浙教版数学九年级上册同步课件：3.3 第2课时 垂径定理的逆定理(共15张PPT)

(共15张PPT)
第3章圆的基本性质
3.3 第2课时 垂径定理的逆定理
定理：垂直于弦的直径平分弦,
并且平分弦所对的两条弧.
●O
A
B
C
D
M└
条件
①CD为直径
②CD⊥AB
⑤CD平分弧ADB
③CD平分弦AB
④CD平分弧AB
结论
⌒
⌒
学习目标
1.掌握垂径定理的逆定理.
2.会运用垂径定理的逆定理解决一些简单的几何问题.
垂径定理的逆命题是什么？
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。
逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。
条件
结论1
结论2
定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的弧
由CD是直径
AM=BM
可推得
⌒
⌒
AC=BC,
⌒
⌒
AD=BD.
CD⊥AB,
●O
C
D
●
M
A
B
┗
获取新知
.
O
A
E
B
D
C
定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
由CD是直径
AM=BM
可推得
⌒
⌒
AC=BC,
⌒
⌒
AD=BD.
CD⊥AB,
当AC=BC时，将图形沿直径CD所在的直线对折，则AC与BC重合.所以点A与点B重合，即A，B关于直线CD对称，所以CD垂直平分弦AB，这就证明了定理2.
⌒
例 赵州桥（如图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.02 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23 m,求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.
例题讲解
总结：运用垂径定理的逆定理解决一些简单的几何问题.
1.有下列四个条件：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四个条件组成的命题中，是假命题的是(　　)
A．①② ③④ B．①③ ②④
C．①④ ②③ D．②③ ①④
D
随堂演练
2.如图，一条公路弯道处是一段圆弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，C是的中点，OC与AB相交于点D.已知AB＝120 m，CD＝20 m，那么这段弯道所在圆的半径为(　　)
C
思维拓展
垂直　
　垂直于弦
平分
平分