浙教版数学九年级上册同步课件：1.2 第1课时 二次函数y＝ax2的图象(共16张PPT)

(共16张PPT)
1.2 第1课时　二次函数y=ax 的图象
第1章 二次函数
(1)一次函数的图象是什么？
一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？
列表——描点——连线
(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？
主要工具是函数的图象
铅球推出以后沿着怎样的一条曲线运动 你能用二次函数的表达式来描述这条曲线吗
获取新知
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
解：(1) 列表
… 9 4 1 0 1 4 9 …
(2) 描点
(3) 连线
你还记得用描点法画函数图像的一般步骤
描点法
列 表
描 点
连 线
连线时应注意
什么问题？
y = x2
画y=x2的图像.
二次函数 y = x2的图象是一条关于y轴对称，过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线叫做抛物线.
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。例如，抛物线y = x2的顶点是坐标原点
y = x2
对于二次函数y=ax2(a ≠0)，是否都有类似的图象呢？下面我们在同一直角坐标系中画二次函数y=2x2与y=-2x2的图象.
1.列表：自变量x与函数y的对应值.
x … －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 …
y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
y=－2x2 … －4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 …
2.描点，并用光滑曲线顺次连结各点，即可得到函数y=2x2与y=－2x2的图象.
想一想
二次函数y=2x2的图象与y=－2x2的图象关于什么对称 如果已知y=ax2(a ≠ 0)的图象，你认为可怎样更方便地得到y=－ax2的图象
两个函数图象关于x轴对称，所以可以沿x轴翻折
一般地，二次函数y=ax2(a≠0)的图象具有以下特征：
1.二次函数y=ax2(a≠0 )的图象是一条抛物线;
2.它关于y轴对称，顶点是坐标原点;
3.当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
例 已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(－2，－3).
（1）求a的值，并写出这个二次函数的表达式.
（2）说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.
例题讲解
例 已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(－2，－3).
（1）求a的值，并写出这个二次函数的表达式.
解 :把点(－2，－3)的坐标代入y=ax2，得－3=a(－2) 2，
解得a=－ .
这个二次函数的表达式是y=－ x2.
例 已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(－2，－3).
（2）说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.
解: 顶点为（0，0），对称轴为y轴.
因为a=－ <0，所以这个二次函数图象的开口向下，顶点是图象上的最高点，图象在x轴的下方（除顶点外）.
随堂演练
1、函数 y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;
2、函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 .
向上
向下
y轴
(0,0)
(0,0)
y轴
3.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）.
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 .
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 .
抛物线在x轴的 方（除顶点外）.
3
y轴
向上
(0,0)
最低点
上
已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式
解: 依题意有:
m+1>0 ①
m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1
∴ m=1
此时,二次函数为: y=2x2.
m2+m
思维拓展
二次函数y=ax2的图象
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
开口方向
对称轴为y轴
顶点坐标
a>0,开口向上
a<0,开口向下
原点(0,0)