浙教版八年级下册4.5三角形的中位线(共15张PPT)

(共15张PPT)
第四章 平行四边形
4.5 三角形的中位线
情境导入
若D，E分别是AB，AC的中点，则只需测量出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道为什么吗？
A
B
C
D
E
获取新知
任意画一个△ABC，然后分别取AB，AC的中点D，E，连结DE，通过观察、测量等方法，你发现线段DE有哪些性质？你能用命题的形式表述你所发现的性质吗？试一试。
A
B
C
D
E
线段DE叫做什么？
中位线：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
想一想：三角形有几条中位线？
你能证明上面发现的性质吗？
A
B
C
D
E
三角形有三条中位线
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证：
A
C
B
E
D
F
分析：因为E是AC的中点，可以考虑以点E为中心，把△ADE按顺时针方向旋转180°，得到△CFE，如图，这样就只需证明四边形BCFD是平行四边形。
A
C
B
E
D
F
证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°，得到△CFE，则D、E、F同在一直线上，DE=EF，且△ADE≌△CFE
∴ ∠ADE=∠F,AD=CF
∴ AB∥ CF.
又∵ BD=AD=CF
∴ 四边形BCFD是平行四边形
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
几何语言：
A
B
C
D
E
∵DE是△ABC的中位线
（或 AD=BD,AE=CE)，
∴DE= BC, DE//BC.
例 已知：如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
分析：由E,F,G,H分别是ABCD各边的中点，联想到运用三角形的中位线定理来证明。
证明：连结AC.
∵ EF是△ABC的中位线 .
∴ EF=HG .
同理可得：EH=FG
∴ 四边形EFGH是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
(三角形的中位线等于第三边的一半)
A
B
C
D
E
F
G
H
同理，
拓展总结
由三角形的三条中位线可以得到以下结论
(1)三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半;
(2)三条中位线将原三角形分割成四个全等三角形;
(3)三条中位线将三角形划分出三个面积相等的平行四边形.
中位线定理的应用
(1)证明直线的位置关系:可以证明两条直线平行;
(2)证明线段的相等或倍分关系:在三角形中,若有一边中点或倍分关系,常构造三角形中位线来解题,这正是常说的“遇中点,想中位线”.
三角形的中位线
定义
性质
连接三角形两边____________的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线___________与第三边，并且___________第三边的一半
中点
平行
等于
随堂演练
1.如图4-5-1,△ABC中,D,E分别是边AB,BC的中点.若AC=2,则DE=　　　　.
1
图4-5-1
5.如图4-5-5,支柱OD经过跷跷板AB的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=50 cm.当跷跷板的一端B着地时,另一端A离地面的高度AC为 (　　)
D
图4-5-5
A.25 cm　 B.50 cm　 C.75 cm　 D.100 cm
4.如图4-5-4,在△ABC中,中线BD,CE相交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.
图4-5-4
证明: ∵BD,CE是△ABC的中线,
∴E,D分别是AB,AC的中点,
∴ED是△ABC的中位线,
∵F,G分别是OB,OC的中点,
∴FG是△OBC的中位线,
∴四边形DEFG是平行四边形.