浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法（第1课时） 课件(共18张PPT)

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第二章 一元二次方程
2.2 第1课时 用因式分解法解一元二次方程
知识回顾
什么是一元一次方程？
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
2.一元二次方程有什么特点？
整式方程
未知数的个数是1
含有未知数的项的最高次数是2
ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）
一元二次方程的一般形式：
ax2，bx，c分别叫做_________、_________、_________
a，b，c分别叫做_____________、______________、________
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
常数项
获取新知
想一想：若A×B=0，下面两个结论正确吗？
（1）A和B都为0，即A=0，且B=0.
（2）A和B至少有一个为0，即A=0或B=0.
×
√
你能用上面的结论解方程（2x+3）（2x-3）=0吗？
若A·B=0,则
A=0或B=0.
我们可以得到：
若(2x+3)(2x-3)=0
前面解方程时利用了什么方法呢
因式分解
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
把一个多项式化成几个整式的积的形式.
这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
（1）x2－3x＝0
例1 解下列方程：
等号左边能不能进行因式分解？
解：将原方程的左边分解因式得：
则x=0，或x-3=0
解得x1=0，x2=3
x（x-3）=0
（2）25x2=16
解：移项，得 25x2-16=0
（5x+4)(5x-4）=0
∴x1= ， x2=-
则5x+4=0或5x-4=0
将方程的左边分解因式得：
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤
(1)若方程的右边不为零,则先移项,将方程的右边化为零;
(2)将方程的左边分解因式;
(3)根据“若A×B=0,则A=0或B=0”,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程;
(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解(一般写成x1= ,x2= 的形式).
在选择方法时,通常先考虑能否直接分解因式,然后再考虑化简后能否分解因式.
例2 解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10；
解： 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，
得 x(3x－17)=0,
则x=0 ，或3x－17=0，
解得x1=0，x2=
这一步利用什么方法分解因式？
（2）(3x－4)2 = (4x－3)2.
解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
[(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0,
即 (7x－7) (-x－1)=0.
则7x－7=0，或-x－1=0.
解得x1=1, x2=-1.
这一步利用什么方法分解因式？
例3 解方程：
这一步利用什么方法分解因式？
(1)提取公因式法
(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
因式分解的主要方法:
随堂演练
1.方程(x-2)(x+3)=0的解是 (　　)
A. x=2 B.x=-3
C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-3
D
2.下列关于方程3x2=0与方程3x2=3x的根的说法正确的是 (　　)
A. 它们的根都是x=0
B.它们的根不相同
C.它们都只有一个根
D.它们有一个相同的根x=0
D
3.用因式分解法解下列方程:
(1)x2+16x=0;
解:
原方程可变形为x(x+16)=0,
∴ x=0或x+16=0,
∴ x1=0,x2=-16.
(2)5x2-10x=-5.
解:
原方程可变形为x2-2x+1=0,
∴ (x-1)2=0
∴ x1=x2 =1.
用因式分解法解一元二次方程的步骤
通过移项，先将方程的右边化为零
将方程左边分解因式，化为A×B=0的形式
将方程转化为一元一次方程___________或____________
解两个一元一次方程
A=0
B=0