线AB和CD垂直吗，这是疑问句，不是命题，因此选项A不符合题意；
B、作线段AB的垂直平分线，这是叙述性的语句，不是命题，因此选项B不符合题意；
C、同位角相等，两直线平行，这是判断一件事情的语句，是命题，因此选项C符合题意；
D、画∠ AOB=45°，这是叙述性的语句，不是命题，因此选项D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据命题的定义：命题是判断一件事情的语句，对各选项逐一判断。
2．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A.是作图语句，不是命题，故A不符合题意；
B.是疑问句，而命题是一个陈述句，故B不是命题，故B不符合题意；
C.是作图语句，不是命题，故C不符合题意；
D.是命题，故D符合题意.
故答案为：D
【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.即对事件作出判断，不论正确与否，且是一句陈述句.
3．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等是命题，故A不符合题；
B、若|a|=|b|，则 a=b是命题，故B不符合题意；
C、作直线 AB 垂直于直线 CD，不是命题，故C符合题意；
D、同角的补角相等是命题，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】命题是判断一件事情的语句，据此对各选项逐一判断，可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.∵同旁内角互补，两直线平行，故是假命题；
B.∵若 ，则 ，故是假命题；
C.∵-1>-2满足 ，但 ，故是假命题；
D.∵平行于同一直线的两直线平行，故是真命题；
故答案为：D.
【分析】可以判断为正确的命题称之为真命题。
5．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、平角都相等，判断一件事情，故是命题；
B、锐角小于90°，判断一件事情，故是命题；
C、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；
D、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题.
故答案为：D.
【分析】可以判断出正确、错误的语句叫做命题。A、B、C选项都是能判断出正确或错误的一件事情，所以是命题；而D没有判断只是描述一件事情。
6．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】A．命题不一定是正确的，有假命题存在
B．不正确的判断是假命题
C．真命题不只是公理，也有定理和其他
D．定理都是真命题，定理是经过推理得出的，都是真命题，正确。
【分析】（1）命题分为真命题和假命题两类；
（2）命题分为真命题和假命题两类；不正确的判断是假命题
（3）真命题不全是公理，还有定理和其他；
（4）定理是经过推理得出的，都是真命题。
7．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】命题是陈述句，①，② ，③不是命题，④选项符合命题的定义，故答案为：C
【分析】命题是指一个判断(陈述)的语句(实际表达的概念)。根据命题的定义即可判断。
8．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】命题就是判断一件事情的语句．
【解答】根据命题的定义，可知A、B、D都是命题，而C属于作图语言，不是命题．
故选C．
9．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、a2=9，b2=4，a2>b2，则 a>b，故A不符合题意；
B、a2=1，b2=9，a2＜b2，则 a＜b，故B不符合题意；
C、a2=9，b2=4，a2＞b2，则 a＜b，故C符合题意；
D、a2=9，b2=1，a2＞b2，则 a＞b，故D不符合题意；
【分析】将各选项的a、b的值分别代入计算，就可得出答案。
10．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以①错误；
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以②正确；
三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，所以③正确；
三角形的三个外角最多只有一个锐角，所以④错误．
故答案为：B.
【分析】可以判断为正确的命题称之为真命题。①错误不是平行线，④是因为三角形内角最多只要一个钝角。
11．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①a＞-1，则m＞0时，am＞-m，当m＜0时，am＜-m，故如果a＞-1，那么am＞-m（m≠0）是假命题；
②在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c是假命题；
③同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c是真命题；
④若a+b=0，则|a|=|b|是真命题；
⑤如果a2=b2，那么a=b或a=-b，故如果a2=b2，那么a=b是假命题；
故真命题有2个.
故答案为：C
【分析】判断为正确的命题称之为真命题。①是考不等式的基本性质，不等式两边同乘以负数，不等号要改变方向；②是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③是平行公理的推论，是个正确的命题，即如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④是真命题；⑤是假命题。
12．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、当a=3，b=3时，a2=b2，a=b成立，故选项不符合题意；
B、当a=﹣3，b=﹣3时，a2=b2，a=b成立，故选项不符合题意；
C、当a=3，b=﹣3时，a2=b2，但a=b不成立，故选项符合题意；
D、当a=﹣3，b=﹣2时，a2=b2不成立，故选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】说明假命题只要举出反例，反例是基于符合命题条件，但不满足命题结论的例子。
13．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角，所以A选项为真命题；
B、如果a =b ，那么a=b或a=-b，所以B选项为假命题；
C、有个角有一条公共边且互补的角一定是邻补角，所以C选项为假命题；
D、当两直线平行，且两角是同位角，那么这两角一定相等，所以D选项为假命题．
故答案为：A．
【分析】（1）根据对顶角相等即可判断；
（2）两个角有一条公共边且互补的角一定是邻补角；
（3）可用特值法举反例判断；
（4）两直线平行，同位角相等。
14．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】乙是正确的，因为“对顶角不相等”是命题，只不过是个假命题
【分析】命题是指判断事情的句子。“对顶角不相等”这个句子在进行判断，所以是命题。
15．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A、若a⊥c，b⊥c，则a⊥b 这是错误的，因为垂直于同一直线的两条直线应该是互相平行的而不是垂直．其他B、C、D都正确．
【分析】命题的“真假”要看命题所反映的情况与客观事实相符，则是真命题，否则就是假命题。
对于简单命题而言，当“所有的S不是P”这种形式为真时，则“有的S不是P”就是假的，而“有的S是P”则是真的。再如，当S与P全同或者S真包含于P时，则“所有的S都是P”必真。这便是命题在形式上的真假关系与真假特征。
结合平行线的性质和判定即可判断。
16．【答案】如果两个角是同一个角的余角；这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：条件是“同角的余角”，可写为：两个角是同一个角的余角；
结论是“相等”，这两个角相等.
故答案为：如果两个角是同一个角的余角；这两个角相等.
【分析】将命题拆分成“条件”和“结论”，将已知的写成条件，得到的结果写成结论.
17．【答案】两个角是直角；这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“两个直角相等”写成如果那么的形式为：
如果两个角是直角，那么这两个角相等
∴条件是：两个角是直角。结论是：这两个角相等。
故答案为：两个角是直角；这两个角相等.
【分析】先将此命题写成如果那么的形式，就可得出此命题的条件和结论。
18．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
【分析】将命题分成条件部分和结论部分，然后根据条件部分就是如果部分，结论部分是那么部分可得结果.
19．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等”
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．
【分析】命题是由条件、结论两部分组成，常可写成“如果p，那么q”的形式，P是条件，q是结论。
20．【答案】如果两条平行线被第三条直线所截；那么同位角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“两直线平行，同位角相等”改写为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.”
所以“如果两条平行线被第三条直线所截”是命题的题设部分，“那么同位角相等”是命题的结论部分.
故答案为：如果两条平行线被第三条直线所截；那么同位角相等.
【分析】命题一般都由条件、结论两部分组成，常可写成“如果p，那么q”的形式，p是条件，q是结论。
21．【答案】真命题
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，
所以命题“垂线段最短”是真命题，
故答案为：真命题.
【分析】判断出是正确的命题称之为真命题。基本事实（公理）是真命题。
22．【答案】∠1=70°，∠2=20°
【知识点】推理与论证；真命题与假命题
【解析】【解答】解：当∠1=70°，∠2=20°时，∠1+∠2=90°，但∠1≠∠2，
所以∠1=70°，∠2=20°可以说明它是假命题。
故答案为：∠1=70°，∠2=20°(答案不唯一).
【分析】反例是符合命题条件，但不满足命题结论的例子。
23．【答案】如果一个数是一个有限小数，那么它一定是有理数
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】原命题的条件是一个数是有限小数，结论是它是有理数，如果后面写条件，那么后面写结论，所以改写为如果一个数是一个有限小数，那么它一定是有理数。
【分析】先准确断句，再找条件和结论，然后在题设前加如果，在结论前加那么即可。由题意知，应从有理数前断句，将省略的语句添加即可求解。
24．【答案】条件；结论
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】每个命题都由条件和结论两部分组成。
【分析】命题是由题设和结论两部分组成。
25．【答案】②
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为160分，
若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他们的分差最大，为100-60=40分＜60分．
因此他们两人之中，肯定有人说谎，故本题的真命题是②．
【分析】先假设设李华的说法是真命题，根据题意是否能得出正确的结论，即可判断假设的正确性，从而可得真命题的序号。
26．【答案】3
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】命题：①直命题；②垂直于同一条直线的两直线平行，前提是在同一平面内；③相等的角是对顶角，还需要有共同的顶点；④两直线平行时，同位角相等。
【分析】命题的“真假”要看命题所反映的情况与客观事实相符，则是真命题，否则就是假命题。
对于简单命题而言，当“所有的S不是P”这种形式为真时，则“有的S不是P”就是假的，而“有的S是P”则是真的。再如，当S与P全同或者S真包含于P时，则“所有的S都是P”必真。这便是命题在形式上的真假关系与真假特征。
①对顶角相等是一个定理；
②性质定理：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；若果不再同一平面内，存在异面直线，不一定平行；
③对顶角不仅仅相等还需要有公共的顶点；
④两直线平行时，同位角相等。
27．【答案】（1）直角三角形有两个锐角
（2）两直线平行，同位角相等
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论。（1）直角三角形有两个锐角；（2）两直线平行，同位角相等（答案不唯一）
【分析】数学中的反例，是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子。即反例就是一种指出某命题不成立的例子。
（1）直角三角形有两个锐角（或钝角三角形有两个锐角）；
（2）两直线平行，同位角相等（或角平分线分得的两个角相等）（答案不唯一）。
28．【答案】（1）解：条件是两直线平行；结论是同位角相等。
（2）解：条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行；结论是这样的平行线有且只有一条。
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】命题都由条件和结论两部分组成，常可写成“如果…那么…”的形式，即“如果p，那么q”的形式，p是条件，q是结论。本题重在区分命题的条件和结论。
29．【答案】解：不正确．
解法一：（利用反例证明）例如：当n=7时，n2﹣6n=7＞0；
解法二：n2﹣6n=n（n﹣6），当n≥6时，n2﹣6n≥0。
【知识点】推理与论证；真命题与假命题
【解析】【分析】对于真命题，一般可通过推理论证来判断其正确性，而假命题只要举出反例即可。
30．【答案】（1）假；真
（2）①、③
（3）正五边形，正十五边形；正十边形，正二十边形
【知识点】轴对称图形；旋转对称图形；中心对称及中心对称图形；正多边形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：⑴等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）
⑵①只要旋转120°的倍数即可；
②只要旋转90°的倍数即可；
③只要旋转60°的倍数即可；
④只要旋转45°的倍数即可．
故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．
⑶360°÷72°=5．
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．
【分析】（1）等腰梯形旋转180°后不能与原图形重合，矩形旋转180°后能够与原图形重合，由此即可得解；
（2）求出各个多边形的内角，分析是不是能被120整除即可；
（3）求出内角度数为72°的倍数的正多边形有哪些，是轴对称图形，但不是中心对称图形的边数为奇数，既是轴对称图形，又是中心对称图形的边数是偶数，由此即可得解.
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