浙教版九年级上册1.2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象（ 第3课时）课件（(共14张PPT)）

(共14张PPT)
1.2　第3课时 二次函数y=ax +bx+c的图象
第1章 二次函数
y＝ax2
y＝a(x－h)2 ＋k
上正下负
左加右减
一般地，二次函数y＝a(x－h)2 ＋k与y＝ax2的________相同，_______不同.
形状
位置
顶点坐标 对称轴 最值
y=-2x2
y=-2x2-5
y=-2(x+2)2
y=-2(x+2)2-4
y=(x-4)2+3
y=-x2+2x
y=3x2+x-6
(0,0)
y轴
0
(0,-5)
y轴
-5
(-2,0)
直线x=-2
0
(-2,-4)
直线x=-2
-4
(4,3)
直线x=4
3






获取新知
如何用配方法将一般式 y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式 y=a(x-h)2+k？
配方：
提取二次项系数
配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理：前三项化为和的平方形式，后两项合并同类项
化简：去掉中括号
例题讲解
解：
例1 求抛物线 的对称轴和顶点坐标.
因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）.
例2 已知函数y=－ x2+4x－3 ，回答下列问题：
（1）函数y=－ x2+4x－3的图象能否由函数y=－ x2的图象通过平移得到 若能，请说出平移的过程，并画出示意图.
（2）说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解: (1) 原函数可以化为y=－ （x－4）2+5.
函数y=－ x2+4x－3的图象可由函数y=－ x2的图象先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到.示意图如图.
（2）原函数可以化为y=－ （x－4）2+5.
函数图象的开口方向向下，对称轴是直线x=4，
顶点坐标是（4，5）.
随堂演练
1.抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( 　 )
A．直线x＝1 B．直线x＝－1
C．直线x＝－2 D．直线x＝2
2.抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是( 　　)
A．(1，0) B．(－1，0)
C．(－2，1) D．(2，－1)
B
A
3.已知抛物线y＝x2＋4x＋5.
(1)求其顶点坐标及对称轴；
(2)请说明如何平移该抛物线才能得到抛物线y＝x2.
解：(1)∵y＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1，
∴抛物线y＝(x＋2)2＋1的顶点坐标为(－2，1)，对称轴为直线x＝－2.
(2)将抛物线y＝x2＋4x＋5向右平移2个单位，再向下平移1个单位可得到抛物线y＝x2(答案不唯一)．
4.根据已知条件，求下列抛物线的函数表达式：
(1)抛物线的顶点是(3，－1)，且过点(2，3)；
解：(1)∵抛物线的顶点坐标为(3，－1)，
∴设抛物线的函数表达式为y＝a(x－3)2－1(a≠0)．
把(2，3)代入，得a＝4，
∴抛物线的函数表达式为y＝4(x－3)2－1＝4x2－24x＋35.
(2)抛物线过(0，1)，(－1，0)，(1，0)三点；
解：(2)设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
将(0，1)，(－1，0)，(1，0)代入，得：
∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋1.
(3)抛物线的对称轴是直线x＝2，且过点(1，4)和(5，0)．
解：(3)设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
∴抛物线的函数表达式为 .
顶点：
对称轴：
y=ax2+bx+c(a ≠0)
(一般式)
公式法
(顶点式)
配方法