浙教版数学九年级上册同步课件：4.4 第3课时 相似三角形的判定定理3(共22张PPT)

(共22张PPT)
第4章 相似三角形
4.4 第3课时 两个三角形相似的判定定理3
学习目标
1.掌握三角形相似的判定定理3.了解它的证明过程.
2.会运用上述定理判定两个三角形相似.
我们已经学习了哪几种判定三角形相似的方法？
1.相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
2. 判定定理1: 有两个角对应相等的两个三角形相似.
3. 判定定理2: 两边对应成比例,且夹角相等的两个
三角形相似.
问题：类比全等三角形的判定方法，你认为还有哪
种判定三角形相似的方法？（小组讨论）
猜想：三边对应成比例的两个三角形相似.
三角形相似还有下面的判定定理：
判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.
判定定理3的几何格式：
∴△A B C ∽△ABC
∵
获取新知
下面给出证明.
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中， = = .
求证：△ABC∽△A'B'C'.
证明 如图，在A'B'上截取A'D=AB，作DE∥B'C'，交A'C'于点E，则△A'DE∽△A'B'C'（根据什么？），
∴ = = .
∵ = = ，
∴ = = = ，
∴ = ， = ，
∴DE=BC,A'E=AC,
∴△ABC≌△A'DE，
∴△ABC∽△A'B'C'.
例4 如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由.
例题讲解
分析 要判断△ABC与△EFD是否相似，从角的方面较难确定.由于顶点都在格点上，容易通过计算每个三角形的边长，观察边是否对应成比例.
解 根据勾股定理，得
AB=2 ,BC= ,CA= ；
EF=2 ,FD=5,DE= .
∴ = = = ，
∴△ABC∽△EFD（三边对应成比例的两个三角形相似）.
【归纳总结】利用三边判断两个三角形是否相似的步骤
例5 已知：如图，O为△ABC内一点，A'，B'，C'分别是OA，OB，OC上的点，且 = = .
求证：△A'B'C'∽△ABC.
分析 由已知容易发现△OA'B'∽△OAB，△OA'C'∽
△OAC，△OB'C'∽△OBC，由这三对相似三角形的对应边成比例，我们不难得到△A'B'C'与△ABC的对应边成比例.
证明 如图，在△OA'B'与△OAB中，
∵∠A'OB'=∠AOB, = ，
∴△OA'B'∽△OAB（根据什么？），
∴ = .
同理可证 = .
∴ = .
同理可证 = .
∴ = = ，
∴△A'B'C'∽△ABC（三边对应成比例的两个三角形相似）.
1．下列三角形中：__________相似，__________相似，__________相似．
①与⑥
②与④
③与⑤
随堂演练
2．已知一个三角形的三边长是6 cm，7.5 cm，9 cm，另一个三角形的三边长是8 cm，10 cm，12 cm，则这两个三角形________(填“相似”或“不相似”)．
相似
12.5
15
12
8