浙教版数学八年级下册 4.4.1平行四边形的判定定理（1）课件(共21张PPT)

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第四章 平行四边形
4.4.1 平行四边形的判定定理（1）
情境导入
你见过如图这样的简易晾衣架吗？如果依次连接A，B，C，D四个端点，得到的四边形一定是平行四边形吗？
A
B
O
D
C
平行四边形有哪些性质？
1.边:
2.角:
3. 对角线:
平行四边形两组对边分别平行.
平行四边形两组对边分别相等.
平行四边形两组对角分别相等.
平行四边形对角线互相平分.
获取新知
A
B
C
D
o
(1)
C
A
B
D
(2)
∥
∥
AB∥CD、AD∥BC
2.如图（2）,当四边形ABCD满足 时它是一个平行四边形
1.如图（1）,若四边形ABCD是平行四边形,则AB CD，AD BC，
根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形
定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
几何语言：
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
结论：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形.
A
B
D
C
【思考】“平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题吗？写出它的逆命题。
这个逆命题是真命题吗？
我们知道，根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形，除此之外，我们还有以下判定一个四边形是平行四边形的定理：
一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：因为AD∥BC，根据平行四边形的定义，
只要再证明AB∥DC即可。
而要证明AB∥DC，可连接AC，证明相应的内错角相等。
A
D
B
C
证明:如图,连接AC.
∵AD∥BC
∴∠ACB=∠CAD
（两直线平行，内错角相等）
又∵AD=BC,AC=AC
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴∠ACD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
A
D
B
C
判定定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形．
A
D
B
C
符号语言：
如图所示，在四边形ABCD中，
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形判定定理应用的基本思路
(1)若已知四边形的一组对边相等,可考虑证明该组对边平行或考虑证明另一组对边相等.
(2)若已知四边形的一组对边平行,可考虑证明该组对边相等或考虑证明另一组对边平行.
（1）判定定理1的关键是“平行并且相等”；
（2）平行并且相等是指“同一组对边，而不是一组对边相等，另一组对边平行”．
平行并且相等用符号“ ”表示．
例1 已知: 如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证: EF∥AD.
证明：在□ABCD中，AB CD.
又∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE DF.
∴四边形AEFD是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形). ∴EF∥AD(平行四边形的定义).
你得到什么结论？
两组对边分别相等的四边形 ，是平行四边形.
你能证明吗？
已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形
证明：如图，连结AC，
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA
∴ AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
C
B
D
A
判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
A
D
B
C
符号语言：
如图所示，在四边形ABCD中，
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
思考
一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形
对吗？
平行四边形
定义
判定
两组对边____________的四边形叫做平行四边形
一组对边________________的四边形是平行四边形;
两组对边__________的四边形是平行四边形
分别平行
平行并且相等
分别相等
随堂演练
1.如图4-4-1,在 ABCD中,EF∥BC,点H在EF上,GH∥AB,则图中的平行四边形有(　　)
C
图4-4-1
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.如图4-4-3,在 ABCD中,E,F分别为边BC,AD的中点,则图中平行四边形的个数是 (　　)
B
图4-4-3
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如图4-4-5,在 ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AF=CE.求证:四边形AECF是平行四边形.
图4-4-5
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB.
又∵DE=BF,∴AE=CF.
又∵AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
4.下列说法错误的是 (　　)
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形
C