浙教版八年级下册4.1.2多边形的内角和课件(共15张PPT)

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第四章 平行四边形
4.1.2 多边形的内角和
知识回顾
在同一平面内
多边形:_____________,由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于__)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形.
边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
内角:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.
对角线:连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
3
外角:多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角.
顶点:多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点.
对角线:连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
获取新知
仔细思考，并请填写下表：
边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和
３ 0 1 1×180°
４ 1 2 2×180°
５
６
… … … … …
n
2
3
3
4
3×180°
4×180°
n-3
n-2
（n－2）×180°
对于n边形，从某一个顶点出发的__________条对角线把n边形分成__________个三角形，所以n边形的内角和就等于这__________个三角形的所有内角之和
（n-3）
（n-2）
（n-2）
于是就有下面的定理：
n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3）
我们可以发现
求十边形的内角和.
已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？
1440
七边形
探索多边形的外角和
多边形内角的一边与_____________所组成的角叫做这个多边形的外角.
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做________________.
邻边延长线
多边形的外角和
怎样求三角形的外角和？
四边形的外角和呢？
五边形的外角和呢？
定理：任意多边形的外角和都为360°.
多边形的边数 ３ ４ ５ ６ … ｎ
多边形的内角与外角的总和 …
多边形的内角和 …
多边形的外角和 …
540°
720°
900°
1080°
180°
360°
540°
720°
360°
360°
360°
360°
n×180°
(n－2）×180°
360°
已知六边形的各内角相等，问：各内角、外角分别是多少度？
已知多边形的内角和与外角和相等，那么它是几边形？
四边形
内角：120o
外角：60o
例2 一个六边形如图4-5．已知AB//DE，BC//EF，CD//AF.
求∠A＋∠C＋∠E的度数．
分析：因为两条平行线被一条直线所截，有许多等角关系，所以我们不妨连结AD试试看，如图．不难发现，∠1＝∠3，∠2＝∠4．由此可得本题解法．
∠FAB+∠C＋∠E= ×720 ° =360 ° .
解 如图，连结AD.
∵AB//DE，CD//AF（已知），
∴∠1=∠3，∠2＝∠4.
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，即∠FAB＝∠CDE.
同理，∠B＝∠E，∠C=∠F.
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F
=(6-2) × 180 ° ＝720 ° ，
多边形
n边形的内角和为____________
过n边形的同一顶点可以引_______条对角线；n边形共有_______条对角线
任意多边形的外角和为_________
(n-2)×180°
360°
(n-3)
随堂演练
1.[2019·云南] 一个十二边形的内角和等于(　　)
A.2160° B.2080° C.1980° D.1800°
2.[2018·宁波期中] 若一个多边形的内角和等于1260°,则该多边形的边数是 (　　)
A.8 B.9 C.10 D.11
D
B
3.[2018·绍兴期中] 如果n边形的内角和等于外角和的3倍,那么n的值是 (　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
4.已知一个多边形的每个内角都相等.若这个多边形的内角和为540°,则这个多边形的每一个外角等于 (　　)
A.60° B.72° C.90° D.108°
D
B