浙教版数学八年级下册5.2.1菱形的性质 同步课件(共19张PPT)

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第五章 特殊平行四边形
5.2.1 菱形的性质
知识回顾
菱形是一种美观且性质丰富的图形，如图是甘肃永昌出土的菱形图案彩纹陶罐。
获取新知
观察以下由火柴棒摆成的图形:
①
②
③
议一议：
（1）三个图形都是平行四边形吗？
（2）与图①相比，图②与图③有什么共同特点？
菱形的定义：
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形具有工整，匀称，美观等许多优点，常被人们用在图案设计上。
菱形有哪些性质？
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
菱形的四条边都相等。
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此：
①对角相等；②对边相等；③对角线互相平分.
已知:如图,四边形ABCD是菱形.
求证:AB=BC=CD=DA.
分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.
证明: ∵ 四边形ABCD是菱形,
∴ AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.
∴ AB=CD,AD=BC.
∴ AB=BC=CD=AD.
符号语言：
∴AB=BC=CD=AD.
性质定理1：菱形的四条边都相等。
∵四边形ABCD是菱形,
利用纸片，小组讨论，菱形还具有哪些特殊性质？
菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
把菱形沿对角线对折，边有什么特征，对角线有什么特征？
已知:在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O
求证:AC⊥BD ，AC平分∠BCA和∠BAD，
BD平分∠ABC和∠ADC
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD (菱形的定义)
BO=DO (平行四边形的对角线互相平分)
∴ AC⊥BD ,AC平分∠BAD
同理,AC平分∠BCA, BD平分∠ABC和∠ADC
所以对角线AC和BD平分一组对角
符号语言：
性质定理2：
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
∴AC⊥BD,
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.
矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴分别有几条
菱形是轴对称图形，对称轴有两条，它的两条对角线所载的直线都是它的对称轴。
(1)菱形的对角线互相垂直,故连结菱形的对角线可构成直角三角形,从而利用勾股定理进行解题.若菱形有一个内角为60°,则两邻边与较短对角线还可以构成等边三角形.
(2)计算菱形面积的方法:
①一条边长与其边上的高的积;
②四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍);
③两条对角线长的乘积的一半.
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长．
解 在菱形ABCD中，AB=AD，
AC平分∠BAD
（菱形的每条对角线平分一组对角）.
又∵∠BAC=30°，∴∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=6.
又∵ OB=OD=3 AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
由勾股定理，得
邻边相等
菱形
定义
性质
一组_________的平行四边形叫做菱形
具有一般平行四边形的所有性质
菱形的特殊性质
（1）菱形的四条边都________；（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线________________
相等
平分一组对角
随堂演练
1.如图5-2-2,在菱形OABC中,点A在x轴上,点B的坐标是(4,2),则点A的坐标是　　　　.
（ 0 ）
2.如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.如果FD=2,求菱形ABCD的周长.
解:如图,连结BD.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AB∥CD.
∵AC⊥EF,
∴BD∥EF.
又∵AB∥CD,
∴四边形BDFE是平行四边形,
∴EB=FD=2.
∵E是AB的中点,
∴AB=2EB=4,
∴菱形ABCD的周长是16.
3.如图,已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=20和BD=18,那么菱形ABCD的面积为　　　　.
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