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初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法——有理数加法法则 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·铁西模拟）计算 的正确结果是（ ）
A． B．- C．1 D．﹣1
2．（2019·苏州模拟）计算：-3+5等于（ ）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
3．（2019·太原模拟）计算“－2019＋2018”的结果是（ ）
A．－1 B．1 C．－4037 D．4037
4．李志家冰箱冷冻室的温度为-6℃，调高4℃后的温度为 ( )
A．4℃ B．10℃ C．-2℃ D．-10℃
5．按照有理数加法则,计算 的正确过程是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019七上·桂林期末）下列计算正确的是（ ）
A．(-3)-2=-1 B．(-5)+6=11 C．8-(-10)=18 D．-2+6=-8
7．（2019七上·长兴期末）计算： -(-1)+|-1|= ．
8．（2019七上·鱼台期末）计算：31+(-26)+69+28= ．
9．（2019七上·鱼台期末）两个有理数的和为5，其中一个加数是-7，那么另一个加数是 ．
10．（2017七上·山西月考）一艘潜艇正在﹣50米处执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为 米。
二、中考演练
11．（2018·武汉）温度由﹣4℃上升7℃是（ ）
A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃
12．比 大 的数是（ ）
A． B． C． D．
13．（2019·孝感）计算 等于（ ）
A． B． C．1 D．39
14．（2018·德州）计算： = ．
三、综合提升
15．（2019七上·嵊州期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
16．（2018七上·江都期中）一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A．少5 B．少10 C．多5 D．多10
17．（2018七上·江都期中）已知2，－3，－4，6四个数，取其中的任意三个数求和，和最小是 ．
18．（2018七上·无锡期中）在智力竞赛中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是 ．”
19．（2018七上·宜兴月考）日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+15
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？
20．如图，请用|a|、|b|表示a与b的和．
（1）
（2）
（3）
（4）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】原式
故答案为：D.
【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：-3+5=5-3=2.
故答案为：A。
【分析】异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：-2019+2018=-1，
故答案为：A．
【分析】有理数简单运算。
4．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】-6°+4°=-2° .
故答案为：C
【分析】温度调高则加一个正数，调低即减一个正数。
5．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：（-180）+（+20）= -（180-20）．
故答案为：A．
【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
6．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A.∵（-3）-2=-5，故错误，A不符合题意；
B.∵（-5）+6=1，故错误，B不符合题意；
C.∵8-（-10）=18，故正确，C符合题意；
D.∵-2+6=4，故错误，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据有理数加减法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；依此逐一计算即可得出答案.
7．【答案】2
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=1+1，
=2.
故答案为：2.
【分析】根据“负负得正”，绝对值的性质，化简后再由有理数加法法则计算即可.
8．【答案】102
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：31+(-26)+69+28
=31+69+28-26
=100+2
=102
【分析】根据有理数的加法结合律，将原式转化为31+69+28-26，利用有理数的加减法法则进行计算。
9．【答案】12
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】 解：∵ 两个有理数的和为5，其中一个加数是-7
∴另一个数为5-（-7）=5+7=12
故答案为：12
【分析】根据另一个加数为和减去一个加数，列式计算。
10．【答案】－40
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】由于在其上方，那么一定比-50米的高度高．故：
鲨鱼所处的高度为-50+10=-40米．
【分析】有理数之间简单的加减运算。
11．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，
故答案为：A．
【分析】用原来的温度加上上升的温度，利用有理数的加法法则，即可算出答案。
12．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】由有理数的加减，-3+5=2，
故答案为：C
【分析】根据有理数的加减法则可进行运算。
13．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】-19+20
=+(20-19)
=1，
故答案为：C.
【分析】利用绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去减小的绝对值，即可求出结果。
14．【答案】1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】|﹣2+3|=1．
故答案为：1．
【分析】根据有理数的加法法则算出绝对值符号里面的加法，再根据绝对值的意义得出结果。
15．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为
；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法计算即得.
16．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.
故答案为：D．
【分析】根据题意列式计算可求出结果。
17．【答案】-5
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：(-3)+(-4)+2=-5.
所以答案是-5.
【分析】要使和最小，因此两个负数必选，再选两个正数中较小的一个，再求出它们的和即可。
18．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：a=1，b=-1，c=0，
则a+b+c=0，
故答案为：0．
【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，可得出a、b、c的值，再求出a、b、c的和。
19．【答案】（1）解：17＋(﹣9)＋7＋(﹣15)＋(﹣3)＋11＋(﹣6)＋(﹣8)＋5＋16＝15（千米）
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点15千米.
（2）解：第一次17千米；第二次17＋(﹣9)＝8（千米）；第三次8＋7＝15（千米）；第四次15＋(﹣15）＝0（千米）；第五次0＋(﹣3)＝﹣3（千米）；第六次﹣3＋11＝8（千米）；第七次8＋(﹣6)＝2（千米）；第八次2＋(﹣8)＝﹣6（千米）；第九次﹣6＋5＝﹣1（千米）；第十次﹣1＋16＝15（千米）.
答：最远处距出发点17千米.
（3）解：（17＋│﹣9│＋7＋│﹣15│＋│﹣3│＋11＋│﹣6│＋│﹣8│＋5＋16）×0.5＝48.5（升）
答：这次养护共耗油48.5升.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，求出当天的行驶记录的和，可得答案。
（2）根据有理数的加法，求出每次行程，根据绝对值的意义，可得答案。
（3）先求出总路程，再根据单位耗油量乘以路程，可得答案。
20．【答案】（1）解：∵a>0，b>0，∴a+b=|a|+|b|
（2）解：∵a<0，b<0，∴a+b=-(|a|+|b|)
（3）解：∵a>0，b<0，|b|>|a|，∴a+b=-(|b|-|a|)
（4）解：∵a>0，b<0，|a|>|b|，∴a+b=-(|a|-|b|)
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据数轴可知：a>0，b>0，根据有理数的加法法则，两个正数相加和为正数，并把绝对值相加，即可得出答案；
（2）根据数轴可知：a<0，b<0，根据有理数的加法法则，两个负数相加和为负数，并把绝对值相加，即可得出答案；
（3）根据数轴可知：a>0，b<0，|b|>|a|，根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，故此题的和取负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即可得出答案；
（4）根据数轴可知：a>0，b<0，|a|>|b|，根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，故此题的和取，正号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即可得出答案。
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初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法——有理数加法法则 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·铁西模拟）计算 的正确结果是（ ）
A． B．- C．1 D．﹣1
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】原式
故答案为：D.
【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加即可求出答案.
2．（2019·苏州模拟）计算：-3+5等于（ ）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：-3+5=5-3=2.
故答案为：A。
【分析】异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3．（2019·太原模拟）计算“－2019＋2018”的结果是（ ）
A．－1 B．1 C．－4037 D．4037
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：-2019+2018=-1，
故答案为：A．
【分析】有理数简单运算。
4．李志家冰箱冷冻室的温度为-6℃，调高4℃后的温度为 ( )
A．4℃ B．10℃ C．-2℃ D．-10℃
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】-6°+4°=-2° .
故答案为：C
【分析】温度调高则加一个正数，调低即减一个正数。
5．按照有理数加法则,计算 的正确过程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：（-180）+（+20）= -（180-20）．
故答案为：A．
【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
6．（2019七上·桂林期末）下列计算正确的是（ ）
A．(-3)-2=-1 B．(-5)+6=11 C．8-(-10)=18 D．-2+6=-8
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A.∵（-3）-2=-5，故错误，A不符合题意；
B.∵（-5）+6=1，故错误，B不符合题意；
C.∵8-（-10）=18，故正确，C符合题意；
D.∵-2+6=4，故错误，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据有理数加减法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；依此逐一计算即可得出答案.
7．（2019七上·长兴期末）计算： -(-1)+|-1|= ．
【答案】2
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=1+1，
=2.
故答案为：2.
【分析】根据“负负得正”，绝对值的性质，化简后再由有理数加法法则计算即可.
8．（2019七上·鱼台期末）计算：31+(-26)+69+28= ．
【答案】102
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：31+(-26)+69+28
=31+69+28-26
=100+2
=102
【分析】根据有理数的加法结合律，将原式转化为31+69+28-26，利用有理数的加减法法则进行计算。
9．（2019七上·鱼台期末）两个有理数的和为5，其中一个加数是-7，那么另一个加数是 ．
【答案】12
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】 解：∵ 两个有理数的和为5，其中一个加数是-7
∴另一个数为5-（-7）=5+7=12
故答案为：12
【分析】根据另一个加数为和减去一个加数，列式计算。
10．（2017七上·山西月考）一艘潜艇正在﹣50米处执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为 米。
【答案】－40
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】由于在其上方，那么一定比-50米的高度高．故：
鲨鱼所处的高度为-50+10=-40米．
【分析】有理数之间简单的加减运算。
二、中考演练
11．（2018·武汉）温度由﹣4℃上升7℃是（ ）
A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，
故答案为：A．
【分析】用原来的温度加上上升的温度，利用有理数的加法法则，即可算出答案。
12．比 大 的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】由有理数的加减，-3+5=2，
故答案为：C
【分析】根据有理数的加减法则可进行运算。
13．（2019·孝感）计算 等于（ ）
A． B． C．1 D．39
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】-19+20
=+(20-19)
=1，
故答案为：C.
【分析】利用绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去减小的绝对值，即可求出结果。
14．（2018·德州）计算： = ．
【答案】1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】|﹣2+3|=1．
故答案为：1．
【分析】根据有理数的加法法则算出绝对值符号里面的加法，再根据绝对值的意义得出结果。
三、综合提升
15．（2019七上·嵊州期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为
；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法计算即得.
16．（2018七上·江都期中）一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A．少5 B．少10 C．多5 D．多10
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.
故答案为：D．
【分析】根据题意列式计算可求出结果。
17．（2018七上·江都期中）已知2，－3，－4，6四个数，取其中的任意三个数求和，和最小是 ．
【答案】-5
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：(-3)+(-4)+2=-5.
所以答案是-5.
【分析】要使和最小，因此两个负数必选，再选两个正数中较小的一个，再求出它们的和即可。
18．（2018七上·无锡期中）在智力竞赛中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是 ．”
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：a=1，b=-1，c=0，
则a+b+c=0，
故答案为：0．
【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，可得出a、b、c的值，再求出a、b、c的和。
19．（2018七上·宜兴月考）日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+15
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？
【答案】（1）解：17＋(﹣9)＋7＋(﹣15)＋(﹣3)＋11＋(﹣6)＋(﹣8)＋5＋16＝15（千米）
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点15千米.
（2）解：第一次17千米；第二次17＋(﹣9)＝8（千米）；第三次8＋7＝15（千米）；第四次15＋(﹣15）＝0（千米）；第五次0＋(﹣3)＝﹣3（千米）；第六次﹣3＋11＝8（千米）；第七次8＋(﹣6)＝2（千米）；第八次2＋(﹣8)＝﹣6（千米）；第九次﹣6＋5＝﹣1（千米）；第十次﹣1＋16＝15（千米）.
答：最远处距出发点17千米.
（3）解：（17＋│﹣9│＋7＋│﹣15│＋│﹣3│＋11＋│﹣6│＋│﹣8│＋5＋16）×0.5＝48.5（升）
答：这次养护共耗油48.5升.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，求出当天的行驶记录的和，可得答案。
（2）根据有理数的加法，求出每次行程，根据绝对值的意义，可得答案。
（3）先求出总路程，再根据单位耗油量乘以路程，可得答案。
20．如图，请用|a|、|b|表示a与b的和．
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：∵a>0，b>0，∴a+b=|a|+|b|
（2）解：∵a<0，b<0，∴a+b=-(|a|+|b|)
（3）解：∵a>0，b<0，|b|>|a|，∴a+b=-(|b|-|a|)
（4）解：∵a>0，b<0，|a|>|b|，∴a+b=-(|a|-|b|)
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据数轴可知：a>0，b>0，根据有理数的加法法则，两个正数相加和为正数，并把绝对值相加，即可得出答案；
（2）根据数轴可知：a<0，b<0，根据有理数的加法法则，两个负数相加和为负数，并把绝对值相加，即可得出答案；
（3）根据数轴可知：a>0，b<0，|b|>|a|，根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，故此题的和取负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即可得出答案；
（4）根据数轴可知：a>0，b<0，|a|>|b|，根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，故此题的和取，正号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即可得出答案。
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