浙教版八年级下册5.3.2正方形的性质(共17张PPT)

(共17张PPT)
第五章 特殊平行四边形
5.3.2 正方形的性质
情境导入
在我们的生活中除了平行四边形，矩形，菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？
这些是什么图形？观察它们有什么共同特征？
获取新知
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以正方形同时具有矩形和菱形的所有性质，于是就有以下定理：
正方形
正方形是特殊的菱形
正方形是特殊的矩形
四条边相等
四个角是直角
正方形的性质1:正方形的四个角都是直角，四条边相等
正方形的性质1:
正方形的四个角都是直角，四条边相等
A
B
C
D
符号语言：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
AB=BC=CD=AD
拿一张正方形纸片，将它的对角线折叠，你能发现什么？
正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
正方形的性质2:
正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
A
B
C
D
O
符号语言：
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,
OA=OB=OC=OD
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF.
求证：AG=EF.
A
B
C
D
E
G
F
分析 由已知可得，BD平分∠ADC，AD=CD．如果连结CG，那么很容易发现△AGD≌△CGD，得AG=CG．由此我们只需证明四边形FCEG是矩形，就能完成证明．
证明 如图，连结CG.
在△AGD和△CGD中，
∠ADG=∠CDG
（正方形的对角线平分一组对角），
DG=DG，AD=CD
（正方形的四条边相等），
∴△AGD≌△CGD，
∴AG=CG.
A
B
C
D
E
G
F
∵GE⊥CD，GF⊥BC，
∴∠GFC=∠GEC=Rt∠．
又∵∠BCD=Rt∠（正方形的四个角都是直角），
∴四边形FCEG是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴EF=CG（矩形的两条对角线相等），∴AG＝EF．
正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有四条对称轴且对称轴的交点就是对称中心(即对角线的交点).
直角
正方形
定义
性质
具有一般平行四边形的性质
正方形的特殊性质
（1）正方形的四个角都是________,四条边________.
（2）正方形的对角线____________
______________，每条对角线______________________
相等
相等,并且
互相垂直平分
平分一组对角
随堂演练
1.如图5-3-10,已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O,那么此图中等腰直角三角形有 (　　)
C
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
2.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为　　　　
_________cm2.
8
3.如图5-3-14,在正方形ABCD中,E为BC边上一点,F为BA延长线上一点,且CE=AF,连结DE,DF.求证:DE=DF.
证明:在正方形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠C=90°,
∴∠DAF=90°=∠C.
在△DCE和△DAF中,
∴△DCE≌△DAF,∴DE=DF.