初中数学浙教版八年级上册2.2 等腰三角形 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·黄石期中）用10根等长的火柴棒拼成一个三角形（火柴棒不允许剩余，重叠和折断），这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．不等边三角形
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知三角形的周长为10，
又因为三角形任意两边之和大于第三边，
∴最大边要小于5，
∴三角形的三边可以为4，2，4或4，3，3．
∴这个三角形一定是等腰三角形．
故答案为：B．
【分析】根据题意可知三角形的周长为10，再根据三角形的三边关系找到符合条件的三边，看符合哪类三角形即可．
2．（2020七下·深圳期中）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 和 两部分，则这个等腰三角形底边的长为（ ）
A． B． C． 或 D．无法确定
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设等腰三角形的腰长是 ，底边是 ．根据题意，得：
或 ，解得 或 ．
再根据三角形的三边关系，知：8，8，17不能组成三角形，应舍去．所以它的底边是 ．
故答案为：B．
【分析】根据等腰三角形的性质和已知条件求出腰长和底边长，然后根据三边关系进行讨论，即可得出结论．
3．（2020七下·青岛期中）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．7 B．9 C．9或12 D．12
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】情况一：当等腰三角形三边长为2、2、5时
∵2+2＜5，不符合三角形三边关系
∴不存在
情况二：当等腰三角形三边长为2、5、5时
周长为：2+5+5=12
故答案为：D．
【分析】存在2种情况，一种是等腰三角形的两个腰为2，另一种是等腰三角形的两个腰为5，但是有一种情况不符合三角形三边关系．
4．（2020八上·淅川期末）等腰三角形的周长为 ，一边长为 ，那么腰长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵当腰为8cm时，底边长=20-8-8=4cm，能构成三角形；
当底为8cm时，三角形的腰=（20-8）÷2=6cm，其他两边即腰长为6cm，6cm，也能构成三角形.所以腰长为：8cm或6cm.
故答案为：C.
【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
5．（2020八上·昭平期末）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A．中线 B．底边上的中线
C．中线所在的直线 D．底边上的中线所在的直线
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：A、三角形的中线有三条，而腰上的中线所在的直线不是对称轴，不符合题意；
B、因为对称轴是一条直线，而三角形中线是线段，不符合题意；
C、没有明确哪条中线所在的直线，不符合题意；
D、 等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，符合题意.
故答案为：D.
【分析】 对称图形的特点是沿对称轴折叠，被折叠成的两部分能够完全重合；等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，据此分析即可判断.
6．（2020八上·巴东期末）等边三角形的对称轴有（ ）条
A．2 B．3 C．4 D．1
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质
【解析】【解答】等边三角形有3条对称轴.
故答案为：B.
【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解.
7．（2020八上·醴陵期末）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故答案为：A．
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．
8．（2018八上·辽宁期末）如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点E处
【答案】C
【知识点】等边三角形的性质
【解析】【解答】本题以6个为一个循环，则2012÷6=33……2，则最后落在点C处.
故答案为：C
【分析】根据机器人的运动路径和循环的周期性，每运动6米一个循环，运动2012米，包括335次循环，还需要再走2米，最后落在点C处.
二、填空题
9．（2018八上·龙港期中）若等边三角形的一边长为4厘米，则它的周长为 厘米．
【答案】12
【知识点】等边三角形的性质
【解析】【解答】∵等边三角形的一边长为4厘米，
∴等边三角形的周长为12厘米.
故答案为：12.
【分析】等边三角形的三边相等，周长等于边长的3倍，就可求出结果。
10．（2020八上·昆明期末）如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，已知 A（4，3），P 是坐标轴上的一点，若以 O， A，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点
P 共有 个.
【答案】8.
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，满足条件的点P有8个，
故答案为：8．
【分析】根据等腰三角形的性质作出图形，然后可得点P的个数．
11．（2019八上·丹徒月考）在△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，若AB=8cm，则BC= cm.
【答案】4
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC=8cm
∴BC=20－8－8=4cm
故答案为：4
【分析】根据周长公式计算BC即可.
12．（2019八上·温岭期中）等腰△ABC周长为18cm，其中两边长的差为3cm，则腰长为 ．
【答案】5cm或7cm
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x+3）cm，
∴2x+x+3=18，
∴x=5，x+3=8，且5，5，8能构成三角形，
∴腰长为5cm，
设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x-3）cm，
∴2x+x-3=18，
∴x=7，x-3=4，且7，7，4能构成三角形，
∴腰长为7cm，
综合以上可得腰长为5cm或7cm．
故答案为：5cm或7cm．
【分析】设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x+3）cm或（x-3）cm，根据三角形的周长列出方程，解方程即可得到结论．
13．（2019八上·长兴期中）等腰三角形的两边长为3和6，则这个等腰三角形的周长是 ．
【答案】15
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰为3时，∵3+3=6，不能构成三角形；
当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15.
故答案为：15.
【分析】因为没明确底和腰，分情况讨论，然后根据三角形三边之间的关系判断是否能构成三角形，最后求周长即可.
三、解答题
14．（2019八上·景县期中）用一条长18cm的铁丝围成一个等腰三角形，其中三边长分别为4cm，xcm，ycm，求x，y的值。
【答案】解：①当x=4时，y=18－8=10，4+4＜10，不能构成三角形，不符合题意；
②当y=4时，x=18－8=10，4+4＜10，不能构成三角形，不符合题意；
③当x=y时，x=y= ×14=7，符合题意，∴x=y=7．
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质进行分类讨论即可得到答案，根据题目给出的线段的长度，其可能为底也可能为腰，进行讨论即可得到答案。
15．（2019八上·江津期中）已知等腰三角形的周长为21cm，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为3cm的两个三角形，求等腰三角形的腰长。
【答案】解：设等腰三角形的腰长是xcm，底边长是ycm，
根据题意得： 或 ，
解得： 或 ，
当x=8，y=5时，三角形三边长为：8，8，5，符合三角形三边关系，
当x=6，y=9时，三角形三边长为：6，6，9，符合三角形三边关系，
∴等腰三角形的腰长是8cm或6cm.
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】根据等腰三角形的两腰相等,先设等腰三角形的腰长是xcm，底边长是ycm，根据一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是3cm，可得两种情况，①x y＝3；②y x＝3，分别与2x＋y＝21组成方程组，求解并根据三角形三边关系检验即可.
16．（2019八上·宽城期末）图①、图②是 的正方形网格， 、 两点均在格点上.在图①、图②中各画一个顶点在格点、以 为一边的等腰三角形，且所画两个三角形不全等.
图① 图②
【答案】解：如图，△ABC即为所求作三角形，
说明：由于后两个图中三角形全等，故不能同时画最后两个图.
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】分两种情况，以AB为腰，或以AB为底边，分别以点B、点A为等腰三角形顶角顶点作三角形即可．
1 / 1初中数学浙教版八年级上册2.2 等腰三角形 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·黄石期中）用10根等长的火柴棒拼成一个三角形（火柴棒不允许剩余，重叠和折断），这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．不等边三角形
2．（2020七下·深圳期中）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 和 两部分，则这个等腰三角形底边的长为（ ）
A． B． C． 或 D．无法确定
3．（2020七下·青岛期中）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．7 B．9 C．9或12 D．12
4．（2020八上·淅川期末）等腰三角形的周长为 ，一边长为 ，那么腰长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
5．（2020八上·昭平期末）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A．中线 B．底边上的中线
C．中线所在的直线 D．底边上的中线所在的直线
6．（2020八上·巴东期末）等边三角形的对称轴有（ ）条
A．2 B．3 C．4 D．1
7．（2020八上·醴陵期末）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
8．（2018八上·辽宁期末）如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点E处
二、填空题
9．（2018八上·龙港期中）若等边三角形的一边长为4厘米，则它的周长为 厘米．
10．（2020八上·昆明期末）如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，已知 A（4，3），P 是坐标轴上的一点，若以 O， A，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点
P 共有 个.
11．（2019八上·丹徒月考）在△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，若AB=8cm，则BC= cm.
12．（2019八上·温岭期中）等腰△ABC周长为18cm，其中两边长的差为3cm，则腰长为 ．
13．（2019八上·长兴期中）等腰三角形的两边长为3和6，则这个等腰三角形的周长是 ．
三、解答题
14．（2019八上·景县期中）用一条长18cm的铁丝围成一个等腰三角形，其中三边长分别为4cm，xcm，ycm，求x，y的值。
15．（2019八上·江津期中）已知等腰三角形的周长为21cm，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为3cm的两个三角形，求等腰三角形的腰长。
16．（2019八上·宽城期末）图①、图②是 的正方形网格， 、 两点均在格点上.在图①、图②中各画一个顶点在格点、以 为一边的等腰三角形，且所画两个三角形不全等.
图① 图②
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知三角形的周长为10，
又因为三角形任意两边之和大于第三边，
∴最大边要小于5，
∴三角形的三边可以为4，2，4或4，3，3．
∴这个三角形一定是等腰三角形．
故答案为：B．
【分析】根据题意可知三角形的周长为10，再根据三角形的三边关系找到符合条件的三边，看符合哪类三角形即可．
2．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设等腰三角形的腰长是 ，底边是 ．根据题意，得：
或 ，解得 或 ．
再根据三角形的三边关系，知：8，8，17不能组成三角形，应舍去．所以它的底边是 ．
故答案为：B．
【分析】根据等腰三角形的性质和已知条件求出腰长和底边长，然后根据三边关系进行讨论，即可得出结论．
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】情况一：当等腰三角形三边长为2、2、5时
∵2+2＜5，不符合三角形三边关系
∴不存在
情况二：当等腰三角形三边长为2、5、5时
周长为：2+5+5=12
故答案为：D．
【分析】存在2种情况，一种是等腰三角形的两个腰为2，另一种是等腰三角形的两个腰为5，但是有一种情况不符合三角形三边关系．
4．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵当腰为8cm时，底边长=20-8-8=4cm，能构成三角形；
当底为8cm时，三角形的腰=（20-8）÷2=6cm，其他两边即腰长为6cm，6cm，也能构成三角形.所以腰长为：8cm或6cm.
故答案为：C.
【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
5．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：A、三角形的中线有三条，而腰上的中线所在的直线不是对称轴，不符合题意；
B、因为对称轴是一条直线，而三角形中线是线段，不符合题意；
C、没有明确哪条中线所在的直线，不符合题意；
D、 等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，符合题意.
故答案为：D.
【分析】 对称图形的特点是沿对称轴折叠，被折叠成的两部分能够完全重合；等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，据此分析即可判断.
6．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质
【解析】【解答】等边三角形有3条对称轴.
故答案为：B.
【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解.
7．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故答案为：A．
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．
8．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质
【解析】【解答】本题以6个为一个循环，则2012÷6=33……2，则最后落在点C处.
故答案为：C
【分析】根据机器人的运动路径和循环的周期性，每运动6米一个循环，运动2012米，包括335次循环，还需要再走2米，最后落在点C处.
9．【答案】12
【知识点】等边三角形的性质
【解析】【解答】∵等边三角形的一边长为4厘米，
∴等边三角形的周长为12厘米.
故答案为：12.
【分析】等边三角形的三边相等，周长等于边长的3倍，就可求出结果。
10．【答案】8.
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，满足条件的点P有8个，
故答案为：8．
【分析】根据等腰三角形的性质作出图形，然后可得点P的个数．
11．【答案】4
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC=8cm
∴BC=20－8－8=4cm
故答案为：4
【分析】根据周长公式计算BC即可.
12．【答案】5cm或7cm
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x+3）cm，
∴2x+x+3=18，
∴x=5，x+3=8，且5，5，8能构成三角形，
∴腰长为5cm，
设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x-3）cm，
∴2x+x-3=18，
∴x=7，x-3=4，且7，7，4能构成三角形，
∴腰长为7cm，
综合以上可得腰长为5cm或7cm．
故答案为：5cm或7cm．
【分析】设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x+3）cm或（x-3）cm，根据三角形的周长列出方程，解方程即可得到结论．
13．【答案】15
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰为3时，∵3+3=6，不能构成三角形；
当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15.
故答案为：15.
【分析】因为没明确底和腰，分情况讨论，然后根据三角形三边之间的关系判断是否能构成三角形，最后求周长即可.
14．【答案】解：①当x=4时，y=18－8=10，4+4＜10，不能构成三角形，不符合题意；
②当y=4时，x=18－8=10，4+4＜10，不能构成三角形，不符合题意；
③当x=y时，x=y= ×14=7，符合题意，∴x=y=7．
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质进行分类讨论即可得到答案，根据题目给出的线段的长度，其可能为底也可能为腰，进行讨论即可得到答案。
15．【答案】解：设等腰三角形的腰长是xcm，底边长是ycm，
根据题意得： 或 ，
解得： 或 ，
当x=8，y=5时，三角形三边长为：8，8，5，符合三角形三边关系，
当x=6，y=9时，三角形三边长为：6，6，9，符合三角形三边关系，
∴等腰三角形的腰长是8cm或6cm.
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】根据等腰三角形的两腰相等,先设等腰三角形的腰长是xcm，底边长是ycm，根据一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是3cm，可得两种情况，①x y＝3；②y x＝3，分别与2x＋y＝21组成方程组，求解并根据三角形三边关系检验即可.
16．【答案】解：如图，△ABC即为所求作三角形，
说明：由于后两个图中三角形全等，故不能同时画最后两个图.
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】分两种情况，以AB为腰，或以AB为底边，分别以点B、点A为等腰三角形顶角顶点作三角形即可．
1 / 1
