初中数学浙教版八年级下册6.2.1反比例函数的图象 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·张家港期末）若反比例函数的图象经过点(﹣1，4)，则它的函数表达式是（ ）
A．y B．y C．y D．y
【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵反比例函数的图象经过点(﹣1，4)，
∴ ，
∴反比例函数的关系式是y .
故答案为：A.
【分析】先根据反比例函数中 的特点求出 的值，即可得出结论.
2．（2020八下·丽水期末）下列各点中，在反比例函数 图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： ，
，
A、 ，
点 不在反比例函数 图象上，故本选项不合题意；
B、 ，
点 在反比例函数 图象上，故本选项符合题意；
C、 ，
点 不在反比例函数 图象上，故本选项不合题意；
D、 ，
点 不在反比例函数 图象上，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数解析式可得 ，然后对各选项分析判断即可得解.
3．（2020八下·常熟期中）已知反比例函数 的图象分别位于一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>5 B．k<5 C．k>-5 D．k<-5
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、三象限，
∴ ，解得 ．
故答案为：A．
【分析】由题意根据反比例函数的图象与系数的关系列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
4．（2020八下·扬州期中）当 时，函数 的图象在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】∵反比例函数 的系数 ，∴图象两个分支分别位于第二、四象限.
∴当 时，图象位于第四象限.故答案为：A.
【分析】根据反比例函数 的性质：当 时，图象分别位于第一、三象限；当 时，图象分别位于第二、四象限.
5．（2019八下·朝阳期末）若反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第一、三象限
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数图象经过点 ，
∴
∴
∴该反比例函数图象位于第一、三象限，
故答案为D.
【分析】首先将点坐标代入函数解析式，即可得出 的值，即可判定反比例函数所处的象限.
6．（2020八下·丽水期末）在平面直角坐标系中，点 在双曲线 上，点A关于x轴的对称点B在双曲线 上，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点 在双曲线 上，
；
又 点A与点B关于x轴的对称，
点B在双曲线 上，
；
；
故答案为：C.
【分析】由点 在双曲线 上，可得 ，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出 ，然后得出答案.
7．（2020八下·泰兴期末）若反比例函数 的图象在第二，四象限，则m的值是（ ）
A．a B．a C．a 2 D．a 2
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在第二、四象限，
∴2a 1＜0，
解得：a .
故答案为：B.
【分析】直接利用反比例函数的性质得出关于a的不等式进而得出答案.
8．（2020八下·内江期末）在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝ （k≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：①当k＞0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
反比例函数的 的图象经过一、三象限，
故B选项的图象符合要求，
②当k＜0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，
反比例函数的 的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故答案为：B．
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择符合题意答案．
9．（2020八下·偃师期中）一次函数y=ax+b与反比例函数 的图象如图所示，则（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据反比例函数 的图象，判断 ， 根据一次函令x=0，则 ， 数y=ax+b的图象知 ， 故
故答案为：.A
【分析】根据反比例函数 的图象，可判断 ，根据一次函数y=ax+b的图象判断 ，故可得出答案.
10．（2019八下·长春期末）如图，函数 的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】由已知可知函数y 关于y轴对称，∴y轴与直线PM重合．当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即图象在x轴上方，所以点M是原点．
故答案为：A．
【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即可求解．
二、填空题
11．（2020八下·北京期末）写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的表达式 .（只需写出一个正确的函数表达式即可）
【答案】y＝ （答案不唯一）
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】根据反比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0；
故只要给出k小于0的反比例函数即可；答案不唯一，如y＝ 等．
故答案为：y＝ （答案不唯一）．
【分析】根据反比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案．
12．（2020八上·松江期末）如果反比例函数y＝ 的图象位于第二、四象限，那么满足条件的正整数k的值是 .
【答案】1，2
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】本题考查的是反比例函数的图象的性质
由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．
由题意得k-3<0，k<3，则满足该条件的正整数k的值是1，2.
【分析】根据反比例函数图象在第二、四象限可以得到k-3<0，再求解即可。
13．（2020八上·静安期中）反比例函数图象经过点（2，－3），则它的函数表达式是 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式是 ．则 ，得 ，则这个函数的表达式是 ．故答案为 ．
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式即可。
14．（2020八下·下城期末）若点A(1，－2)、B(－2，a)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为 .
【答案】1
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（1，-2）、B（-2，a）在同一反比例函数的图象上，
∴1×（-2）=-2a，
解得：a=1.
故答案为：1.
【分析】由A、B点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论.
三、解答题
15．（2019八上·虹口月考）已知正比例函数 与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。
【答案】解：将点A（-2，a）代入 中，解得：
故点A的坐标为：（-2，6）
设反比例函数的解析式为： （k≠0）
将点A的坐标代入得：
解得：
∴这个反比例函数的解析式为： .
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】将点A坐标代入正比例函数的解析式中，即可求出点A的坐标，然后设出反比例函数的解析式，将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出反比例函数的解析式.
16．（2020九上·重庆开学考）启航同学根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究.下面是他的探究过程，请补充完成：
（1）函数 的自变量x 的取值范围是 ；
（2）列表，找出y 与x 的几组对应值，列表如下：
x … -2 -1 0 2 3 ..
y … a 1 2 2 1 …
其中， a= ；
（3）在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对 应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：
【答案】（1）x≠1
（2）
（3）解： ；函数图象经过第一、二象限（答案不唯一）
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：（1）在函数 中，
，
解得：x≠1，
∴自变量x 的取值范围是x≠1，
故答案为：x≠1；
（2）∵当x=-2时，a= = ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据分式有意义的条件即可得出结论；
（2）把x=-2代入函数解析式，求出y的值即可；
（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可得到图像，再根据函数图象即可得性质.
17．（2017八下·怀柔期末）有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数 的自变量x的取值范围是
（2）下表是y与x的几组对应值．m的值为
x -2 -1 1 2 3 4 …
y 0 -1 m …
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：
【答案】（1）x≥-2且x≠0
（2）m=1
（3）解：如图所示；
（4）若x>0，y随x的增大而减小
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数的图象
【解析】【分析】（1）根据被开方数非负以及分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）将x=2代入函数解析式中求出m值即可；（3）在坐标系中描出上述点的坐标，连点成线即可画出函数图象；（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数值随自变量的变化规律．
18．（2020八上·松江期末）如图，点A，B在反比例函数 的图像上，A点坐标 ，B点坐标 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点B作 轴，垂足为点C，联结AC，当 时，求点B的坐标．
【答案】（1）解：把点A（1，6）代入反比例函数 中得：
，
∴ ，
∴反比例函数解析式为： ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵反比例函数 的图像经过点 ;
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴B点坐标为 ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）根据三角形面积得到关于m的方程，解方程求解即可。
1 / 1初中数学浙教版八年级下册6.2.1反比例函数的图象 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·张家港期末）若反比例函数的图象经过点(﹣1，4)，则它的函数表达式是（ ）
A．y B．y C．y D．y
2．（2020八下·丽水期末）下列各点中，在反比例函数 图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八下·常熟期中）已知反比例函数 的图象分别位于一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>5 B．k<5 C．k>-5 D．k<-5
4．（2020八下·扬州期中）当 时，函数 的图象在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5．（2019八下·朝阳期末）若反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第一、三象限
6．（2020八下·丽水期末）在平面直角坐标系中，点 在双曲线 上，点A关于x轴的对称点B在双曲线 上，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020八下·泰兴期末）若反比例函数 的图象在第二，四象限，则m的值是（ ）
A．a B．a C．a 2 D．a 2
8．（2020八下·内江期末）在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝ （k≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020八下·偃师期中）一次函数y=ax+b与反比例函数 的图象如图所示，则（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0
10．（2019八下·长春期末）如图，函数 的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题
11．（2020八下·北京期末）写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的表达式 .（只需写出一个正确的函数表达式即可）
12．（2020八上·松江期末）如果反比例函数y＝ 的图象位于第二、四象限，那么满足条件的正整数k的值是 .
13．（2020八上·静安期中）反比例函数图象经过点（2，－3），则它的函数表达式是 ．
14．（2020八下·下城期末）若点A(1，－2)、B(－2，a)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为 .
三、解答题
15．（2019八上·虹口月考）已知正比例函数 与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。
16．（2020九上·重庆开学考）启航同学根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究.下面是他的探究过程，请补充完成：
（1）函数 的自变量x 的取值范围是 ；
（2）列表，找出y 与x 的几组对应值，列表如下：
x … -2 -1 0 2 3 ..
y … a 1 2 2 1 …
其中， a= ；
（3）在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对 应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：
17．（2017八下·怀柔期末）有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数 的自变量x的取值范围是
（2）下表是y与x的几组对应值．m的值为
x -2 -1 1 2 3 4 …
y 0 -1 m …
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：
18．（2020八上·松江期末）如图，点A，B在反比例函数 的图像上，A点坐标 ，B点坐标 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点B作 轴，垂足为点C，联结AC，当 时，求点B的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵反比例函数的图象经过点(﹣1，4)，
∴ ，
∴反比例函数的关系式是y .
故答案为：A.
【分析】先根据反比例函数中 的特点求出 的值，即可得出结论.
2．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： ，
，
A、 ，
点 不在反比例函数 图象上，故本选项不合题意；
B、 ，
点 在反比例函数 图象上，故本选项符合题意；
C、 ，
点 不在反比例函数 图象上，故本选项不合题意；
D、 ，
点 不在反比例函数 图象上，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数解析式可得 ，然后对各选项分析判断即可得解.
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、三象限，
∴ ，解得 ．
故答案为：A．
【分析】由题意根据反比例函数的图象与系数的关系列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】∵反比例函数 的系数 ，∴图象两个分支分别位于第二、四象限.
∴当 时，图象位于第四象限.故答案为：A.
【分析】根据反比例函数 的性质：当 时，图象分别位于第一、三象限；当 时，图象分别位于第二、四象限.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数图象经过点 ，
∴
∴
∴该反比例函数图象位于第一、三象限，
故答案为D.
【分析】首先将点坐标代入函数解析式，即可得出 的值，即可判定反比例函数所处的象限.
6．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点 在双曲线 上，
；
又 点A与点B关于x轴的对称，
点B在双曲线 上，
；
；
故答案为：C.
【分析】由点 在双曲线 上，可得 ，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出 ，然后得出答案.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在第二、四象限，
∴2a 1＜0，
解得：a .
故答案为：B.
【分析】直接利用反比例函数的性质得出关于a的不等式进而得出答案.
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：①当k＞0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
反比例函数的 的图象经过一、三象限，
故B选项的图象符合要求，
②当k＜0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，
反比例函数的 的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故答案为：B．
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择符合题意答案．
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据反比例函数 的图象，判断 ， 根据一次函令x=0，则 ， 数y=ax+b的图象知 ， 故
故答案为：.A
【分析】根据反比例函数 的图象，可判断 ，根据一次函数y=ax+b的图象判断 ，故可得出答案.
10．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】由已知可知函数y 关于y轴对称，∴y轴与直线PM重合．当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即图象在x轴上方，所以点M是原点．
故答案为：A．
【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即可求解．
11．【答案】y＝ （答案不唯一）
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】根据反比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0；
故只要给出k小于0的反比例函数即可；答案不唯一，如y＝ 等．
故答案为：y＝ （答案不唯一）．
【分析】根据反比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案．
12．【答案】1，2
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】本题考查的是反比例函数的图象的性质
由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．
由题意得k-3<0，k<3，则满足该条件的正整数k的值是1，2.
【分析】根据反比例函数图象在第二、四象限可以得到k-3<0，再求解即可。
13．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式是 ．则 ，得 ，则这个函数的表达式是 ．故答案为 ．
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式即可。
14．【答案】1
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（1，-2）、B（-2，a）在同一反比例函数的图象上，
∴1×（-2）=-2a，
解得：a=1.
故答案为：1.
【分析】由A、B点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论.
15．【答案】解：将点A（-2，a）代入 中，解得：
故点A的坐标为：（-2，6）
设反比例函数的解析式为： （k≠0）
将点A的坐标代入得：
解得：
∴这个反比例函数的解析式为： .
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】将点A坐标代入正比例函数的解析式中，即可求出点A的坐标，然后设出反比例函数的解析式，将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出反比例函数的解析式.
16．【答案】（1）x≠1
（2）
（3）解： ；函数图象经过第一、二象限（答案不唯一）
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：（1）在函数 中，
，
解得：x≠1，
∴自变量x 的取值范围是x≠1，
故答案为：x≠1；
（2）∵当x=-2时，a= = ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据分式有意义的条件即可得出结论；
（2）把x=-2代入函数解析式，求出y的值即可；
（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可得到图像，再根据函数图象即可得性质.
17．【答案】（1）x≥-2且x≠0
（2）m=1
（3）解：如图所示；
（4）若x>0，y随x的增大而减小
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数的图象
【解析】【分析】（1）根据被开方数非负以及分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）将x=2代入函数解析式中求出m值即可；（3）在坐标系中描出上述点的坐标，连点成线即可画出函数图象；（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数值随自变量的变化规律．
18．【答案】（1）解：把点A（1，6）代入反比例函数 中得：
，
∴ ，
∴反比例函数解析式为： ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵反比例函数 的图像经过点 ;
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴B点坐标为 ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）根据三角形面积得到关于m的方程，解方程求解即可。
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