浙教版数学九年级上册同步课件：1.4 第1课时 利用二次函数解决面积问题(共14张PPT)

(共14张PPT)
第1章 二次函数
1.4二次函数的应用　
第1课时　利用二次函数解决面积问题
用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大 最大面积是多少
例1 如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？
例题讲解
解：如图，设半圆的半径为x（m），窗框矩形部分的另一边长为y（m），
根据题意，有
答：当窗户半圆的半径约为0.35 m，窗框矩形部分的另一边长约为1.23 m时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.05 m2.
1.求出函数表达式和自变量的取值范围;
运用二次函数求实际问题中的最值:
2.通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值.
注意：
由此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内;否则借助图象.
1.用一根长为30 cm的绳子围成一个矩形，其面积的最大值为( 　)
A．225 cm2 B．112.5 cm2
C．56.25 cm2 D．100 cm2
C
随堂演练
2.如图，已知口ABCD的周长为8 cm，∠B＝30°，若边长AB＝x cm.
(1)口ABCD的面积y(cm2)与x之间的函数表达式为_________，自变量x的取值范围为_______；
(2)当x＝___时，y的值最大，最大值为____．
02
2
3.如图，在矩形ABCD中，AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，点P在边AB上以每秒2 cm的速度向点B运动，点Q在边BC上以每秒1 cm的速度向点C运动，当P，Q中的一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为x s，△PBQ的面积为ycm2.
(1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)求△PBQ的最大面积．
思维拓展
课本例1变式课本中有一个例题：
有一个窗户形状如图①，上部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是一个矩形，如果制作窗户边框的材料的总长度为6 m，如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m，窗柜矩形部分的另一边长约为1.23 m时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.05 m2.
如果我们改变这个窗户的形状，上部分改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料的总长度仍为6 m，利用图③，解答下列问题：
(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；
(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．
几何面积最值问题
一个关键
一个注意
建立函数关系式
常见几何图形的面积公式
依 据
最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定