浙教版数学九年级上册同步课件：1.1 二次函数(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.1　二次函数
第1章 二次函数
一次函数 y＝kx＋b(k≠0)
正比例函数 y＝kx (k≠0)
反比例函数
一条直线
双曲线
我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？
请用适当的函数表达式表示下列问题中的两个变量 y 与 x 之间的关系.
（1）圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x ( cm ).
（2）王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为 x, 两年后王先生共得本息y元.
y =πx2
y = 20000(1+x)2=20000x2+40000x+20000
（3）温室连同外围通道的矩形平面图如图,
这个矩形的周长为120m ,设一条边长为 x (cm),
种植用地面积为 y (m2).
y = (56-x)(x-2)
= -x2+58x-112
获取新知
上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征
均可化简为y=ax +bx+c (a，b ， c是常数，a≠0)的形式.
我们把形如y=ax +bx+c(其中a ， b ， c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(qradratic function),称a为二次项系数， b为一次项系数，
c为常数项.
y =πx2
y = 20000x2+40000x+20000
y = -x2+58x-112
(1) y=3(x-1) +1 (2) y=x+
(3) s=3-2t (4) y=(x+3) -x
(5)y = (6) s=10πr
1
x
__
x
1
__
例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数、一次项系数、常数项.
例题讲解
(1)y=3(x-1) +1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
3
-6
4
解：
y=3x2-6x+4
是二次函数.
(2) y=x+
1
x
__
不是二次函数.
(3) s=3-2t 是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
-2
0
3
(4) y=(x+3) -x =x2+6x+9-x2
即y=6x+9
不是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
10π
0
(5)y= -x
x
1
__
(6) v=10πr
不是二次函数.
是二次函数.
常数项:
0
例2 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2).
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
（2）当x分别为 0.25，0.5，1，1.5，1.75 时，求对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.
x(cm) 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y(cm2)
解：
(1)由题意，得0＜x＜2
即所求函数表达式为y=2x2－4x+4，x的取值范围为0＜x＜2
(2)当x=0.25cm时，
y=2×0.252－4×0.25+4=3.125 cm2，
当x=0.5cm时，y=2.5 cm2
当x=1.5cm时，y=2.5 cm2
当x=1cm时，y=2 cm2
当x=1cm时，y=3.125 cm2
3.125
2.5
2
2.5
3.125
例3 已知二次函数y=x +bx+c,当x=1时,函数值为4;当x=2时,函数值为-5, 求这个二次函数的表达式.
解这个方程组，得
解：把x=1，y=4；x=2，y=-5分别代入函数式y=x +bx+c，得方程组
所以所求二次函数的表达式是y=x -12x+15.
使用待定系数法求函数的表达式
随堂演练
1.下列函数中，哪些是二次函数？
y=x2
y=2x2-x-1
y=x(1-x)
y=(x-1)2-(x-1)(x+1)
2.总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积y与矩形一边长x之间的关系是 .
y=(30-x)x
也可写成 y =-x2+30x
3. 分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
解：（1）二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为1.
（2）二次项系数为-3，一次项系数为7，常数项为-12.
（3）二次项系数为-2，一次项系数为2，常数项为0.
4.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．
解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．
依题意得
∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.
a＋b＋c＝1，
c＝－4，
a-b＋c＝-5，
解得
b＝3，
c＝－4，
a＝2，
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
（3） m取什么值时，此函数是反比例函数？
解：
（1）由题可知,
解得
（2）由题可知,
解得
m=3.
思维拓展
（3）由题可知,
解得
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
其中a为二次项系数，b为一次项系数，
c为常数项
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
1.确定自变量范围（实际）；
2.函数值：带入求值；
3.待定系数法：设,代,解,写
二次函数的应用
关键：确定变量间的等量关系