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初中数学浙教版八年级下册6.1反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·泰顺开学考）下列选项中的函数，y关于x成反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的一般式是 （k≠0），可知 是反比例函数，则A、C、D中都不是反比例函数.
故答案为：B.
【分析】形如“ （k≠0）”的函数就是反比例函数，根据定义即可一一判断得出答案.
2．（2020八下·江苏月考）下列函数：① ，② ，③ ，④ ，y是x的反比例函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】①和②是正比例函数；③是反比例函数；④是y是x+1的反比例函数，故此选项错误.
所以y是x的反比例函数的个数有1个.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数解析式的一般式y＝ （k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式可知.
3．（2019八下·苍南期末）若点A(-2，3)在反比例函数y= 的图象上则k的值是( )
A．-6 B．-1.5 C．1.5 D．6
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：把A点坐标代入 y= 中得，k=-2×3=-6；
故答案为：A.
【分析】根据待定系数法，把坐标代入函数式，即可求得k值.
4．（2019八下·朝阳期末）函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 函数为反比例函数，其自变量不为0，
∴
∴
故答案为A.
【分析】根据反比例函数自变量不为0，即可得解.
5．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A．匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系
B．体积一定时，物体的质量与密度的关系
C．质量一定时，物体的体积与密度的关系
D．长方形的长一定时，它的周长与宽的关系
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系不是反比例函数，故A不符合题意；
B、体积一定时，物体的质量与密度的关系不是反比例函数，故B不符合题意；
C、质量一定时，物体的体积与密度的关系是反比例函数，故C不符合题意；
D、长方形的长一定时，它的周长与宽的关系不是反比例函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】当物体质量一样时，体积小的物体密度大，体积大的物体密度小.两个变量之间的关系为反比例关系.
6．下列两个变量x、y不是反比例的关系是（ ）
A．书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本）
B．xy=7
C．当k=﹣1时，式子中的y与x
D．小亮上学用的时间x（分钟）与速度y（米/分钟）
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本），此时y=12x，y与x成正比例，正确；
B、y=，符合反比例函数的定义，错误；
C、当k=﹣1时，y=符合反比例函数的定义，错误；
D、由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误．
故选A．
【分析】根据反比例函数的三种表达形式，即y=（k为常数，k≠0）、xy=k（k为常数，k≠0）、y=kx﹣1（k为常数，k≠0）即可判断．
7．（2020八下·萧山期末）已知y是关于x的反比例函数，且当x= 时，y=2。则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=-x B．y= C．y= x D．y=
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为
由题意得
.
∴此函数解析式为.
故答案为：B.
【分析】由已知设函数解析式为，再将x，y的值代入函数解析式求出k的值，即可得到函数解析式。
8．若当 时，正比例函数 与反比例函数 的值相等，则 与 的比是（ ）.
A．16：1 B．4：1 C．1：4 D．1：16
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：4k1=，
， 即.
故答案为：D.
【分析】根据函数值相等列等式，于是根据比例的性质即可求出 与 的比.
二、填空题
9．反比例函数y=x-1，当x=-10时y =
【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】y=x-1
当x=-10时，代入方程得：y=(-10)-1 =
故答案为：
【分析】已知反比例函数解析式，将x=-10代入即可求出对应的y值.
10．（2020八下·偃师期中）反比例函数 y =(a－3)x| a | － 4 的函数值为4时,自变量 x 的值是 .
【答案】-
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 y =(a－3)x| a | － 4 是反比例函数，
∴ ，
∴a=-3，
∴反比例函数的解析式为：y= ，
∴y=4时，x= .
故答案为： .
【分析】根据反比例函数的负指数形式“y=kx-1(k≠0)”可得关于a的混合组，求解得出a的值，从而得出反比例函数的解析式，再将函数值y=4代入即可算出对应的自变量x的值.
11．已知反比例函数的解析式为 ，则最小整数k＝ ．
【答案】1
【知识点】反比例函数的定义；算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：根据反比例函数的意义，由反比例函数的解析式为 ，可得2k－1＞0，然后解不等式求出k的取值范围 ，再找出此范围中的最小整数为1．
故答案为：1．
【分析】根据算术平方根的非负性可得2k－1＞0，再根据反比例函数的条件可得2k－1≠0，计算即可求解，
12．若 与 成反比例关系, 与 成反比例关系，则 与 成 关系.
【答案】正比例
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：y=k1z, z=,
∴y=k1×=，
∴y与x成正比例函数.
故答案为：正比例.
【分析】根据条件设函数式，两式联立求出y与x的关系式，再变形可得y与x成正比关系.
三、解答题
13．请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；
（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．
【答案】解：（1）设三角形的面积为S，底边为a，底边上的高为h，
则S=ah，当a一定，即a=一定，S是h的正比例函数；
（2）设梯形的面积为S，它的中位线与高分别为m，h，
S=mh符合y=，所以是反比例函数；
（3）设矩形的周长C，该矩形的长与宽分别为a，b，
则C=2（a+b），
当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据实际问题分别列出函数关系式，进而得出答案．
14．当m取何值时，下列函数是反比例函数？
（1）y=；
（2）y=（3﹣m）；
（3）y=．
【答案】解：（1）y=，是反比例函数，则2m+1=1，
解得：m=0；
（2）y=（3﹣m），是反比例函数，则m2﹣10=﹣1，3﹣m≠0，
解得：m=﹣3；
（3）y=，是反比例函数，则|m|=1，m﹣1≠0，
故m=﹣1．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）直接利用反比例函数的定义得出2m+1=1求出即可；
（2）直接利用反比例函数的定义得出m2﹣10=﹣1求出即可；
（3）直接利用反比例函数的定义得出|m|=1，求出即可．
15．已知反比例函数 .
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当x=-10时函数y的值；
（3）求当y=6时自变量x的值．根据题意列出方程：
【答案】（1）解： 原式 .，比例系数为
（2）解： 当x=-10时，原式
（3）解： 当y=6时， ，解得x=
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】小题1 化为一般形式后可直接求出比例系数；小题2 将x=-10代入求值即可； 小题3 将y=6代入求值即可.
16．已知函数 是反比例函数．
（1）
求m的值；
（2）
求当 时，y的值
【答案】（1）解： 且 ，
解得： 且 ，
∴ ．
（2）解：当 时，原方程变为 ，
当 时， ．
【知识点】代数式求值；反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）反比例函数可表示为y=kx-1（k≠0）；所以可得-2=0，m-1≠0；计算即可求解；
（2）由题意把x=3代入（1）中求得的解析式计算即可求解；
17．已知函数y=（m+1）x|2m|-1，
（1）当m何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m何值时，y是x的反比例函数？
【答案】（1）解答：∵函数y=（m+1）x|2m|-1是正比例函数，
∴|2m|-1=1，且m+1≠0，
解得，m=1；
即当m=1时，y是x的正比例函数.
（2）解答：∵函数y=（m+1）x|2m|-1是反比例函数，
∴|2m|-1=-1，且m+1≠0，
解得，m=0；
即当m=0时，y是x的反比例函数.
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=1，且m+1≠0；（2）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=-1，且m+1≠0
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初中数学浙教版八年级下册6.1反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·泰顺开学考）下列选项中的函数，y关于x成反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八下·江苏月考）下列函数：① ，② ，③ ，④ ，y是x的反比例函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2019八下·苍南期末）若点A(-2，3)在反比例函数y= 的图象上则k的值是( )
A．-6 B．-1.5 C．1.5 D．6
4．（2019八下·朝阳期末）函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A．匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系
B．体积一定时，物体的质量与密度的关系
C．质量一定时，物体的体积与密度的关系
D．长方形的长一定时，它的周长与宽的关系
6．下列两个变量x、y不是反比例的关系是（ ）
A．书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本）
B．xy=7
C．当k=﹣1时，式子中的y与x
D．小亮上学用的时间x（分钟）与速度y（米/分钟）
7．（2020八下·萧山期末）已知y是关于x的反比例函数，且当x= 时，y=2。则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=-x B．y= C．y= x D．y=
8．若当 时，正比例函数 与反比例函数 的值相等，则 与 的比是（ ）.
A．16：1 B．4：1 C．1：4 D．1：16
二、填空题
9．反比例函数y=x-1，当x=-10时y =
10．（2020八下·偃师期中）反比例函数 y =(a－3)x| a | － 4 的函数值为4时,自变量 x 的值是 .
11．已知反比例函数的解析式为 ，则最小整数k＝ ．
12．若 与 成反比例关系, 与 成反比例关系，则 与 成 关系.
三、解答题
13．请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；
（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．
14．当m取何值时，下列函数是反比例函数？
（1）y=；
（2）y=（3﹣m）；
（3）y=．
15．已知反比例函数 .
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当x=-10时函数y的值；
（3）求当y=6时自变量x的值．根据题意列出方程：
16．已知函数 是反比例函数．
（1）
求m的值；
（2）
求当 时，y的值
17．已知函数y=（m+1）x|2m|-1，
（1）当m何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m何值时，y是x的反比例函数？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的一般式是 （k≠0），可知 是反比例函数，则A、C、D中都不是反比例函数.
故答案为：B.
【分析】形如“ （k≠0）”的函数就是反比例函数，根据定义即可一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】①和②是正比例函数；③是反比例函数；④是y是x+1的反比例函数，故此选项错误.
所以y是x的反比例函数的个数有1个.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数解析式的一般式y＝ （k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式可知.
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：把A点坐标代入 y= 中得，k=-2×3=-6；
故答案为：A.
【分析】根据待定系数法，把坐标代入函数式，即可求得k值.
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 函数为反比例函数，其自变量不为0，
∴
∴
故答案为A.
【分析】根据反比例函数自变量不为0，即可得解.
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系不是反比例函数，故A不符合题意；
B、体积一定时，物体的质量与密度的关系不是反比例函数，故B不符合题意；
C、质量一定时，物体的体积与密度的关系是反比例函数，故C不符合题意；
D、长方形的长一定时，它的周长与宽的关系不是反比例函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】当物体质量一样时，体积小的物体密度大，体积大的物体密度小.两个变量之间的关系为反比例关系.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本），此时y=12x，y与x成正比例，正确；
B、y=，符合反比例函数的定义，错误；
C、当k=﹣1时，y=符合反比例函数的定义，错误；
D、由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误．
故选A．
【分析】根据反比例函数的三种表达形式，即y=（k为常数，k≠0）、xy=k（k为常数，k≠0）、y=kx﹣1（k为常数，k≠0）即可判断．
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为
由题意得
.
∴此函数解析式为.
故答案为：B.
【分析】由已知设函数解析式为，再将x，y的值代入函数解析式求出k的值，即可得到函数解析式。
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：4k1=，
， 即.
故答案为：D.
【分析】根据函数值相等列等式，于是根据比例的性质即可求出 与 的比.
9．【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】y=x-1
当x=-10时，代入方程得：y=(-10)-1 =
故答案为：
【分析】已知反比例函数解析式，将x=-10代入即可求出对应的y值.
10．【答案】-
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 y =(a－3)x| a | － 4 是反比例函数，
∴ ，
∴a=-3，
∴反比例函数的解析式为：y= ，
∴y=4时，x= .
故答案为： .
【分析】根据反比例函数的负指数形式“y=kx-1(k≠0)”可得关于a的混合组，求解得出a的值，从而得出反比例函数的解析式，再将函数值y=4代入即可算出对应的自变量x的值.
11．【答案】1
【知识点】反比例函数的定义；算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：根据反比例函数的意义，由反比例函数的解析式为 ，可得2k－1＞0，然后解不等式求出k的取值范围 ，再找出此范围中的最小整数为1．
故答案为：1．
【分析】根据算术平方根的非负性可得2k－1＞0，再根据反比例函数的条件可得2k－1≠0，计算即可求解，
12．【答案】正比例
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：y=k1z, z=,
∴y=k1×=，
∴y与x成正比例函数.
故答案为：正比例.
【分析】根据条件设函数式，两式联立求出y与x的关系式，再变形可得y与x成正比关系.
13．【答案】解：（1）设三角形的面积为S，底边为a，底边上的高为h，
则S=ah，当a一定，即a=一定，S是h的正比例函数；
（2）设梯形的面积为S，它的中位线与高分别为m，h，
S=mh符合y=，所以是反比例函数；
（3）设矩形的周长C，该矩形的长与宽分别为a，b，
则C=2（a+b），
当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据实际问题分别列出函数关系式，进而得出答案．
14．【答案】解：（1）y=，是反比例函数，则2m+1=1，
解得：m=0；
（2）y=（3﹣m），是反比例函数，则m2﹣10=﹣1，3﹣m≠0，
解得：m=﹣3；
（3）y=，是反比例函数，则|m|=1，m﹣1≠0，
故m=﹣1．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）直接利用反比例函数的定义得出2m+1=1求出即可；
（2）直接利用反比例函数的定义得出m2﹣10=﹣1求出即可；
（3）直接利用反比例函数的定义得出|m|=1，求出即可．
15．【答案】（1）解： 原式 .，比例系数为
（2）解： 当x=-10时，原式
（3）解： 当y=6时， ，解得x=
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】小题1 化为一般形式后可直接求出比例系数；小题2 将x=-10代入求值即可； 小题3 将y=6代入求值即可.
16．【答案】（1）解： 且 ，
解得： 且 ，
∴ ．
（2）解：当 时，原方程变为 ，
当 时， ．
【知识点】代数式求值；反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）反比例函数可表示为y=kx-1（k≠0）；所以可得-2=0，m-1≠0；计算即可求解；
（2）由题意把x=3代入（1）中求得的解析式计算即可求解；
17．【答案】（1）解答：∵函数y=（m+1）x|2m|-1是正比例函数，
∴|2m|-1=1，且m+1≠0，
解得，m=1；
即当m=1时，y是x的正比例函数.
（2）解答：∵函数y=（m+1）x|2m|-1是反比例函数，
∴|2m|-1=-1，且m+1≠0，
解得，m=0；
即当m=0时，y是x的反比例函数.
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=1，且m+1≠0；（2）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=-1，且m+1≠0
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