浙教版数学九年级上册同步课件：1.2.2二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2+k的图象(共14张PPT)

(共14张PPT)
1.2　第2课时 二次函数y=a（x-h） 和y=a（x-h） +k的图象
第1章 二次函数
二次函数y=ax 的图象及其特点？
1、顶点坐标？
（0，0）
2、对称轴？
y轴（直线 x=0）
3、图象具有以下特点：
一般地，二次函数 y=ax （ a≠0 ）的图象是一条抛物线:
当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点,
抛物线在x轴的上方（除顶点外）;
当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点,
抛物线在x轴的下方（除顶点外）.
获取新知
在同一坐标系中作出二次函数 ; ; .
4.5
-5
2
-4
4.5
2
0.5
0
0.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
x
列表
描点和连线
三个函数图象之间：
顶点坐标有什么关系？
对称轴有什么关系？
图象之间的位置有什么关系？
向右平移
2个单位
向左平移
2个单位
右(m>0)或左(m<0)平移|m|个单位
向左(m>0)或右(m
<0)平移|m|个单位
顶点坐标：（-m,0） （0,0） （m,0）
对称轴：x=-m x=0(y轴) x=m
图象整体的平移和部分的平移是一致的！
（改变的是位置，不变的是形状和大小）
左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.
怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
平移方法1
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
平移方法2
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
一般地，函数y=a（x－m）2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m>0）或向左（当m<0）平移|m|个单位，再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位得到，顶点是（m，k），对称轴是直线x=m.
简记为：
上下平移，括号外上加下减；
左右平移，括号内左加右减.
二次项系数a不变.
例 对于二次函数请回答下列问题：
（1）把函数 的图象作怎样的平移
变换，就能得到函数 的图象？
（2）说出函数 的图象的顶点坐标
和对称轴.
例题讲解
解 (1) 函数y=－ x2的图象向右平移4个单位，就得到函数y=－ （x－4）2的图象;
(2)函数 y=－ （x－4）2
的图象的顶点坐标是(4,0),
对称轴是直线x=4（如图）.
随堂演练
1.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1
个单位，那么所得抛物线是________________.
2.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为______________.
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
( 1, －2 )
向下
向下
( 3 , 7)
( 2 , －6 )
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
3.完成下列表格:
已知一个二次函数图象的形状与抛物线y＝4x2相同，它的顶点坐标是(2，4)，求二次函数的表达式．
解：由已知，可设二次函数表达式为y＝4(x－h)2+k，
∵它的顶点坐标是(2，4),
∴h=2，k=4，
∴二次函数表达式为y＝4(x－2)2+4
思维拓展
y=a(x-m)2
左+右-
y=ax2
m>0,向右平移|m|个单位
m<0,向左平移|m|个单位
上+下-
k>0,向右平移|k|个单位
k<0,向左平移|k|个单位
y=a(x-m)2+k
上+下-
k>0,向右平移|k|个单位
k<0,向左平移|k|个单位
y=ax2+k
左+右-
m>0,向右平移|m|个单位
m<0,向左平移|m|个单位
备注：图象的平移，顶点和对称轴也做相应的平移，对称轴变为x=m，顶点坐标为(m,k)，开口不变.