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初中数学浙教版七年级上册4.1 用字母表示数 同步训练
一、单选题
1．下列各式中，符合用字母表示数书写要求的有（ ）
①2 a；②ab÷c2；③ ；④ ；⑤2×(a＋b)；⑥ah·2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：①a应该写成a，②ab÷c2应写成，
③④正确，⑤2×(a＋b)应该写成2(a＋b)，⑥ah·2.应写成2ah，
故答案为：B.
【分析】代数式中的分数应用假分数表示，除号应该用分数线表示，数字应写在字母前面，数与字母相乘应省略乘号。
2．（2018·大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元 B． a元 C．30%a元 D． a元
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：原价为 （元）
故答案为：B．
【分析】由百分数——折扣问题可知：原价×折数=现价．根据这个关系逆求原价即可．
3．设n为整数，下列式子中表示偶数的是（ ）
A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．n+2
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】A、能被2整除，故A符合题意；
B、不能被2整除，故B不符合题意；
C、不能被2整除，故C不符合题意；
D、不能被2整除，故D不符合题意，
故答案为：A．
【分析】偶数是能被2整除的数，根据偶数的意义即可判断。
4．教室内有m排座位，其中每排有n个座位，则这个教室共有座位（ ）
A．mn个 B．(m＋n)个 C．(m－n)个 D．(2m＋2n)个
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意，得教室共有座位为mn个.
故答案为：A.
【分析】根据题意，座位排数与每排座位数相乘为总座位数。
5．（2019八上·新疆期末）小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】设两地路程为x千米，那么来回总路程为2x千米，来回总时间为 ，那么平均速度为 ，故答案为：C.
【分析】设两地路程为x千米，那么来回总路程为2x千米,来回总时间为 ,根据平均速度=总路程÷总时间计算即得.
6．（2018七上·新昌期中）某两位数，十位上的数字为 ,个位上的数字为 ,则这个两位数可表示为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：依题可得：
10a+b
故答案为：C.
【分析】根据两位数的表示方法：十位上的数×10加上个位上的数，由此即可答案.
7．某商场举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（ ）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是（ ）
A．原价打8折后再减10元 B．原价减10元后再打8折
C．原价减10元后再打2折 D．原价打2折后再减10元
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】促销的方法是将原价x元的衣服以（ ）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是原价打8折后再减10元，故答案为：A
【分析】x表示将原价打8折，减去10表示还要减10元，所以该商场的促销方法是原价打8折后再减10元。
8．代数式x2﹣ 的正确解释是（ ）
A．x与y的倒数的差的平方 B．x的平方与y的倒数的差
C．x的平方与y的差的倒数 D．x与y的差的平方的倒数
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：代数式x2﹣ 的正确解释是x的平方与y的倒数的差，
故选：B．
【分析】根据代数式的意义，可得答案．
二、填空题
9．代数式 表示的意义是 。
【答案】a与b 和的一半
【知识点】代数式的定义
【解析】【解答】∵在代数式 可以看成是“ 与(a+b)的积”，
∴代数式 的意义可理解为“a与b 和的一半”.
【分析】根据分数线具有除号和括号的作用，从而即可得出这个式子的意义。
10．妈妈买了一箱饮料共a瓶，小丁每天喝1瓶， 天后喝完.
【答案】a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由题意得：a÷1=a，所以小丁a天后喝完.
【分析】根据总数除以每天喝的数量即可得出和的天数。
11．（2019九下·温州竞赛）甲、乙两人都加工a个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时。且两人同时完成任务，那么乙每小时加工 个零件(用含a的代数式表示)．
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】 解：∵ 甲加工a个零件，每小时加工20个 ，
∴甲加工20个零件需要的时间为：，
∵ 乙比甲晚工作1小时 ，
∴乙加工20个零件需要的时间为：-1，
∴ 乙每小时加工的零件是：=.
故答案为：.
【分析】根据工作时间=工作总量÷工作效率得出甲加工20个零件需要的时间，由题意得乙加工20个零件需要的时间，再由工作效率=工作总量÷工作时间即可得出答案.
12．（2019七上·镇海期末）如图所示，如果用20米长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为 米，则长方形窗框的竖条长均为 米（用含 的代数式表示）.
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：已知铝合金的总长20米，长方形窗框的三根横条长均为 米，
故两竖框的长度为20-3a,
则长方形窗框的竖条长均为 ，
故答案为： .
【分析】设长方形窗框的三根横条长均为 米，由铝合金的总长20米，可得两竖框的长度和为（20-3a）米.
13．已知，如图为一日历的一部分，粗线所在的框刚好框住了9个数，设中间的一个数为x，那么这9个数的和为 ，右下角的数y用含x的代数式表示为 ．
【答案】9x；y=x+8
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：我们可以用含一个字母的代数式表示其他8个字母了，从左至右，从上到下，分别为x﹣8，x﹣7，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+7，x+8．
所以这9个数的和是9x，y=x+8
故答案为：9x；y=x+8
【分析】根据日历中上下左右的数据的关系列出代数式即可.
三、解答题
14．张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用含字母的式子表示：
（1）购买30个排球应付多少钱？
（2）购买b个排球应付多少钱？
【答案】（1）解：21a元
（2）解：①当0＜b≤10且为整数时，购买b个排球应付ab元；②当b＞10且为整数时，购买b个排球应付0.7ab元．
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据题意，求出当买30个排球时，价格为七折，列出式子。
（2）分排球超不超过10个两种情况进行求解。
15．请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）5a+10b；
（2）3x．
【答案】（1）解：5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元
（2）解：3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）、（2）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义．
16．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人）
日期 10月1 10月2
10月3
10月4 10月5 10月6 10月7
人数变化 +1.5 +0.7 +0.3
+0.4 ﹣0.6 +0.2 ﹣1.3
（1）若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的代数式表示10月3日外出旅游的人数．
（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．
（3）如果最多一天外出旅游人数有5万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？
【答案】（1）解：由题意可得，
10月3日外出旅游的人数是：m+1.5+0.7+0.3=（m+2.5）万人，
即10月3日外出旅游的人数是（m+2.5）万人
（2）解：由题意可得，10月1日外出旅游的人数：m+1.5；10月2日外出旅游的人数：m+1.5+0.7=m+2.2；10月3日外出旅游的人数：m+2.2+0.3=m+2.5；
10月4日外出旅游的人数：m+2.5+0.4=m+2.9；
10月5日外出旅游的人数：m+2.9﹣0.6=m+2.3；
10月6日外出旅游的人数：m+2.3+0.2=m+2.5；
10月7日外出旅游的人数：m+2.5﹣1.3=m+1.2；
∴m+2.9﹣（m+1.2）=m+2.9﹣m﹣1.2=1.7万人，
即这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人
（3）解：由（2）可知10月4日外出旅游人数最多为（m+2.9）万人，∴m+2.9=5，解得，m=2.1
即9月30日出去旅游的人数有2.1万人
【知识点】正数和负数的认识及应用；用字母表示数
【解析】【分析】（1）由m及10月1日到10月3日变化的人数相加即可得；
（2）与（1）同理由m依次加到10月某日变化的人数，即可得某日外出旅游的人数，再比较即可得最多人数，最少人数；
（3）由（2）可得旅游人数最多的是10月4日的（m+2.9）万人，则m+2.9=5，依此解出m即可。
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初中数学浙教版七年级上册4.1 用字母表示数 同步训练
一、单选题
1．下列各式中，符合用字母表示数书写要求的有（ ）
①2 a；②ab÷c2；③ ；④ ；⑤2×(a＋b)；⑥ah·2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2018·大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元 B． a元 C．30%a元 D． a元
3．设n为整数，下列式子中表示偶数的是（ ）
A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．n+2
4．教室内有m排座位，其中每排有n个座位，则这个教室共有座位（ ）
A．mn个 B．(m＋n)个 C．(m－n)个 D．(2m＋2n)个
5．（2019八上·新疆期末）小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A． B． C． D．
6．（2018七上·新昌期中）某两位数，十位上的数字为 ,个位上的数字为 ,则这个两位数可表示为 （ ）
A． B． C． D．
7．某商场举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（ ）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是（ ）
A．原价打8折后再减10元 B．原价减10元后再打8折
C．原价减10元后再打2折 D．原价打2折后再减10元
8．代数式x2﹣ 的正确解释是（ ）
A．x与y的倒数的差的平方 B．x的平方与y的倒数的差
C．x的平方与y的差的倒数 D．x与y的差的平方的倒数
二、填空题
9．代数式 表示的意义是 。
10．妈妈买了一箱饮料共a瓶，小丁每天喝1瓶， 天后喝完.
11．（2019九下·温州竞赛）甲、乙两人都加工a个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时。且两人同时完成任务，那么乙每小时加工 个零件(用含a的代数式表示)．
12．（2019七上·镇海期末）如图所示，如果用20米长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为 米，则长方形窗框的竖条长均为 米（用含 的代数式表示）.
13．已知，如图为一日历的一部分，粗线所在的框刚好框住了9个数，设中间的一个数为x，那么这9个数的和为 ，右下角的数y用含x的代数式表示为 ．
三、解答题
14．张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用含字母的式子表示：
（1）购买30个排球应付多少钱？
（2）购买b个排球应付多少钱？
15．请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）5a+10b；
（2）3x．
16．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人）
日期 10月1 10月2
10月3
10月4 10月5 10月6 10月7
人数变化 +1.5 +0.7 +0.3
+0.4 ﹣0.6 +0.2 ﹣1.3
（1）若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的代数式表示10月3日外出旅游的人数．
（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．
（3）如果最多一天外出旅游人数有5万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：①a应该写成a，②ab÷c2应写成，
③④正确，⑤2×(a＋b)应该写成2(a＋b)，⑥ah·2.应写成2ah，
故答案为：B.
【分析】代数式中的分数应用假分数表示，除号应该用分数线表示，数字应写在字母前面，数与字母相乘应省略乘号。
2．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：原价为 （元）
故答案为：B．
【分析】由百分数——折扣问题可知：原价×折数=现价．根据这个关系逆求原价即可．
3．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】A、能被2整除，故A符合题意；
B、不能被2整除，故B不符合题意；
C、不能被2整除，故C不符合题意；
D、不能被2整除，故D不符合题意，
故答案为：A．
【分析】偶数是能被2整除的数，根据偶数的意义即可判断。
4．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意，得教室共有座位为mn个.
故答案为：A.
【分析】根据题意，座位排数与每排座位数相乘为总座位数。
5．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】设两地路程为x千米，那么来回总路程为2x千米，来回总时间为 ，那么平均速度为 ，故答案为：C.
【分析】设两地路程为x千米，那么来回总路程为2x千米,来回总时间为 ,根据平均速度=总路程÷总时间计算即得.
6．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：依题可得：
10a+b
故答案为：C.
【分析】根据两位数的表示方法：十位上的数×10加上个位上的数，由此即可答案.
7．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】促销的方法是将原价x元的衣服以（ ）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是原价打8折后再减10元，故答案为：A
【分析】x表示将原价打8折，减去10表示还要减10元，所以该商场的促销方法是原价打8折后再减10元。
8．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：代数式x2﹣ 的正确解释是x的平方与y的倒数的差，
故选：B．
【分析】根据代数式的意义，可得答案．
9．【答案】a与b 和的一半
【知识点】代数式的定义
【解析】【解答】∵在代数式 可以看成是“ 与(a+b)的积”，
∴代数式 的意义可理解为“a与b 和的一半”.
【分析】根据分数线具有除号和括号的作用，从而即可得出这个式子的意义。
10．【答案】a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由题意得：a÷1=a，所以小丁a天后喝完.
【分析】根据总数除以每天喝的数量即可得出和的天数。
11．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】 解：∵ 甲加工a个零件，每小时加工20个 ，
∴甲加工20个零件需要的时间为：，
∵ 乙比甲晚工作1小时 ，
∴乙加工20个零件需要的时间为：-1，
∴ 乙每小时加工的零件是：=.
故答案为：.
【分析】根据工作时间=工作总量÷工作效率得出甲加工20个零件需要的时间，由题意得乙加工20个零件需要的时间，再由工作效率=工作总量÷工作时间即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：已知铝合金的总长20米，长方形窗框的三根横条长均为 米，
故两竖框的长度为20-3a,
则长方形窗框的竖条长均为 ，
故答案为： .
【分析】设长方形窗框的三根横条长均为 米，由铝合金的总长20米，可得两竖框的长度和为（20-3a）米.
13．【答案】9x；y=x+8
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：我们可以用含一个字母的代数式表示其他8个字母了，从左至右，从上到下，分别为x﹣8，x﹣7，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+7，x+8．
所以这9个数的和是9x，y=x+8
故答案为：9x；y=x+8
【分析】根据日历中上下左右的数据的关系列出代数式即可.
14．【答案】（1）解：21a元
（2）解：①当0＜b≤10且为整数时，购买b个排球应付ab元；②当b＞10且为整数时，购买b个排球应付0.7ab元．
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据题意，求出当买30个排球时，价格为七折，列出式子。
（2）分排球超不超过10个两种情况进行求解。
15．【答案】（1）解：5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元
（2）解：3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）、（2）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义．
16．【答案】（1）解：由题意可得，
10月3日外出旅游的人数是：m+1.5+0.7+0.3=（m+2.5）万人，
即10月3日外出旅游的人数是（m+2.5）万人
（2）解：由题意可得，10月1日外出旅游的人数：m+1.5；10月2日外出旅游的人数：m+1.5+0.7=m+2.2；10月3日外出旅游的人数：m+2.2+0.3=m+2.5；
10月4日外出旅游的人数：m+2.5+0.4=m+2.9；
10月5日外出旅游的人数：m+2.9﹣0.6=m+2.3；
10月6日外出旅游的人数：m+2.3+0.2=m+2.5；
10月7日外出旅游的人数：m+2.5﹣1.3=m+1.2；
∴m+2.9﹣（m+1.2）=m+2.9﹣m﹣1.2=1.7万人，
即这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人
（3）解：由（2）可知10月4日外出旅游人数最多为（m+2.9）万人，∴m+2.9=5，解得，m=2.1
即9月30日出去旅游的人数有2.1万人
【知识点】正数和负数的认识及应用；用字母表示数
【解析】【分析】（1）由m及10月1日到10月3日变化的人数相加即可得；
（2）与（1）同理由m依次加到10月某日变化的人数，即可得某日外出旅游的人数，再比较即可得最多人数，最少人数；
（3）由（2）可得旅游人数最多的是10月4日的（m+2.9）万人，则m+2.9=5，依此解出m即可。
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