浙教版数学九年级上册同步课件：1.4 第2课时 利用二次函数解决距离、利润问题(共17张PPT)

(共17张PPT)
第1章 二次函数
1.4二次函数的应用
第2课时　利用二次函数解决距离、利润问题
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
例1 如图， B船位于A船正东26km处，现在A，B两船同时出发，A船以12km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
例题讲解
解 设经过t（h）后，A，B两船分别到达A＇，B＇处，则
例1 如图， B船位于A船正东26km处，现在A，B两船同时出发，A船以12km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
当13t－10=0，即t= 时，（13t－10）2+576有最小值576，
所以当t= h时， A＇B＇= =24（km）.
答：经过 h，两船之间的距离最近，最近距离为24 km.
例2 某超市销售一种饮料，每平进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10,14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问：销售价格定位每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？
解: 设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元.由题意，得
y=(x－9)(1360－80x)
=－80x2+2080x－12240（10≤x≤14).
，在10≤x≤14的范围内.
当x=13时，y最大值=－80×132+2080×13－ 12240=1280(元).
答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元.
利润问题常用的数量关系：
1.利润=售价-进价
2.售价=标价×打折数×0.1；
3.利润率=利润÷进价；
1.某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为________________.如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_____米，才能使喷出的水流不致落到池外.
y= -(x-1)2 +2.25
2.5
x
O
y
A(0,1.25)
B(1,2.25）
随堂演练
2.甲船和乙船分别从A港和C港同时出发，各沿所指方向航行(如图所示)，甲，乙两船的速度分别是16海里/时和12海里/时．已知A，C两港之间的距离为10海里．则经过多长时间，甲船和乙船之间的距离最短？最短为多少？
解：设经过x小时，甲到达D点，乙到达E点，甲、乙两船的距离为y海里．
由题意知AD＝16x海里，CD＝(10－16x)海里，CE＝12x海里．
3.某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶每箱的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降低x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．
(1)写出y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)超市如何定价，才能使每月销售该种牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)y＝60＋10x(1≤x≤12，且x为整数)．
(2)设该超市每月销售该种牛奶所获利润为w元，
则w＝(36－x－24)(60＋10x)
＝－10x2＋60x＋720＝－10(x－3) 2 ＋810，
所以当x＝3时，w取最大值，
所以当每箱牛奶售价为33元时，超市每月销售该种牛奶的利润最大，最大利润为810元．
我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：
（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；
（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；
（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）
思维拓展
（2）根据题意得，W=（x-40）（-10x+1000）
=-10x2+1400x-40000
=-10（x-70）2+9000．
当x=70时，利润的最大值为9000；
解：（1）设y=kx+b，把（40，600），（75，250）代入可得
∴y=-10x+1000，
当x=50时，y=-10×50+1000=500（件）；
（3）
解得60≤x≤75，
设成本为S，
∴S=40（-10x+1000）=-400x+40000，
∵-400＜0，
∴S随x增大而减小，
∴x=75时，S有最小值=10000元，
答：每月的成本最少需要10000元．
最大利润问题
建立函数关系式
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
确定自变量取值范围
涨价:要保证销售量≥0；
降件：要保证单件利润≥0.
距离问题
建立函数关系式
利用勾股定理
二
次
函
数
的
应
用