浙教版数学九年级下册同步课件：3.4 第1课时 直棱柱的表面展开图(共19张PPT)

(共19张PPT)
第3章 三视图与表面展开图
3.4 第1课时 直棱柱的表面展开图
蜘蛛的难题
在一个边长为4m的立方体的房间里，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在G处，蜘蛛要想尽快吃到苍蝇，爬行的最短路程是多少？
4m
A
F
G
C
B
H
E
D
立体图
平面图
转化
两点之间，线段最短
将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
获取新知
一起探究
分别将三个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平.你能得到下列图形吗？请试一试,你还能得到其他不同的展开图吗？
一起探究
旋转90度
三三型
一四一型
一三二型
二二二型
总 结
立方体表面展开图类型汇总
这是一个对面颜色相同的立方体
问题：立方体的相对两个面在其表面展开图中有何位置关系？
答：间隔一行或间隔一列
一起探究
例1 图1 是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）.
解： 图1是一个立方体的表面展开图，各对应面上的数字表示如图2和图3.
分析 可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成一个立方体.
图1
图2
图3
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
例题讲解
图①、②分别由6个小正方形组成.
（1）这两个图形中，哪一个能折叠成正方体纸盒？哪一个不能？
（2）在不能折叠成正方体纸盒的图形中，怎样改变其中一个小正方形的位置，使它与其余5个小正方形重新拼接后能折叠成正方体纸盒.请在图中把需要改变位置的小正方形打“×”，并画出改变位置后的小正方形.
解：图①可以折叠成正方体纸盒，图②不能.
×
针对训练
改变位置后的小正方形如图.
（1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？
例2：有一种牛奶软包装盒如图. 为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.
解：图乙中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确. 图甲和图丙都正确.
甲 乙 丙
（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；
解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图所示.
甲
a
a
a
h
h
b
b
b
b
解:由右图可得,包装盒的侧面积为
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和） .
想一想：(1) 直棱柱的侧面展开图一定是什么平面图形？
长方形
(2) 直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系？
直棱柱的侧面积=底面周长× 侧棱长
S侧＝（b＋a＋b＋a）h
＝2ah＋2bh；
S表＝S侧＋2S底
＝2ah＋2bh＋2ab
1．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是 ( )
2．如图是一个长方体的包装盒，它的平面展开图是 ( )
A
A
随堂演练
3．把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是 ( )
B
4．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字．那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 ( )
A．1 B．4 C．5 D．6
B
5．右图是一个正方体纸盒的表面展开图，去掉其中一个正方形，可以折成一个无盖的正方体盒子，去掉的这个正方形的编号是_________________．(只填1个)
答案不唯一，如1
6.图中哪些硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒？先想一想，再折一折，验证你的想法.
解： 图①②③可以折叠成长方体纸盒，图④不能.
36
10
7.某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图，（单位：cm）问制作一个食品盒至少需要的硬纸板的面积为多少？
36
10
解：上下底面面积
六个侧面面积
所需硬纸板面积为
答：所需面积为
直棱柱的表面展开图
直棱柱的表面展开图
用直棱柱表面展开图进行相关计算
立方体的各种表面展开图