浙教版数学八年级下册5.1.1矩形的性质 同步课件(共22张PPT)

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第五章 特殊平行四边形
5.1.1 矩形的性质
情景导入
矩形由于具有工整、美观、设计方便等特点，广泛地被人们采用。你知道矩形具有哪些一般平行四边形所没有的性质吗？
获取新知
平行四边形有哪些性质？
1.平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等
2.平行四边形的对角相等
3.平行四边形的对角线互相平分
用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）.
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由.
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？比较它
的两条对角线的长度，你又发现了什么？
像这样的图形叫做什么？
一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
（１）矩形的定义：
（３）实质上：矩形是特殊的平行四边形.
（２）矩形的表示：矩形ABCD.
小学里学过的长方形、正方形都是矩形.
想一想：你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形？
矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质
矩形还有其它的特殊性质吗？
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
A
B
C
D
根据矩形的定义和平行四边形内角的性质，容易推得性质1
性质定理1： 矩形的四个角都是直角.
符号语言：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线,
求证：AC=BD.
A
B
C
D
证明：
在矩形ABCD中,
∵AB=CD(平行四边形的对边相等),
∠ABC=∠DCB=90°
(矩形的四个角都是直角),
BC=CB,
∴△ABC≌△DCB,
∴AC=BD.
性质定理2： 矩形的对角线相等
符号语言：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
A
B
C
D
利用矩形性质进行证明的基本解题思路
此类问题常常需要借助全等证明,但要充分利用矩形的性质,不要盲目利用全等三角形,因为矩形的许多性质是由三角形全等推导出来的.
例1 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4 cm.
(1)判断△AOB的形状.
解: ∵在矩形ABCD中，
∴AC = BD(矩形的对角线相等)
∵OA=OC= AC，OB=OD= BD
(平行四边形的对角线互相平分)
∵ ∠AOD=120°
∴ ∠AOB=180°－∠AOD = 60°
∴ △AOB 是等边三角形
∴ OA=OC=OB=OD
(2)求矩形的对角线的长.
∵AB=4cm
∴AC=BD=2AB=8cm，
即矩形对角线的长为8cm。
从上例可以看出，矩形的对角线相等且互相平分，并把矩形划分成四个等腰三角形，如果过对角线交点O作两条直线l1，l2分别垂直于矩形的两条相邻的边，那么直线l1，l2必定分别垂直平分两组对边。
所以，矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它至少有两条对称轴。
解决矩形中折叠问题的基本思路
折叠就是以折痕所在直线为对称轴的轴对称变换,因此中垂线的性质、全等图形的性质是解决折叠问题的常用知识点,最后数形结合,利用勾股定理建立方程求解.
直角
矩形
定义
性质
有一个角是_________的平行四边形叫做矩形
具有一般平行四边形的性质
矩形的特殊性质
（1）矩形的四个角都是________；（2）矩形的对角线_______;
（3）矩形既是________对称图形，又是_________对称图形
直角
相等
轴
中心
随堂演练
1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.
求证:四边形ADBE是矩形.
证明: ∵AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴ AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
又∵ 四边形ADBE是平行四边形,
∴ 平行四边形ADBE是矩形.
2.[2019·福建] 如图,E,F分别是矩形ABCD的边AB,CD上的一点,且DF=BE.
求证:AF=CE.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠B=90°,AD=CB.
在△ADF和△CBE中,
∴△ADF≌△CBE(SAS),
∴AF=CE.
3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠ACB=30° ,则∠AOB的大小为 (　　)
A.30° B.60° C.90° D.120°
B