浙教版数学八年级下册5.3.1正方形的判定 同步课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第五章 特殊平行四边形
5.3.1 正方形的判定
情境导入
给你一张正方形的彩色纸，你能一剪刀剪出如图所示的正方形孔吗？
获取新知
在第三步怎样剪才能剪一个正方形。
回顾并思考：
1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形
2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形？若存在，它是什么图形？
3.是否存在一个角是直角的菱形？若存在，它是什么图形？
矩形在什么情况下成为正方形？
邻边相等
矩形
正方形
菱形在什么情况下成为正方形？
菱 形
一个角是直角
正方形
∟
请在图中填上各种图形的名称和转化的条件
四边形
平行四边形
两组对
边平行
矩形
菱形
正方形
一个角是直角
一组邻边相等
邻边
相等
一个角是直角
正方形定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
正方形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
我们可以得到一些正方形的判定定理
(1)直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
(2)先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；
有一组邻边相等的矩形是正方形
(3)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
做一做
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形 （ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ ）
√
×
√
√
√
例1 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F.
求证：四边形CFDE是正方形．
证明 ∵DE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠ DEC＝ ∠ DFC=90°.
而∠ ACB=90°，
∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.
又∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ 1＝ ∠ 2，
∴DE=DF.
∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.
邻边相等
正方形的判定
定义
判定定理2
判定定理1
有一组_________________并且有一个角是___________的平行四边形叫做正方形
_________________的矩形是正方形
_________________的菱形是正方形
直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
随堂演练
1.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是 (　　)
A.∠D=90° B.AB=CD
C.AD=BC D.BC=CD
D
2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,添加下列一个条件,能使菱形ABCD成为正方形的是 (　　)
A.BD=AB B.AC=AD C.∠ABC=90° D.OD=AC
C
3.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(　　)
A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形
D.当AC=BD时,它是正方形
D
4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点, DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:四边形DEAF是正方形.
证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=90°,∠AFD=90°.
又∵∠BAC=90°,∴四边形DEAF是矩形.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°.
又∵D是BC的中点,∴BD=CD,
∴△BDE≌△CDF,
∴DE=DF,
∴矩形DEAF是正方形.