浙教版数学八年级下册同步课件：5.1.2矩形的判定(共19张PPT)

(共19张PPT)
第五章 特殊平行四边形
5.1.2 矩形的判定
知识回顾
矩形有哪些性质？
矩形的对角线相等且平分；
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
边
角
对角线
获取新知
找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作一个矩形，同学们有什么方法制作吗？有什么办法可以检测做的是矩形？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的定义：
想一想：怎样通过定义法证明四边形是矩形？
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？
一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形
已知:在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，
求证:四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
分析：先证这个四边形是平行四边形，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形证明
矩形的判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：
∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点.
ａ
1.随着∠ａ的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
2.当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
已知：
如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：
□ABCD是矩形
A
B
C
D
分析：要证明□ABCD是矩形，只要证明其中一个角是直角，这可以通过证明一组邻角相等得到。
证明：
在□ABCD中，AB=CD
又∵AC=BD，BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴□ABCD是矩形
A
B
C
D
∴∠ABC= ×180°=90°
∵AB∥CD
矩形的判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言：
∵AC=BD
∴□ABCD是矩形
A
B
C
D
四边形
平行四边形
矩形
有三个角是直角
有一个角是直角
对角线相等
例2 如图，一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直．若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？
解： 如图，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，依次连结EF，FG，GH，HE．沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出符合要求的矩形．
下面给出证明．
解 ：∵EF是△ABC的一条中位线，
∴EF//AC.
∵AC⊥BD，∴EF⊥BD.
∵EH是△ABD的一条中位线，
∴EH∥BD，
∴EF⊥EH，即∠HEF=Rt∠．
同理，∠EHG=Rt∠，∠HGF=Rt∠．
∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.
矩形的判定
定义
判定定理2
判定定理1
有一个角是_________的平行四边形是矩形
有_______________的四边形是矩形
_____________的平行四边形是矩形
直角
三个角是直角
对角线相等
随堂演练
1.如图,要使 ABCD成为矩形,需要添加的条件是(　　)
A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180°
C.∠A=∠B D.∠B=∠D
C
2.已知O为四边形ABCD对角线的交点,下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是 (　　)
A.OA=OC,OB=OD B.AC=BD
C.AC⊥BD D.∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
D
3.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.求证:四边形EFGH是矩形.
证明:∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∴OA=OB=OC=OD.
又∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,
∴EO=FO=GO=HO,
∴四边形EFGH是平行四边形,EG=HF,
∴四边形EFGH是矩形.