浙教版八年级下册4.2.1平行四边形及其性质(共19张PPT)

(共19张PPT)
第四章 平行四边形
4.2.1 平行四边形及其性质（1）
情境导入
这是什么图形？
你知道遮阳蓬的伸缩架为什么采用平行四边形的结构吗？
获取新知
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形用符号“□”表示，
如果四边形ABCD是平行四边形，那么记作□ABCD.
A
B
C
D
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
思考 如图所示的□ABCD中，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？你能说明原因吗？
A
B
C
D
用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题：
(1)怎样能拼出一个平行四边形？你能拼出多少个形状不同的平行四边形？
(2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？
(3)通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些性质吗？
【合作学习】
请说出平行四边形的边、角之间的关系.
平行四边形的性质
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等.
这个结论正确吗？你能用推理的方法证明吗？
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：∠A=∠C，∠ABC=∠CDA；AB=CD，BC=DA
在四边形ABCD中，AB∥CD（平行四边形的定义）
∴∠ABD=∠CDB. 同理∠ADB=∠CBD,
又BD=DB，∴△ABD≌△CBD
∴AB=CD,BC=DA,∠A=∠C
同理可得，∠ABC=∠CDA
证明：连结BD，
平行四边形的对边相等.
A
B
C
D
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD.
平行四边形的对角相等.
A
B
C
D
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D
例1如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE.
求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE.
证明：如图在□ABCD中，AD//BC，
AD=CB（平行四边形的对边相等）.
∵AF//CE，
∴四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）.
∴AE=CF（平行四边形的对边相等）.
∵AD=CB，
∴AD-AE=CB-CF，即DE=BF.
∵∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等），
∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE，
即∠BAF＝∠DCE.
通过观察，你能发现什么？
与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性的特点
如图，这三个平行四边形的边长都对应相等，但它们的形状却不相同。
平行四边形的不稳定性在日常生活和生产中实际中有许多应用，如衣帽架，伸缩门，可伸缩的遮阳蓬等，都反映了四边形的不稳定性的应用。
平行四边形
定义
性质
两组对边分别________的四边形叫做平行四边形
（1）平行四边形的对角________ .
（2）平行四边形的对边________.
（3）平行四边形具有____________
平行
相等
相等
不稳定性
随堂演练
1.如图4-2-3,在 ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有(　　)
B
图4-2-3
A.12个 B.9个 C.7个 D.5个
2.在 ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是 (　　)
A.2∶3∶3∶2 B.3∶2∶2∶3
C.3∶2∶3∶2 D.3∶3∶2∶2
C
3.利用四边形的不稳定性,将用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,则平行四边形的面积(　　)
A.比长方形大 B.比长方形小
C.与长方形相等 D.以上都有可能
B
4.如果平行四边形的周长为24 cm,相邻两边长的比为3∶1,那么这个平行四边形较短边的长为　　　　.
3cm