浙教版数学八年级下册同步课件：6.1.1反比例函数(共17张PPT)

(共17张PPT)
第六章 反比例函数
6.1.1 反比例函数
知识导入
1.长方形的长为9，宽y和面积x之间有什么关系？
写出下列各关系式：
2.长方形的面积为9，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？
获取新知
上述两个式子的关系是什么？
在小学里我们学过，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例.
思考并回答下面的问题。
1.北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h)，火车行驶的平均速度为y（km/h).
(1) 你能完成下表吗？
x(h) 12 15 17 22
y(km/h) 87.4
138.4
97.7
110.7
75.5
19
(2) y与x有什么数量关系？能用一个函数式表达吗？
成反比例关系
x y =1661
2.测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四各种金属块的体积V(cm3),获得数据如下表所示.表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度.已知锌的密度是7.14g/cm3,金的密度是19.30g/cm3,请完成下表.
金 铜 铁 锌 铝
V(cm3) 5.18 11.21 12.82 35.84
ρ(g/cm3) 19.30 7.14
8.92
7.80
14.01
2.79
V与ρ有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？
反比例关系
上述函数(1)、(2)具有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来？
上述函数中，两个变量的积等于一个非零常数，都可以写成：
的形式.
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.
其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数
例如，前面可得到的 ， 都是反比例函数，其中的比例系数分别是1661，100.
显然，反比例函数的自变量x的取值不能为零。
做一做：
下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，请指出其比例系数和自变量的取值范围。
（2）为反比例函数；比例系数是-3 ；自变量取值范围是x≠0的全体实数
（3）为反比例函数；比例系数是 ；自变量取值范围是x≠0的全体实数
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm。设动力y(N)，动力臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）
（1）求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；
解：根据题意，得y·x=1000×5
所以所求函数的解析式为
这个函数是反比例函数，比例系数为5000.
（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
解： 当x=50时，
这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100N.
（3）利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n(n＞1)倍时，所需动力将怎样变化？
设原来的动力臂长为d（cm），动力为y1（N）；扩大后的动力臂长为nd（cm）（n>1）,动力为y2（N）
将x=d，x=nd分别代入
所以当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的
反比例函数的概念
概念
表达式
一般的，把函数 (k为常数，k ≠ 0)叫做反比例函数，这里x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数
反比例函数的表达式有三种形式：一般式___________；变式一____________；变式二___________
随堂演练
C
x≠0
3.列出下面问题中的函数表达式,再指出它们各属于什么函数.
电压为16 V时,电流I(A)与电阻R(Ω)的函数关系;