浙教版数学八年级下册同步课件：6.3反比例函数的应用(共18张PPT)

(共18张PPT)
第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
知识回顾
反比例函数的图象性质特征.
形状
位置
增减性
图象是双曲线
当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
变化趋势
对称性
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
情景导入
设1根火柴的长度为1，能否用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？
在现实世界中，成反比例的量广泛存在着.
用反比例函数的表达式和图象表示问题情
境中成反比例的量之间的关系，能帮助我
们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围，了解变量的变化规律.
例1 设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。 △ABC的面积为常数.已知y关于x的函数图象过点（3，4）.
(1) 求y关于x的函数解析式和△ABC 的面积
解：设△ABC的面积为S，则
因为函数图象过点（3，4）,所以 ，解得S=6（cm2）
所以所求函数的解析式为 , △ABC的面积为6cm 。
(2)画出函数的图象。并利用图象，求当2解:因为x＞0，所以图像在第一象限.
用描点法画出函数 的图象如图
当x=2时，y=6；当x=8时，y=
由图得 < y < 6.
用反比例函数解决实际问题的步骤
(1)把图象上的某一点作为切入点,确定反比例函数的表达式;
(2)构造方程或不等式解决问题.
例2 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强.
(1)根据中的数据求出压强P(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式.
解 （1）根据表中的数据，可画出p关于V的函数图像.
设它的函数关系式为 ，选点（60，100）的坐标代入，得 .
∴ k=6000，
∴
将点（70，86)，（80，75）（90，67)，(100，60)的坐标一一代入 验证：
可见 （V>0）相当精确地反映了在温度不变时气体体积和所产生的压强之间的关系，也就是所求的函数关系式.
（2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？
（2）当从压力表中读出气体的压强为72kPa时，有
解得
答：当压力表中读出压强为72kPa时，汽缸内气体的体积约为83mL.
建立反比例函数模型的过程
(1)由实验获得数据;
(2)用描点法画出图象;
(3)根据图象和数据判断或估计函数的类别;
(4)用待定系数法求出函数关系式;
(5)用实验数据验证函数关系式;
(6)应用函数关系式解决问题.
反比例函数的应用
利用图象解决简单的实际问题
建立反比例函数模型处理分析实际问题
数形结合，用函数方法分析问题
随堂演练
C
1.某学校要种植一块面积为200 m2的矩形草坪,要求相邻两边长均不小于10 m,则草坪的一边长y(单位:m)随其相邻的另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是 (　　)
5.某蓄水池的排水管每小时排水8 m3,6 h可将满池水全部排空.如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间为t(h).写出时间t与Q之间的函数表达式:　　　　 .
7.[2018·衢州一模] 当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的函数,下表记录了一组实验数据:
V(单位:m3) 1 1.5 2 2.5 3
p(单位:kPa) 96 64 48 38.4 32
则p与V之间的函数表达式可能是 (　　)
A.p=96V 　 B.p=-16V+112
C.p=16V2-96V+176 　 D.p=
D
6.某空调厂的装备车间计划组装9000台空调.
(1)从组装空调开始,每天组装的台数m与生产的时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系 并求出其函数表达式;
(2)原计划用两个月时间(每月以30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装多少台空调