初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法-公式法 同步训练
一、单选题
1．（2019九上·海口月考）用公式法解一元二次方程 ，正确的应是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解:因为,a=1,b=－2,c=－ ,所以
代入公式 求解得:x＝ .
【分析】将方程化为一般式，确定a、b、c的值，计算△=b2-4ac=5，代入求根公式即可.
2．（2018九上·黔西期中）一元二次方程4x2-x=1的解是（ ）
A．x=0 B．x1=0，x2=4
C．x1=0，x2= D． ，
【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】方程整理得：4x2-x-1=0，
这里a=4，b=-1，c=-1，
∵△=1+16=17，
∴x=
解得：x1= ，x2= ，
故答案为：D.
【分析】由题意先将方程化为一般形式，再根据一元二次方程的求根公式x=计算即可求解.
3．（2019九上·新兴期中）用公式法解-x2+3x=1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为（ ）
A．-1，3，1 B．1，3，1 C．-1，3，-1 D．1，-3，1
【答案】C
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：将方程移项整理后变为-x2+3x-1=0
∴a=-1，b=3，c=-1
故答案为：C。
【分析】根据题意，首先将方程整理好再进行公式法的应用。
4．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）
A． B．x
C． D．
【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵3x2+4=12x，
∴3x2-12x+4=0，
∴a=3，b=-12，c=4，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】由题意，将一元二次方程化为一般形式：3x2-12x+4=0，再将a、b、c的值代入公式即可求解。
5．已知4个数据： ，2 ，a，b，其中a、b是方程 -2x-1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵a、b是方程 -2x-1=0的两个根，
∴a=1+ ，b=1- ，或a=1- ，b=1+
这组数据按从小到大的顺序排列为 ，1- ，1+ ，2
中位数为（1- +1+ ）÷2=1，
故答案为：A
【分析】用公式求得一元二次方程的两个根，再从小到大排列，取中间两个数的平均数即为这组数据的中位数。
6．（2018·红桥模拟）若2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x为（ ）
A．－1或 B．1或 C．1或 D．1或
【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】根据题意可得： 2x2+1+4x2－2x－5=0，解方程可得： ， .
【分析】本题考查一元二次方程的解法.根据相反数的两数和为0列出方程，解此方程求出解.
7．（2018·滨州模拟）用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】4y2=12y+3，
4y2-12y-3=0，
a=4，b=-12，c=-3，
b2-4ac=(-12)2-4×4×(-3)=192>0，
y= ，
故答案为：D.
【分析】首先将方程化为一般形式，再用一元二次方程的求根公式即可求解。
8．（2018九上·孝感月考）已知 整数，且满足 ，则关于 的一元二次方程 的解为（ ）
A． 或 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题得 解得＜m＜3，
∵ m 整数；
∴m取1或2；
原一元二次方程整理得
，
当m=1时，方程可化为-2x 2 7x-6=0，
解得x1= 2 ， x2= ，
当m=2时，，此时该方程为关于x的一元一次方程，不符合题意，舍去.
∴原一元二次方程的解为x1= 2 ， x2= ，
故答案选：D
【分析】易由不等式组得m的取值范围，再由m为整数可得m取1或2，所以分情况讨论当m=1时或当m=2时的方程的解，可得最后结果。
二、填空题
9．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 ，条件是 ．
【答案】；b2-4ac≥0
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），
移项，得ax2+bx=-c，
化系数为1，得 ，
配方，得 ，
即： ，
当 时，
开方，得 ，
∴ .
因此，本题正确答案是： ，
【分析】求根公式是，条件是 4ac≥ 0。
10．（2018九上·老河口期中）一元二次方程 的根是 .
【答案】 ，
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ =( )2-4×(-6)=32>0,
∴ ，
∴ ， .
故答案为： ， .
【分析】观察方程的特点：二次项系数为1，一次项系数含有根号，利用公式法，先求出b2-4ac的值，再代入一元二次方程的求根公式进行计算，即可求出方程的解。
11．在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2= ．
【答案】2（x﹣ ）（x﹣ ）
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）
【分析】用公式法求得一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的两根和，再根据即可求解。
12．写出方程x2+x-1=0的一个正根
【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 这里a=1，b=1，c=-1，
∵△=1+4=5，
∴
则方程的一个正根为
【分析】先求出b2-4ac=5，再代入求根公式，计算可求出方程的解，再写出方程的正根。
13．方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为 ．
【答案】6-2
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：①当x＞-4时；原方程可化为x2-2x-35=0，解得x=-5或7，舍去-5；
②当x＜-4时；原方程可化为x2+2x-19=0，解得x=-1±2 ，舍去正号；
∴两根为7和-1-2 ，
∴7+（-1-2 ）=6-2 ．
故答案为：6-2
【分析】由绝对值的性质可知，分x＞-4和x＜-4两种情况求解。
①当x＞-4时；原方程化为一般形式，再根据公式即可求解；
②当x＜-4时；原方程化为一般形式，再根据公式即可求解。
三、计算题
14．用公式法解方程：
（1） ；
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：∵
（2）解：∵ ，
∴方程的解为
（3）解：∵ ，
∴方程的解为
（4）解：将所给方程整理为一般形式
∴方程的解为
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac，再代入求根公式计算，可求出方程的根。
（2）先求出b2-4ac，再代入求根公式计算，可求出方程的根。
（3）先求出b2-4ac，再代入公式计算，可求出方程的根。
（4）先将原方程化成一元二次方程的一般形式，再求出b2-4ac，然后代入求根公式计算，可求出方程的根。
15．（2018九上·秦淮月考）解方程：(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)＝12.
【答案】解；方程变形为x2+5x+1=0，
∵a=1，b=5，c=1，
∴b2﹣4ac=21，
∴x== ，
∴x1= ，x2= .
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】将方程整理成一般形式，然后利用公式法解方程即可.
16．解关于x的方程(k－1)x2＋(k－2)x－2k＝0．( )
【答案】解：当k＝1时，原方程为－x－2＝0，∴x＝－2．当k≠1时，∵a＝k－1，b＝k－2，c＝－2k，∴b2－4ac＝(k－2)2－4(k－1)(－2k)＝9k2－12k＋4＝(3k－2)2≥0，∴ ，∴ ，
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】因为 k >，根据题意分两种情况：（1）当k＝1时，原方程为－x－2＝0，∴x＝－2．当k≠1时，a＝k－1，b＝k－2，c＝－2k，将a、b、c的值代入一元二次方程的求根公式x=可得= ， = 2.
17．已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．
（1）求k的值；
（2）求方程2y(2k－y)＝1的解．
【答案】（1）解：将x=2代入所给的方程中得：
2(2 k)=2 k，
解得：k=2
（2）解：当k=2时，方程变为：2y(4 y)=1，整理得：
∴
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的定义可得，将x=2代入方程即可求得k的值；
（2）将（1）中求得的k值代入方程，用公式即可求解。
1 / 1初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法-公式法 同步训练
一、单选题
1．（2019九上·海口月考）用公式法解一元二次方程 ，正确的应是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018九上·黔西期中）一元二次方程4x2-x=1的解是（ ）
A．x=0 B．x1=0，x2=4
C．x1=0，x2= D． ，
3．（2019九上·新兴期中）用公式法解-x2+3x=1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为（ ）
A．-1，3，1 B．1，3，1 C．-1，3，-1 D．1，-3，1
4．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）
A． B．x
C． D．
5．已知4个数据： ，2 ，a，b，其中a、b是方程 -2x-1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．（2018·红桥模拟）若2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x为（ ）
A．－1或 B．1或 C．1或 D．1或
7．（2018·滨州模拟）用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
8．（2018九上·孝感月考）已知 整数，且满足 ，则关于 的一元二次方程 的解为（ ）
A． 或 B．
C． D．
二、填空题
9．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 ，条件是 ．
10．（2018九上·老河口期中）一元二次方程 的根是 .
11．在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2= ．
12．写出方程x2+x-1=0的一个正根
13．方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为 ．
三、计算题
14．用公式法解方程：
（1） ；
（2）
（3）
（4）
15．（2018九上·秦淮月考）解方程：(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)＝12.
16．解关于x的方程(k－1)x2＋(k－2)x－2k＝0．( )
17．已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．
（1）求k的值；
（2）求方程2y(2k－y)＝1的解．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解:因为,a=1,b=－2,c=－ ,所以
代入公式 求解得:x＝ .
【分析】将方程化为一般式，确定a、b、c的值，计算△=b2-4ac=5，代入求根公式即可.
2．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】方程整理得：4x2-x-1=0，
这里a=4，b=-1，c=-1，
∵△=1+16=17，
∴x=
解得：x1= ，x2= ，
故答案为：D.
【分析】由题意先将方程化为一般形式，再根据一元二次方程的求根公式x=计算即可求解.
3．【答案】C
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：将方程移项整理后变为-x2+3x-1=0
∴a=-1，b=3，c=-1
故答案为：C。
【分析】根据题意，首先将方程整理好再进行公式法的应用。
4．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵3x2+4=12x，
∴3x2-12x+4=0，
∴a=3，b=-12，c=4，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】由题意，将一元二次方程化为一般形式：3x2-12x+4=0，再将a、b、c的值代入公式即可求解。
5．【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵a、b是方程 -2x-1=0的两个根，
∴a=1+ ，b=1- ，或a=1- ，b=1+
这组数据按从小到大的顺序排列为 ，1- ，1+ ，2
中位数为（1- +1+ ）÷2=1，
故答案为：A
【分析】用公式求得一元二次方程的两个根，再从小到大排列，取中间两个数的平均数即为这组数据的中位数。
6．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】根据题意可得： 2x2+1+4x2－2x－5=0，解方程可得： ， .
【分析】本题考查一元二次方程的解法.根据相反数的两数和为0列出方程，解此方程求出解.
7．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】4y2=12y+3，
4y2-12y-3=0，
a=4，b=-12，c=-3，
b2-4ac=(-12)2-4×4×(-3)=192>0，
y= ，
故答案为：D.
【分析】首先将方程化为一般形式，再用一元二次方程的求根公式即可求解。
8．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题得 解得＜m＜3，
∵ m 整数；
∴m取1或2；
原一元二次方程整理得
，
当m=1时，方程可化为-2x 2 7x-6=0，
解得x1= 2 ， x2= ，
当m=2时，，此时该方程为关于x的一元一次方程，不符合题意，舍去.
∴原一元二次方程的解为x1= 2 ， x2= ，
故答案选：D
【分析】易由不等式组得m的取值范围，再由m为整数可得m取1或2，所以分情况讨论当m=1时或当m=2时的方程的解，可得最后结果。
9．【答案】；b2-4ac≥0
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），
移项，得ax2+bx=-c，
化系数为1，得 ，
配方，得 ，
即： ，
当 时，
开方，得 ，
∴ .
因此，本题正确答案是： ，
【分析】求根公式是，条件是 4ac≥ 0。
10．【答案】 ，
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ =( )2-4×(-6)=32>0,
∴ ，
∴ ， .
故答案为： ， .
【分析】观察方程的特点：二次项系数为1，一次项系数含有根号，利用公式法，先求出b2-4ac的值，再代入一元二次方程的求根公式进行计算，即可求出方程的解。
11．【答案】2（x﹣ ）（x﹣ ）
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）
【分析】用公式法求得一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的两根和，再根据即可求解。
12．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 这里a=1，b=1，c=-1，
∵△=1+4=5，
∴
则方程的一个正根为
【分析】先求出b2-4ac=5，再代入求根公式，计算可求出方程的解，再写出方程的正根。
13．【答案】6-2
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：①当x＞-4时；原方程可化为x2-2x-35=0，解得x=-5或7，舍去-5；
②当x＜-4时；原方程可化为x2+2x-19=0，解得x=-1±2 ，舍去正号；
∴两根为7和-1-2 ，
∴7+（-1-2 ）=6-2 ．
故答案为：6-2
【分析】由绝对值的性质可知，分x＞-4和x＜-4两种情况求解。
①当x＞-4时；原方程化为一般形式，再根据公式即可求解；
②当x＜-4时；原方程化为一般形式，再根据公式即可求解。
14．【答案】（1）解：∵
（2）解：∵ ，
∴方程的解为
（3）解：∵ ，
∴方程的解为
（4）解：将所给方程整理为一般形式
∴方程的解为
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac，再代入求根公式计算，可求出方程的根。
（2）先求出b2-4ac，再代入求根公式计算，可求出方程的根。
（3）先求出b2-4ac，再代入公式计算，可求出方程的根。
（4）先将原方程化成一元二次方程的一般形式，再求出b2-4ac，然后代入求根公式计算，可求出方程的根。
15．【答案】解；方程变形为x2+5x+1=0，
∵a=1，b=5，c=1，
∴b2﹣4ac=21，
∴x== ，
∴x1= ，x2= .
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】将方程整理成一般形式，然后利用公式法解方程即可.
16．【答案】解：当k＝1时，原方程为－x－2＝0，∴x＝－2．当k≠1时，∵a＝k－1，b＝k－2，c＝－2k，∴b2－4ac＝(k－2)2－4(k－1)(－2k)＝9k2－12k＋4＝(3k－2)2≥0，∴ ，∴ ，
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】因为 k >，根据题意分两种情况：（1）当k＝1时，原方程为－x－2＝0，∴x＝－2．当k≠1时，a＝k－1，b＝k－2，c＝－2k，将a、b、c的值代入一元二次方程的求根公式x=可得= ， = 2.
17．【答案】（1）解：将x=2代入所给的方程中得：
2(2 k)=2 k，
解得：k=2
（2）解：当k=2时，方程变为：2y(4 y)=1，整理得：
∴
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的定义可得，将x=2代入方程即可求得k的值；
（2）将（1）中求得的k值代入方程，用公式即可求解。
1 / 1
