浙教版数学八年级下册同步课件：1.3.3二次根式的实际应用(共18张PPT)

(共18张PPT)
第一章 二次根式
1.3 第3课时 二次根式的实际应用
知识回顾
二次根式的混合运算：
①运算种类：二次根式的_________________________________的混合运算。
②运算顺序：先算___________，再算_________，最后算________，如果有括号就先算括号里面的。
加、减、乘、除、乘方（或开方）
乘方、开方
乘除
加减
二次根式混合运算的结果应写成__________________________的形式并且分母中不含二次根式。
最简二次根式（或整式）
进行二次根式的开方运算时应使开出的因数（式）是_______________。
非负数（式）
在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。
获取新知
借助特殊直角三角形中边之间的关系构造方程,建立起条件与结论之间的联系,使问题得到解决.
例1 如图，扶梯AB的坡比为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，
AE= 米，BC= CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程(结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米)
BE与AE的长度之比
A
E
F
D
B
C
在Rt△CFD中，DF= ×1.6=3米
解：在Rt△AEB中，AE= 米，BE= ÷0.8= 米
答：这个男孩经过的总路程约为7.71米.
例2 如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.
(1)分别求出3张长方形纸条的长度
解：（1）在Rt△ABC中，AC=BC=40cm,
∵ CD⊥AB，AD=BD ,
∵最上面长方形纸条的长是 CD的2倍
∴其长度为2× CD=2×5 =10 cm
2× CD=2×10 =20 cm
同理可得，其余两张长方形纸条的长度依次为：
2× CD=2×15 =30 cm
答：三张长方形纸条的长度分别为
(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，如图，正方形美术作品的面积为多少平方厘米.
解：(2)三张长方形纸条连接在一起的总长度为
因此，给这幅美术作品所镶的边框可以看做由四张宽为 cm，长为 cm的彩色纸条围城
则正方形的边长=
正方形的面积=
答：这幅正方形美术作品的面积为200cm2
(1)应用二次根式解决实际问题时,首先要仔细分析问题,根据题意列出算式,然后应用二次根式的性质和运算法则化简计算;
(2)当实际问题中涉及长度(距离)、高、面积等几何知识时,若题目没有给出图形,要先画出图形,必要时,可添加辅助线帮助求解.
随堂演练
1. 如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为(　　)
B
2.甲、乙两名同学在广场上练习滑旱冰,两人同时从同一点出发,甲以4 m/s的速度向正南方向滑行,乙以6 m/s的速度向正东方向滑行,10 s后两人相距 (　　)
D
二次根式的实际应用
坡度问题
几何问题
距离问题
基本思路：
（1）寻找或构造直角三角形；
（2）利用勾股定理进行计算