浙教版八年级下册3.2中位数和众数(共19张PPT)

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第三章 数据分析初步
3.2 中位数和众数
情景导入
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，它们的年龄分别是（岁）：39,5,6,6,5,6,5,6,6,6,能用平均数表示这一群体的年龄特征吗？
因为题目中的年龄相差很大，所以“平均数”不能准确反映“平均水平”，
获取新知
我们除了用平均数来刻画一组数据外，还需要用到众数和中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
上面的数据中，6出现的次数最多，所以众数是6岁。
中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
例如上面的数据中，中位数是（6+6）÷2=6岁
【做一做】
下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？
8，10，10，13，13，13，14，15，17，18
平均数
（8+10+10+13+13+13+14+15+17+18）÷10=13.1
中位数：8，10，10，13，13，13，14，15，17，18
（13+13）÷2=13
众数：13
求中位数和众数的“两点注意”
(1)求一组数据的中位数时一定要先将所给数据排序,再确定中位数,中位数可能是这组数据中的某个数,也可能不是这组数据中的数.
(2)求众数的时候要注意众数是出现次数最多的数据,而不是出现的次数.
统计量的选择
平均数、众数及中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同.
(1)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会引起平均数的变动;
(2)众数着眼于对各数据出现的重复程度的考查,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量,众数能反映一组数据的大多数水平;
(3)中位数则仅仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它的中位数没有影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用它来描述其集中趋势.
例1 某工程咨询公司技术部门员工一月份工资报表如下(单位：元).
技术部员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 见习生H
工资 10000 6000 4000 4000 3000 2800 2800 2800 2400 800
(1)求该公司技术部员工一个月工资的平均数、中位数和众数.
(2)作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？
将员工的工资数按从大到小的顺序排列后，中间两个数是3000，2800，所以中位数是（3000+2800）÷2 ，即工资的中位数是2900元．
员工的工资数中，出现次数最多的是2800元，所以众数是2800元．
（2）虽然该技术部门员工一月份的月平均工资是3860元，但它不能代表普通员工该月收人的一般水平．如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人的平均工资为3475元，比较接近这组数据的中位数和众数．因此，如果你是一名普通技术人员，你可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘．
从上面的例子中我们看到，在一组存在极端值（如10000,800）的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际。
反映数据集中程度的统计量
平均数
众数
中位数
中位数:将一组数据按_____________________的顺序排列,位于__________的一个数据(当数据个数为奇数时)或________________________(当数据个数为偶数时）.中位数受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息,中位数反映这组数据的_________水平
众数：一组数据中_______________________的那个数据.众数的大小只与这组数据中的部分数据有关，一组数据的众数可能有多个，也可能没有,众数反映这组数据的___________水平
从小到大(或从大到小)
最中间
最中间两个数据的平均数
中等
出现次数最多
大多数
随堂演练
1.[2019·铜仁] 某班17名女同学的跳远成绩如下表所示:
成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是(　　)
A. 1.70 m,1.75 m B.1.75 m,1.70 m
C.1.70 m,1.70 m D.1.75 m,1.725 m
B
2.[2019·大连] 某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是　　　　.
25岁
3.青春中学举行的校园十大歌手比赛中,10名学生参赛成绩的统计图如图所示,则这10名学生参赛成绩的中位数是______分.
90