浙教版九年级下册2.1 切线的性质（第3课时）(共15张PPT)

(共15张PPT)
第2章 直线与圆的位置关系
2.1 第3课时 切线的性质
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
OA为⊙O的半径
BC ⊥ OA于A
BC为⊙O的切线
切线的判定定理
应用格式
(1) 有交点，连半径,证垂直;
(2) 无交点，作垂直,证半径.
证切线时辅助线的添加方法
有切线时常用辅助线添加方法
见切点，连半径，得垂直.
切线的其他重要结论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA.∠OAT等于多少度 在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少度 由此你发现了什么
经过切点的半径垂直于圆的切线.
获取新知
一起探究
2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切线的垂线,你发现了什么 你的发现与你同伴发现相同吗
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.
获取新知
一起探究
.O
l
A
切线的性质定理
∵直线l是⊙ O 的切线，A为切点，
∴ OA⊥l.
经过切点的半径垂直于圆的切线.
应用格式
圆的切线的性质：
经过切点的半径垂直于圆的切线．
拓展：
(1)切线和圆只有一个公共点．
(2)圆心到切线的距离等于半径．
(3)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点．
(4)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心．
（判定垂直）
（判定半径或直径）
总结归纳
例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径. 如图, 用角尺的较短边紧靠⊙O于点A, 并使较长边与⊙O相切于点C, 记角尺的直角顶点为B, 量得AB=8cm, BC=16cm. 求⊙O的半径.
连结过切点的半径是常用的辅助线
O
A
B
C
D
解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D.
∵AB⊥BC,AD⊥OC，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB.
在Rt△ADO中,
解得r=20.
答: ⊙O的半径为20cm.
∵⊙O与BC相切于点C，
∴OC⊥BC.
例题讲解
例2 已知：如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，连结CD，OC. 求证： ∠ ACD＝ ∠COD.
证明: 如图，作OE ⊥ CD于点E，
则∠ COE＋ ∠OCE＝Rt ∠．
∵ ⊙ O与AB相切于点C，
∴ OC ⊥ AB，
即∠ ACD＋ ∠OCE＝Rt ∠．
∵ ∠ ACD＝ ∠ COE.
∵ △ODC是等腰三角形，OE ⊥ CD，
∴ ∠ COE＝ ∠COD，∴∠ ACD＝ ∠COD.
1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= .
2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长1cm，则CD= cm.
60°
随堂演练
3.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°
O
D
A
B
C
C
4.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
O
P
B
A
解：连接OB，则∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,
OP=OA+PA=2+r.
在Rt△OBP中，
OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.
解得 r=3，
即⊙O的半径为3.
5.已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF.
（1）如图1，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：
① _________ ；② _____________ .
（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是☉O的切线.
BA⊥EF
∠CAE=∠B
A
F
E
O
A
F
E
O
B
C
B
C
图1
图2
证明：连接AO并延长交☉O于D,连接CD,则AD为☉O的直径.
∴ ∠D+ ∠DAC=90 °,
∵ ∠D与∠B同对弧AC,
∴ ∠D= ∠B,
又∵ ∠CAE= ∠B,
∴ ∠D= ∠CAE,
∴ ∠DAC+ ∠EAC=90°,
∴EF是☉O的切线.
A
F
E
O
B
C
图2
D
切线的性质
性质定理
经过切点的半径垂直于圆的切线
d=r
有1个公共点
有切线时常用辅助线添加方法：
见切线，连切点，得垂直
交点个数
数量关系