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初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法——有理数加法的运算律 同步训练
一、基础夯实
1．在括号内填上每一步运算的依据：
22＋(－6)＋(－22)
＝(－6)＋22＋(－22)( )
＝(－6)＋[22＋(－22)]( )
＝(－6)＋0( )
＝－6.( )
【答案】加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：22+（-6）+（-22）
=（-6）+22+（-22） （加法交换律）
=（-6）+【22+（-22）】（加法结合律）
=（-6）+0 （互为相反数的两个数相加得0）
=-6 .（一个数与0相加，仍得这个数）
故答案为：加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数.
【分析】加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c），由此可写出第一、二步的依据；根据计算结果可推出后面依据.
2．运算过程5＋(－3)＋7＋(－9)＋12＝(5＋7＋12)＋[(－3)＋(－9)]应用了( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法的交换律与结合律
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：运算过程中运用了加法的交换律和结合律.
故答案为：D.
【分析】正数和正数相加，负数和负数相加，这过程运用了加法的交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）.
3．使用运算律计算＋＋的结果是( )
A． B．－ C． D．－
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=【（-）+（-）】+
=-1+
=-.
故答案为：D.
【分析】有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的数的绝对值减去较小数的绝对值，依此计算即可.
4．（-8）+10+2+（-1）
【答案】解：原式=（10+2）+（-8-1）
=12-9
=3.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；由此计算即可得出答案.
5．-16+23+（-17）-（-7）
【答案】解：原式=-16+23-17+7
=（23+7）+（-16-17）
=30-33
=-（33-30）
=-3.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；先由“正负得负，负负得正”，化简，再根据有理数加法法则计算即可得出答案.
6．计算：－200.95＋28＋0.95＋(－8)＝ ．
【答案】-180
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=【（-200.95）+0.95】+【28+（-8）】
=-（200.95-0.95）+（28-8）
=-200+20
=-180.
故答案为：-180.
【分析】利用有理数加法交换律和结合律，简便运算.
7．计算3＋＋ ＋时，运算律用得恰当的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=（3+5）+【（-2）+（-7）】，
故答案为：B.
【分析】正数和正数相加，负数和负数相加，这过程运用了加法的交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）.
二、综合演练
8．（2018·咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列： ， ， ， ，…，则这个数列前2018个数的和为 ．
【答案】
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】由数列知第n个数为 ，
则前2018个数的和为
=
=
=1﹣
= ，
故答案为： ．
【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2018个数的和为，再利用裂项求和计算即可。
9．（1） +（﹣ ）+ +（﹣ ）+（﹣ ）；
（2）（﹣0.5）+3 +2.75+（﹣5 ）
（3）7+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.7）
（4） ．
【答案】（1）解： +（﹣ ）+ +（﹣ ）+（﹣ ）
= +（﹣ ）+（﹣ ）+（﹣ ）+
=0﹣1+
=﹣
（2）解：原式=[（﹣ ）+（﹣5 ）]+（3 +2 ）
=﹣6+6
=0
（3）解：原式=[（﹣6.9）+（﹣3.1）]+[（﹣8.7）+7]
=﹣10+（﹣1.7）
=﹣11.7
（4）解：原式=
=
=2
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）由加法交交换律和结合律将同分母或成倍数的分母的分数分别相加，再将计算的结果相加即可求解；
（2）由加法交交换律和结合律将正数和正数结合、负数和负数结合，用加法法则即可求解；
（3）由加法交交换律和结合律将正数和正数结合、负数和负数结合，用加法法则即可求解；
（4）由绝对值的意义求得各数的绝对值，再用加法法则即可求解。
10．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．
（1）计算：
解：原式=
= = = ，
上面这种解题方法叫做拆项法．
（2）计算： ．
【答案】解：解：原式=（﹣2000﹣ ）+（﹣1999﹣ ）+（4000+ ）+（﹣1﹣ ）
=（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（﹣ ﹣ ）+（﹣ + ）
=0﹣1 +0
=﹣1
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】用拆项法将带分数化为整数和分数的和，再将分数与分数相加，整数与整数相加，运用加法法则即可求解。
11．（2018七上·武汉期中）对于正数x规定 ，例如： ， ，则f (2019)＋f (2018)＋……＋f (2)＋f(1)+f()+f()+…+f()+f()= .
【答案】2018
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：f(2019)＋f(2018)＋…＋f(2)＋f(1)＋
=
=( )+( )+…+
=2018×1+
= .
故答案为： .
【分析】根据对于正数x规定 ，可得出f(2019)＋f(2018)＋…＋f(2)＋f(1)＋f = ，再进行计算，可得出答案。
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初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法——有理数加法的运算律 同步训练
一、基础夯实
1．在括号内填上每一步运算的依据：
22＋(－6)＋(－22)
＝(－6)＋22＋(－22)( )
＝(－6)＋[22＋(－22)]( )
＝(－6)＋0( )
＝－6.( )
2．运算过程5＋(－3)＋7＋(－9)＋12＝(5＋7＋12)＋[(－3)＋(－9)]应用了( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法的交换律与结合律
3．使用运算律计算＋＋的结果是( )
A． B．－ C． D．－
4．（-8）+10+2+（-1）
5．-16+23+（-17）-（-7）
6．计算：－200.95＋28＋0.95＋(－8)＝ ．
7．计算3＋＋ ＋时，运算律用得恰当的是( )
A． B．
C． D．
二、综合演练
8．（2018·咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列： ， ， ， ，…，则这个数列前2018个数的和为 ．
9．（1） +（﹣ ）+ +（﹣ ）+（﹣ ）；
（2）（﹣0.5）+3 +2.75+（﹣5 ）
（3）7+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.7）
（4） ．
10．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．
（1）计算：
解：原式=
= = = ，
上面这种解题方法叫做拆项法．
（2）计算： ．
11．（2018七上·武汉期中）对于正数x规定 ，例如： ， ，则f (2019)＋f (2018)＋……＋f (2)＋f(1)+f()+f()+…+f()+f()= .
答案解析部分
1．【答案】加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：22+（-6）+（-22）
=（-6）+22+（-22） （加法交换律）
=（-6）+【22+（-22）】（加法结合律）
=（-6）+0 （互为相反数的两个数相加得0）
=-6 .（一个数与0相加，仍得这个数）
故答案为：加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数.
【分析】加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c），由此可写出第一、二步的依据；根据计算结果可推出后面依据.
2．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：运算过程中运用了加法的交换律和结合律.
故答案为：D.
【分析】正数和正数相加，负数和负数相加，这过程运用了加法的交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）.
3．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=【（-）+（-）】+
=-1+
=-.
故答案为：D.
【分析】有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的数的绝对值减去较小数的绝对值，依此计算即可.
4．【答案】解：原式=（10+2）+（-8-1）
=12-9
=3.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；由此计算即可得出答案.
5．【答案】解：原式=-16+23-17+7
=（23+7）+（-16-17）
=30-33
=-（33-30）
=-3.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；先由“正负得负，负负得正”，化简，再根据有理数加法法则计算即可得出答案.
6．【答案】-180
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=【（-200.95）+0.95】+【28+（-8）】
=-（200.95-0.95）+（28-8）
=-200+20
=-180.
故答案为：-180.
【分析】利用有理数加法交换律和结合律，简便运算.
7．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=（3+5）+【（-2）+（-7）】，
故答案为：B.
【分析】正数和正数相加，负数和负数相加，这过程运用了加法的交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）.
8．【答案】
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】由数列知第n个数为 ，
则前2018个数的和为
=
=
=1﹣
= ，
故答案为： ．
【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2018个数的和为，再利用裂项求和计算即可。
9．【答案】（1）解： +（﹣ ）+ +（﹣ ）+（﹣ ）
= +（﹣ ）+（﹣ ）+（﹣ ）+
=0﹣1+
=﹣
（2）解：原式=[（﹣ ）+（﹣5 ）]+（3 +2 ）
=﹣6+6
=0
（3）解：原式=[（﹣6.9）+（﹣3.1）]+[（﹣8.7）+7]
=﹣10+（﹣1.7）
=﹣11.7
（4）解：原式=
=
=2
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）由加法交交换律和结合律将同分母或成倍数的分母的分数分别相加，再将计算的结果相加即可求解；
（2）由加法交交换律和结合律将正数和正数结合、负数和负数结合，用加法法则即可求解；
（3）由加法交交换律和结合律将正数和正数结合、负数和负数结合，用加法法则即可求解；
（4）由绝对值的意义求得各数的绝对值，再用加法法则即可求解。
10．【答案】解：解：原式=（﹣2000﹣ ）+（﹣1999﹣ ）+（4000+ ）+（﹣1﹣ ）
=（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（﹣ ﹣ ）+（﹣ + ）
=0﹣1 +0
=﹣1
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】用拆项法将带分数化为整数和分数的和，再将分数与分数相加，整数与整数相加，运用加法法则即可求解。
11．【答案】2018
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：f(2019)＋f(2018)＋…＋f(2)＋f(1)＋
=
=( )+( )+…+
=2018×1+
= .
故答案为： .
【分析】根据对于正数x规定 ，可得出f(2019)＋f(2018)＋…＋f(2)＋f(1)＋f = ，再进行计算，可得出答案。
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