浙教版数学八年级下册同步课件：4.6反证法(共15张PPT)

(共15张PPT)
第四章 平行四边形
4.6 反证法
情境导入
中国古代有一个《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
【思考】假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？
那么，树上的李子还会这么多吗？
这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？
所以，李子是苦的.
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王戎的推理方法是:
提出假设
推理论证
得出矛盾
结论成立
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义、基本事实、定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.
利用反证法证明的一般步骤
(1)提出假设;
(2)推理论证(从假设出发利用已学知识进行推理);
(3)得出矛盾(得出与已知条件或定义、基本事实、定理等矛盾);
(4)写出结论(肯定原命题成立).
[注意]
“至多存在n个”的反面为“至少存在(n+1)个”;
“至少存在n个”的反面为“至多存在(n-1)个”.
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
(1)你首先会选择哪一种证明方法
(2)如果选择反证法,先怎样假设 结果和什么产生矛盾
已知:如图，l1∥l2 ,l2 ∥l3.
求证：l１∥l３.
l２
l１
l３
∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点P就有两条直线l１， l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
证明：假设l１不平行于l３，则l１与l３相交,设交点为P.
P
所以假设不成立，所求证的结论成立，
即 l１∥l３.
【例】求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角．
已知：四边形ABCD.
求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角．
证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，
即∠A<90 °，∠B＜90 °，∠ C<90 °，∠ D<90 ° ，
于是∠ A＋ ∠ B+ ∠ C＋ ∠ D<360 °.
这与“四边形的内角和为360 °”矛盾，
所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角．
证明真命题的方法
直接证明
间接证明
步骤：（1）假设待证命题不成立；（2）从假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾或者与定义、基本事实、定理等矛盾；（3）得出假设是错误的，,即所求证的命题正确
反证法
当直接证明比较繁杂或较难证明时
随堂演练
1.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中 (　　)
A.有一个内角大于60°
B.有一个内角小于60°
C.每一个内角都大于60°
D.每一个内角都小于60°
C
2.已知:如图4-6-1,直线a,b被直线c所截,∠1,∠2是同位角,且∠1≠∠2.
图4-6-1
求证:a不平行于b.
证明:假设　　　　　,
则∠1=∠2(　　　　　　　 ),
这与　　　　相矛盾,所以假设不成立,所以a不平行于b.
a平行于b
两直线平行,同位角相等
∠1≠∠2
3.求证:在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°.
证明:假设在直角三角形中两个锐角都大于45°,则两锐角的和大于90°,这与直角三角形两个锐角互余相矛盾,故在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°.