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初中数学浙教版八年级上册1.2 定义与命题（1）同步训练
一、单选题
1．（2019八上·南浔月考）下列语句中，属于定义的是( )
A．两点确定一条直线
B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】ABC、都属于命题，不符合题意；
D、 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度，不是命题，是定义.
故答案为：D.
【分析】 能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫该名称或术语的定义，命题是对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题. 根据命题和定义的概念对各个选项进行分析，从而得出答案.
2．（2020八上·长丰期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．作角A的平分线 D．内错角相等
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．
3．下列语句是命题（ ）.
A．将27开立方
B．任意三角形的三条中线相交于一点吗
C．锐角小于直角
D．做一条直线和已知直线垂直
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】A. 将27开立方,没有做出判断，不是命题；
B. 任意三角形的三条中线相交于一点吗 没有做出判断，不是命题；
C. 锐角小于直角，将锐角和直角比较，作出了大小判断，故是命题；
D. 做一条直线和已知直线垂直，没有做出判断，不是命题；
故选C.
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，由此即可判断.
4．（2019七下·忠县期中）下列语句不是命题的是（ ）
A．熊猫没有翅膀 B．点到直线的距离
C．若|a|=|b| ，则a=b D．小明是七年级二班的学生
【答案】B
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：熊猫没有翅膀、若|a|=|b|,则a=b和小明是七年级(2)班的学生都是命题，而点到直线的距离为一个名称，它不是命题.
故答案为：B.
【分析】判断一件事情的语句就是命题，命题常见的有判断词是或不是，一般问句、作图过程等都不是命题，一个完整的命题一般包括题设和结论两部分，从而即可一一判断得出答案.
5．（2019七下·乌兰浩特期中）下列语句不是命题的是( )
A．熊猫没有翅膀 B．点到直线的距离
C．对顶角相等 D．小明是七年级学生
【答案】B
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】熊猫没有翅膀、对顶角相等和小明是七年级学生都是命题，而点到直线的距离为一个名称，它不是命题.
故答案为：B.
【分析】根据命题的定义分别进行判断．
6．（2019八下·奉化期末）下列语句中，属于命题的是（ ）
A．任何一元二次方程都有实数解 B．作直线 AB 的平行线
C．∠1 与∠2 相等吗 D．若 2a2＝9，求 a 的值
【答案】A
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A项是用语言可以判断真假的陈述句，符合命题定义，是命题，B、C、D三项均不是判断一件事情的句子，都不是命题，
故答案为：A.
【分析】命题就是判断一件事情的句子，根据定义即可判断得出答案.
7．（2020八上·来宾期末）有下列语句：①两点之间，线段最短；②画两条平行的直线：③过直线外一点作已知直线的垂线：④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余。其中是命题的有（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解： ①两点之间，线段最短，是命题，正确；
②“画两条平行的直线”，没有结论，不符合命题的格式，错误；
③"过直线外一点作已知直线的垂线"，没有结论，不符合命题的格式，错误：
④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余，正确.
故答案为：D.
【分析】因为命题由条件和结论两部分组成，如果只有条件，没有结论，不能看作是命题；如果有结论，而无条件也不能看作命题；据此逐项分析即可判断.
8．（2019八上·长兴月考）下列句子：①π不是无理数，②苍蝇是鸟，③求25的平方根，④当a<0时，a2>0．其中命题有( )个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解： ①π不是无理数，②苍蝇是鸟，④当a<0时，a2>0，都是判断一件事情的语句，是命题；③求25的平方根，不是判断性语句，不是命题.
故答案为：C.
【分析】判断一件事情的语句是命题，据此逐项分析判断即可得出结果.
二、填空题
9．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是 。
【答案】两条直线垂直于同一条直线
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解： “垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”
故答案为：两条直线垂直于同一条直线.
【分析】命题是由题设和结论两部分组成，它可以写成“如果···那么···”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论.
10．（2019八上·南浔期中）命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是 ，结论是 ．
【答案】两个数互为相反数；这两个数的和为零
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为零 .
故答案为：这两个数互为相反数；这两个数的和为零.
【分析】命题是由题设和结论组成的，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
11．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么...”的形式是：如果 ，
那么 ．
【答案】一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么... ”的形式是：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
故答案为：一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形．
【分析】分清题目的已知和结论，即可解答．
12．将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为 。
【答案】如果是一个角是三角形的外角，那么这个外角等于与它不相邻两内角的和.
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果是一个角是三角形的外角，那么这个外角等于与它不相邻两内角的和.
【分析】按照“如果”表示的是条件，“那么”表示的是结论改写即可.
13．（2019八上·绍兴月考）将“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……，那么……”的形式： .
【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.
【分析】根据命题可知命题的题设和结论，然后根据如果的后面是题设，那么的后面是结论，就可得到答案。
三、解答题
14．下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【答案】（1）解：条件是两直线平行；结论是同位角相等。
（2）解：条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行；结论是这样的平行线有且只有一条。
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】命题都由条件和结论两部分组成，常可写成“如果…那么…”的形式，即“如果p，那么q”的形式，p是条件，q是结论。本题重在区分命题的条件和结论。
15．指出下列命题的条件和结论．
（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．
（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c．
（3）同角的补角相等．
（4）内错角相等，两直线平行．
【答案】（1）解：条件：a＞0，b＞0．
结论：ab＞0
（2）解：条件：a∥b，b∥c
结论：a∥c
（3）解：条件：两个角是同一个角的补角
结论：这两个角相等
（4）解：条件：内错角相等
结论：两直线平行
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】（1）“若”引导的是条件，“那么”引导的是结论；
（2）“如果”引导的是条件，“那么”引导的是结论；
（3）先准确断句，再找条件和结论，由题意知，应从相等前断句，所以可得条件：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等；
（4）先准确断句，再找条件和结论，由题意知，应从相等前断句，所以可得条件：内错角相等，结论：两直线平行。
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初中数学浙教版八年级上册1.2 定义与命题（1）同步训练
一、单选题
1．（2019八上·南浔月考）下列语句中，属于定义的是( )
A．两点确定一条直线
B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
2．（2020八上·长丰期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．作角A的平分线 D．内错角相等
3．下列语句是命题（ ）.
A．将27开立方
B．任意三角形的三条中线相交于一点吗
C．锐角小于直角
D．做一条直线和已知直线垂直
4．（2019七下·忠县期中）下列语句不是命题的是（ ）
A．熊猫没有翅膀 B．点到直线的距离
C．若|a|=|b| ，则a=b D．小明是七年级二班的学生
5．（2019七下·乌兰浩特期中）下列语句不是命题的是( )
A．熊猫没有翅膀 B．点到直线的距离
C．对顶角相等 D．小明是七年级学生
6．（2019八下·奉化期末）下列语句中，属于命题的是（ ）
A．任何一元二次方程都有实数解 B．作直线 AB 的平行线
C．∠1 与∠2 相等吗 D．若 2a2＝9，求 a 的值
7．（2020八上·来宾期末）有下列语句：①两点之间，线段最短；②画两条平行的直线：③过直线外一点作已知直线的垂线：④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余。其中是命题的有（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
8．（2019八上·长兴月考）下列句子：①π不是无理数，②苍蝇是鸟，③求25的平方根，④当a<0时，a2>0．其中命题有( )个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是 。
10．（2019八上·南浔期中）命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是 ，结论是 ．
11．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么...”的形式是：如果 ，
那么 ．
12．将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为 。
13．（2019八上·绍兴月考）将“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……，那么……”的形式： .
三、解答题
14．下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
15．指出下列命题的条件和结论．
（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．
（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c．
（3）同角的补角相等．
（4）内错角相等，两直线平行．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】ABC、都属于命题，不符合题意；
D、 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度，不是命题，是定义.
故答案为：D.
【分析】 能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫该名称或术语的定义，命题是对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题. 根据命题和定义的概念对各个选项进行分析，从而得出答案.
2．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．
3．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】A. 将27开立方,没有做出判断，不是命题；
B. 任意三角形的三条中线相交于一点吗 没有做出判断，不是命题；
C. 锐角小于直角，将锐角和直角比较，作出了大小判断，故是命题；
D. 做一条直线和已知直线垂直，没有做出判断，不是命题；
故选C.
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，由此即可判断.
4．【答案】B
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：熊猫没有翅膀、若|a|=|b|,则a=b和小明是七年级(2)班的学生都是命题，而点到直线的距离为一个名称，它不是命题.
故答案为：B.
【分析】判断一件事情的语句就是命题，命题常见的有判断词是或不是，一般问句、作图过程等都不是命题，一个完整的命题一般包括题设和结论两部分，从而即可一一判断得出答案.
5．【答案】B
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】熊猫没有翅膀、对顶角相等和小明是七年级学生都是命题，而点到直线的距离为一个名称，它不是命题.
故答案为：B.
【分析】根据命题的定义分别进行判断．
6．【答案】A
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A项是用语言可以判断真假的陈述句，符合命题定义，是命题，B、C、D三项均不是判断一件事情的句子，都不是命题，
故答案为：A.
【分析】命题就是判断一件事情的句子，根据定义即可判断得出答案.
7．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解： ①两点之间，线段最短，是命题，正确；
②“画两条平行的直线”，没有结论，不符合命题的格式，错误；
③"过直线外一点作已知直线的垂线"，没有结论，不符合命题的格式，错误：
④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余，正确.
故答案为：D.
【分析】因为命题由条件和结论两部分组成，如果只有条件，没有结论，不能看作是命题；如果有结论，而无条件也不能看作命题；据此逐项分析即可判断.
8．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解： ①π不是无理数，②苍蝇是鸟，④当a<0时，a2>0，都是判断一件事情的语句，是命题；③求25的平方根，不是判断性语句，不是命题.
故答案为：C.
【分析】判断一件事情的语句是命题，据此逐项分析判断即可得出结果.
9．【答案】两条直线垂直于同一条直线
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解： “垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”
故答案为：两条直线垂直于同一条直线.
【分析】命题是由题设和结论两部分组成，它可以写成“如果···那么···”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论.
10．【答案】两个数互为相反数；这两个数的和为零
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为零 .
故答案为：这两个数互为相反数；这两个数的和为零.
【分析】命题是由题设和结论组成的，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
11．【答案】一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么... ”的形式是：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
故答案为：一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形．
【分析】分清题目的已知和结论，即可解答．
12．【答案】如果是一个角是三角形的外角，那么这个外角等于与它不相邻两内角的和.
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果是一个角是三角形的外角，那么这个外角等于与它不相邻两内角的和.
【分析】按照“如果”表示的是条件，“那么”表示的是结论改写即可.
13．【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.
【分析】根据命题可知命题的题设和结论，然后根据如果的后面是题设，那么的后面是结论，就可得到答案。
14．【答案】（1）解：条件是两直线平行；结论是同位角相等。
（2）解：条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行；结论是这样的平行线有且只有一条。
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】命题都由条件和结论两部分组成，常可写成“如果…那么…”的形式，即“如果p，那么q”的形式，p是条件，q是结论。本题重在区分命题的条件和结论。
15．【答案】（1）解：条件：a＞0，b＞0．
结论：ab＞0
（2）解：条件：a∥b，b∥c
结论：a∥c
（3）解：条件：两个角是同一个角的补角
结论：这两个角相等
（4）解：条件：内错角相等
结论：两直线平行
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】（1）“若”引导的是条件，“那么”引导的是结论；
（2）“如果”引导的是条件，“那么”引导的是结论；
（3）先准确断句，再找条件和结论，由题意知，应从相等前断句，所以可得条件：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等；
（4）先准确断句，再找条件和结论，由题意知，应从相等前断句，所以可得条件：内错角相等，结论：两直线平行。
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