浙教版数学九年级上册同步课件：3.2 图形的旋转(共16张PPT)

(共16张PPT)
第3章圆的基本性质
3.2 图形的旋转
平移
对称
这些运动有什么共同的特点？
学习目标
1.了解图形的旋转的概念.
2.理解图形的旋转的性质.
3.会按要求作出简单平面图形经过旋转后的图形，
应用旋转的性质解决简单几何问题.
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？
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时针转了60°
获取新知
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o
p
p′
像这样，一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，
原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，
这样的图形运动叫做旋转，这个固定的点叫做旋转中心。
点O叫做旋转中心
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点
叫做这个旋转的对应点
转动的角叫做旋转角
例1 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使
BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋
转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是______；
旋转的角度是________；AC的对应边是_______；
∠A的对应角是________；点C的对应点是_____．
90°
点B
ED
∠BED
点D
例题讲解
例2 如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形.
解 如图.
1.以点O为旋转中心，分别把点A，B，C按逆时针方向旋转80°，得点A'，B'，C'.
2.连结A'B'，B'C'，C'A'.
△A'B'C'就是所求作的经旋转后的图形.
2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.任何一对对应点与旋转中心连线缩成的角度
等于旋转的角度
旋转的性质
1.图形经过旋转所得的图形和原图形全等（形状和大小不变）
当图形旋转的角度为180o时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称
获取新知
例3 已知：如图，矩形AB'C'D'是矩形ABCD以点A为旋转中心，
按逆时针方向旋转90所得的图形.
求证：对角线BD与对角线B'D'所在的直线互相垂直.
例题讲解
证明 如图，线段D'B'由对角线BD经旋转得到.
延长D'B' ，交BD于点E.在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
又∵∠D'AD=90°
（一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度），
∴点D'，A，B在同一条直线上.
∵Rt△D'AB'≌Rt△DAB（图形旋转所得的图形和原图形全等），∴∠AD'B'=∠ADB,∴∠AD'B'+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°,
∴∠D'EB=180°－（∠AD'B'+∠ABD）=180°－90°=90°，∴BD⊥B'D'.
1.下列运动属于旋转的是(　　)
A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动
C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
B
2.将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(　　)
D
随堂演练
OB'
∠OA'B'
O
45°
B
思维拓展
将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
150°
旋转
旋转的定义
旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度
旋转的性质
旋转作图
旋转前后的图形全等
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋角
1.明确旋转三要素；
2.找出关键点；
3.作出相应的对应点；4.作出新图形；
5.写出结论