浙教版数学九年级上册同步课件：1.4 第3课时　二次函数与一元二次方程(共10张PPT)

(共10张PPT)
第1章 二次函数
1.4二次函数的应用
第3课时　二次函数与一元二次方程
你能利用二次函数y=2x2与一次函数y=x+2的图象,求一元二次方程2x2=x+2的近似根吗？
例1 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－ 0.5 gt （v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s ）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m
地面
1
2
0
-1
-2
t(s)
1
2
3
4
5
6
h(m)
地面
1
2
0
-1
-2
t(s)
1
2
3
4
5
6
h(m)
解：
由题意，得h关于t的二次函数
解析式为h=10t-5t
取h=0，得一元二次方程
10t－5t =0
解方程得t1=0；t2=2
球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s）
取h=3.75，得一元二次方程10t－5t =3.75
解方程得t1=0.5； t2 =1.5
答：球从弹起至回到地面需要时间为2s；
经过0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。
二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定
由b -4ac的符号决定
b -4ac >0，有两个交点
b -4ac =0，只有一个交点
b -4ac <0，没有交点
下列函数图象与x轴有没有交点。
①x =2x-1 ②2x -x+1=0 ③2x -4x-1=0
只有一个交点
没有交点
有两个交点
忆一忆
例2 利用二次函数的图象求一元二次方程
x +x－1= 0 的近似解。
1
2
0
-1
-2
x
1
2
3
4
5
6
y
y=x
y=1-x
解：
随堂演练
1. 抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x
轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其
部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（　　）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
2. 抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是　 　．
2
3. 如图，已知y=x2-x-3的图象，请求出方程x2-x-3=0的近似解．
解：观察函数y=x2-x-3图象得图象与x轴的交点分别是
（-1.5，0），（2.5，0），方程x2-x-3=0的近似解是
x1≈-1.5，x2≈2.5．
二次函数
y=ax +bx+c
y=0
一元二次方程ax +bx+c=0
则
函数与x轴交点坐标为：
（m，0）；（n，0）
两根为x1=m；x2=n
反过来，也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解。