浙教版数学九年级下册同步课件：1.3 第3课时 方位角与仰角、俯角问题(共25张PPT)

(共25张PPT)
第1章 解直角三角形
1.3 第3课时 方位角与仰角、俯角问题
2.精确度:
边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
3.两种情况:
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
1.解直角三角形.
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
实际生活中，如：河道宽度、建筑物测量问题，航空、航海定位问题，均可以用锐角三角函数解决.
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角。 如图所示：
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
45°
45°
西南
O
东北
东
西
北
南
西北
东南
北偏东30°
南偏西45°
解与方位角有关的问题
获取新知
例1.海防哨所O发现,在它的北偏西30°,距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)
300
北
东
450
O
A
B
例题讲解
分析 对没有附图的测量问题，一般我们可先根据题意画出示意图．
由图容易看出，要求船的航速，只需求出A, B间的路程，这可化归为解Rt△AOC与Rt△BOC.
500
北
东
300
450
O
A
B
C
解:
在Rt△AOC中,
OA＝500m, ∠AOC＝300,
∴AC＝OAsin∠AOC
＝500sin300
＝500× ＝250 (m).
3
2
3
在Rt△BOC中, ∠BOC＝450,
＝500×0.5＝250(m)
∴OC＝OAcos∠AOC
∴BC＝OC＝
250 (m).
3
∴AB＝AC+BC
＝250+
250
3
∴250 (1+ ) ÷3×60
3
3
＝250(1+ ) (m).
≈14000(m/h)
＝14(km/h)
答:船的航速约为14km/h.
核心：构造含特殊角的Rt△
解：过A作AF⊥BC于点F，
则AF的长是A到BC的
最短距离.
∵BD∥CE∥AF，
∴∠DBA=∠BAF=60°，
∠ACE=∠CAF=30°，
∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°.
例2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
北
东
A
C
B
60°
30°
D
E
F
又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA
= 90°－60°=30°=∠BAC，
∴BC=AC=12海里，
∴AF=AC · cos30°=6 (海里)，
6 ≈10.392＞8，
故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
北
东
A
C
B
60°
30°
D
E
F
如图， 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅垂线
水平线
视线
仰角
俯角
获取新知
解与仰角、俯角有关的问题
例3 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）
A
B
37°
45°
400米
P
O
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
设PO=x米，
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
OB=PO= x米.
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
即
解得x=1200.
故飞机的高度为1200米.
例题讲解
α
β
24m
D
A
C
B
分析:
过D作DE∥BC,
E
问题可转化为解Rt△ABC和Rt△AED.
例4 如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角a＝30°,测得点C 的俯角β＝60°,求AB 和CD 两座建筑物的高.（结果保留根号）
F
解:
过D作DE∥BC,则DE⊥AB,
E
在Rt△ABC中,
∠ACB＝∠FAC＝60°,
∴AB＝BC·tan∠ACB
在△ADE中,
∠ADE＝∠DAF＝30°,
DE＝BC＝24,
∴AE＝DE·tan∠ADE
3
＝24·tan30°＝8
＝24tan60°＝24
3
※※※※※※※※※※※※※※※※
∴CD＝AB－AE
=24 －8
3
3
=16
3
答:两座建筑物的高分别为24 m和16 m.
3
3
核心：构造含特殊角的Rt△
有关仰角、俯角的实际问题的解决策略：
(1)一般已知两个仰角或两个俯角和一条线段，通过作
垂线段把两个角分别置于两个不同的直角三角形中，
利用锐角三角函数边角关系把要计算的线段和与已
知线段有关的线段的等量关系列出来，借助已知线
段列方程．解方程即可求得．
(2)对于复杂的问题可能会出现两个角两条线段，一般
会通过作辅助线形成矩形和两个直角三角形．
归 纳
随堂演练
1．如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是 ( )
A.12海里 B.6海里
C.6海里 D.4海里
B
B
2．如图所示，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α＝30°，飞机高度AC＝1 200 m，则飞机到目标B的距离AB为 ( )
A.1 200 m B.2 400 m
C.400 m D.1 200 m
3．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，由此可知，B，C两地相距______m.
200
4．如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝____________米．(结果可保留根号)
5．天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离．(结果保留根号)
解：由题意得，∠ECA＝45°，∠FCB＝60°，
∵EF∥AB，
∴∠CAD＝∠ECA＝45°，∠CBD＝∠FCB＝60°，
∵∠ADC＝∠CDB＝90°，
在Rt△CDB中，tan∠CBD＝ ，
∴BD＝ tan60° ＝ 51 3 ＝17 3 ，
∵AD＝CD＝51米，
∴AB＝AD＋BD＝51＋17 3 .
答：A，B之间的距离为(51＋17 3 )米．
6.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A，B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．(结果保留根号)
解：作BD⊥AC于点D，
由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105°，
∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°，
在Rt△ABD中，
BD＝AB·sin∠BAD＝20× ＝10 (海里)，
在Rt△BCD中，BC＝ ＝ ＝20 (海里)，
答：此时船C与船B的距离是20 海里．
仰角、俯
角问题
仰角、俯角的概念
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
解直角三角形的应用
方位角
问题
方位角的概念
运用解直角三角形解决方位角问题