浙教版数学八年级下册同步课件：6.2.1反比例函数的图象和性质(共24张PPT)

(共24张PPT)
第六章 反比例函数
6.2.1 反比例函数的图象和性质
画函数图象的一般方法和步骤是怎样的
列表、描点、连线
知识回顾
画出一次函数y=3x的图象
x -2 -1 1 2
y -6 -3 3 6
y=3x
获取新知
那么反比例函数 的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象吗？
1.根据下列步骤，在直角坐标系中画出反比例函数 的图像
（1）列表.根据下表中x的取值，求出对应的y值，填入下表内。
x ·· -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ··
y ·· -2 ··
6
3
2
1.5
1.2
1
-6
-3
-1.5
-1.2
-1
（2）以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。
O
－2
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－1
－2
－3
－4
－5
－6
（3）先在第一象限内，按自变量由小到大的顺序，将点用光滑曲线连结，得到图像的一个分支；再在第三象限内画出图像的另一个分支。
O
－2
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－1
－2
－3
－4
－5
－6
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
你会画反比例函数的图像了吗？
画反比例函数图象的方法：描点法
描点法的步骤：
列
表
描
点
连
线
(1)列 x与y的对应值表时，x的值不能为0，但仍可以在0的左右均匀、对称地取值。
(2)描点时自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
(3)两个分支合起来才是反比例函数图象。
2.如下图，在图像的任一个分支上任意取一些点，如（3，2），
（-6，-1），然后在直角坐标系中分别作出它们关于原点的对称点，你发现了什么？你认为反比例函数的图像具有怎样的对称性？
反比例函数的图像关于直角坐标系的原点成中心对称。
3.在同一直角坐标系中画出反比例函数 的图像
（1）列表.
x ·· -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ··
y ·· ··
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
-1
6
3
1.5
1.2
1
2
（2）描点.
（3）连线.
比较 与 的图像，概括出反比例函数 的图像在位置和对称性方面的性质。
一般地，反比例函数 的图像有下面的特征：
反比例函数 的图像是由两个分支组成的曲线。
1.当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内；
2.当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内。
3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
例1 已知反比例函数 的图象的一支如图.它经过点B(-4,2)
(1)判断k是正数还是负数;
(2)求这个反比例函数的表达式;
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
解：（1）因为反比例函数 的图像的一支在第二象限，所以图象上的点的横坐标纵坐标异号，即k=xy<0.
（2）将图象上点B的横坐标-4,纵坐标2分别代入表达式
得 ，解得k=-8.
所以所求的反比例函数的表达式是
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
（3）在已知图象上分别取一些点A、B、C、D，作出它们关于原点中心对称的点A'、B'、C'、D' ，然后用光滑曲线把它们依次连结，这样就得到反比例函数 的图象中的另一分支.
反比例函数的图象
图象的位置分布
描点法画函数图像的基本步骤
它既是轴对称图形，又是_________
图形，当k＞0时，图象在第_______
象限；当k＜0时，图象在第_______
象限
描点法的三个步骤：________、描点、连线
中心对称
一、三
二、四
列表
随堂演练
B
图6-2-1
C
D