浙教版数学八年级下册同步课件：4.2.3平行四边形及其性质(共14张PPT)

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第四章 平行四边形
4.2.3 平行四边形及其性质（3）
知识回顾
我们学过平行四边形有哪些性质
平行四边形的两组对边分别相等.
夹在两条平行线间的平行线段相等.
夹在两条平行线间的垂线段相等.
推论：
B
C
A
D
任意画一个平行四边形，连结它的两条对角线，你发现了什么？你能证明你发现的结论吗？
B
C
A
D
获取新知
如图 ，在□ABCD中，连接 AC，BD，并设它们相交于点O, OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
我们猜想，在□ABCD中，OA=OC，OB=OD.
与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法类似，我们也可以通过三角形全等证明这个猜想.请你试着完成证明.
在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O (如图).
求证:OA＝OC，OB＝OD.
证明：如图，在□ABCD中，
AD∥BC(平行四边形的定义)，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
又∵AD＝CB (平行四边形的对边相等)，
∴△AOD≌△COB.
∴OA＝OC，OB＝OD.
几何语言：
平行四边形性质2：平行四边形的对角线互相平分
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
例3 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.
求证：OE＝OF.
证明：如图，在□ABCD中，
AB∥CD(平行四边形的定义)，
∴∠1＝∠2，
又∵OA＝OC (平行四边形的对角线互相平分)，∠3＝∠4
∴△AOE≌△COF.
∴OE＝OF.
例4 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC.若 AC＝4，AB＝5，求BD的长.
分析：如图，因为平行四边形的两条对角线互相平分，所以要求BD的长，只需求出BE的长.
在Rt△ABC中，AB，AC长已知，
可求得BC的长.
又 ,则BE可求.
请你完成求解过程.
解：∵ AC⊥BC
∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）
∴ BC=3
∵ 四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形对角线互相平分）
∴CE= AC=2，BD=2BE
（勾股定理）
∴BD=2BE=
平行四边形
性质
边：平行四边形的对边平行且相等；
角：平行四边形的对角相等；
对角线：平行四边形的对角线_____________
互相平分
随堂演练
1.如图4-2-29,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.如果BD=12,AC=10,BC=m,那么m的取值范围是 (　　)
C
图4-2-29
A.102.如图4-2-30所示,在 ABCD中,两条对角线交于点O.若AO=2 cm,△ABC的周长为13 cm,则 ABCD的周长为　　　　 cm.
18
图4-2-30
3.如图4-2-33,在 ABCD中,BD⊥AB,AB=12 cm,AC=26 cm,求BD,AD的长.
图4-2-33